Essai de points

L'essai de points de est un test statistique d'une hypothèse nulle (qui de simple le paramètre du $d\text{'}intérêt\; \backslash \; theta$ est égale à un certain $de\; valeur\; particulière\; \backslash \; theta\_0$) :

$\backslash \; parti\; (\backslash \; frac\; \{\backslash \; partiel\; \backslash \; notation\; L\; (\backslash \; thêta\; |\; x)\}\; \{\backslash \; partiel\; \backslash \; thêta\}\; \backslash \; droit)\; \_\; \{\backslash \; theta=\; \backslash \; theta\_0\}\; \backslash \; geq\; C$ Là où $L$ est la fonction de probabilité , le $\backslash \; theta\_0$ est la valeur du paramètre d'intérêt sous l'hypothèse nulle, et le $C$ est un ensemble constant selon la taille de l'essai désiré (c. la probabilité de rejeter $H\_0$ si $H\_0$ est vrai ; voir le dactylographier l'erreur d'I).

L'essai de points est l'essai le plus puissant pour de petites déviations de $H\_0$. Pour voir ceci, considérer le $d\text{'}essai\; \backslash \; theta=\; \backslash \; theta\_0$ contre $\backslash \; theta=\; \backslash \; theta\_0+h$. Par le lemme de Neyman-Pearson de , l'essai le plus puissant a la forme

$\backslash \; frac\; \{L\; (\backslash \; theta\_0+h|x)\}\; \{L\; (\backslash \; theta\_0|x)\}\; \backslash \; geq\; K\; ;$

Prise de la notation des deux rendements de côtés

$\backslash \; notation\; L\; (\backslash \; theta\_0\; +\; h\; |\; x)\; -\; \backslash \; notation\; L\; (\backslash \; theta\_0|x)\; \backslash \; geq\; \backslash \; notation\; K.$

L'essai de points suit faire la substitution

$\backslash notationL\; (\backslash \; theta\_0+h|x)\; \backslash \; approximativement\; \backslash \; notation\; L\; (\backslash \; theta\_0|x)\; +\; h\; \backslash \; périodes\; \backslash \; parti\; (\backslash \; frac\; \{\backslash \; partiel\; \backslash \; notation\; L\; (\backslash \; thêta\; |\; x)\}\; \{\backslash \; partiel\; \backslash \; thêta\}\; \backslash \; bon)\; \_\; \{\backslash \; theta=\; \backslash \; theta\_0\}$

et identifiant le $C$ ci-dessus avec le $\backslash \; notation\; (K)$.

Paramètres multiples

Un essai plus général de points peut être dérivé quand il y a plus d'un paramètre. Supposer que le $\backslash \; chapeau\; \{\backslash \; thêta\}\; \_0$ est l'évaluation du maximum de vraisemblance du $\backslash \; theta$ sous l'hypothèse nulle $H\_0$. Puis

$U\text{'}(\backslash chapeau\{\backslash \; thêta\}\; \_0)\; I^\; \{-\; 1\}\; (\backslash \; chapeau\; \{\backslash \; thêta\}\; \_0)\; U\; (\backslash )\; \_0\; \backslash \; sim\; \backslash \; chi^2\_k\; de\; chapeau\; \{\backslash \; thêta\}$

asymptotiquement sous $H\_0$, où $k$ est le nombre de contraintes imposées par l'hypothèse nulle et

$=\; d\text{'}U\; (\backslash \; chapeau\; \{\backslash \; thêta\}\; \_0)\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; partiel\; \backslash \; notation\; L\; (\backslash \; chapeau\; \{\backslash \; thêta\}\; \_0\; |\; x)\}\; \{\backslash \; partiel\; \backslash \; thêta\}$

et

$I\; (\backslash \; chapeau\; \{\backslash \; thêta\}\; \_0)\; =\; -\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; partial^2\; \backslash \; notation\; L\; (\backslash \; chapeau\; \{\backslash \; thêta\}\; \_0\; |\; x)\}\; \{\backslash \; partiel\; \backslash \; thêta\; \backslash \; partiel\; \backslash \; theta\text{'}\}.$

Ceci peut être employé pour examiner $H\_0$.

Voir également

L'information de Fisher de
uniformément la plupart d'essai puissant
Essai de Wald de
Essai de rapport de probabilité
Points de (statistiques)

.

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