Ernst Schröder

pour l'acteur, voient le Ernst Schröder (acteur) . Le Ernst Schröder ( le 25 novembre , Mannheim, Allemagne - 16 juin , Allemagne 1841 de Karlsruhe de 1902 ) était un mathématicien allemand principalement connu pour son travail sur la logique algébrique . Il est une figure importante dans l'histoire de la logique mathématique (une limite de qu'il a pu avoir inventée), en vertu de récapituler et de prolonger le travail du George Boole , du Augustus De Morgan , du Hugh MacColl , et particulièrement du Charles Peirce . Il est le plus connu pour son über monumental de Vorlesungen de meurent le der d'algèbre Logik , dans 3 volumes, qui ont préparé la manière pour l'apparition de la logique mathématique comme une discipline séparée au 20ème siècle en systématisant les divers systèmes de la logique formelle du jour.

La vie

Schröder a appris des mathématiques au Heidelberg , au Königsberg , et au Zürich , sous Hesse, Kirchhoff , et Franz Neumann . Après enseignement de l'école pendant quelques années, il s'est déplacé au Technische Hochschule Darmstadt dans le 1874 . Deux ans après, il a pris une chaise dans les mathématiques chez le Polytechnische Schule dans le Karlsruhe , où il a dépensé le reste de sa vie. Il ne s'est jamais marié.

Travail

Les premiers travaux de Schröder sur l'algèbre et la logique formelles ont été écrits dans l'ignorance du britannique George Boole de logiciens et du Augustus De Morgan . Au lieu de cela, ses sources étaient des textes par Ohm, Hankel, Hermann Grassmann , et Robert Grassmann , tout écrit dans la tradition de l'algèbre combinatoire allemand et de l'analyse algébrique (1997:233 de Peckhaus - 296) de . En 1873, Schröder a appris du travail de Boole et de De Morgan sur la logique. À leur travail il a plus tard ajouté plusieurs concepts importants dus au Charles Peirce , y compris la quantification de subsumption et de .

Schröder a également apporté les contributions originales à l'algèbre , la théorie des ensembles , la théorie , de de de trellis de les ensembles commandés par et les nombres ordinaux avec le chantre de Georg de , il codiscovered le théorème de Chantre-Bernstein-Schröder de , bien que la preuve dans Schröder (1898) soit défectueuse. Le Felix Bernstein (1878-1956) a plus tard corrigé la preuve en tant qu'élément de sa dissertation de Ph.

Schröder (1877) était une exposition concise des idées de Boole sur l'algèbre et la logique, qui ont fait beaucoup pour présenter le travail de Boole aux lecteurs continentaux. L'influence du Grassmanns, particulièrement le peu connu Formenlehre de Robert, est claire. À la différence de Boole, Schröder a pleinement apprécié la dualité. Le John Venn et le Christine Ladd-Franklin tous les deux ont chaudement cité ce livre court de Schröder, et le Charles Peirce l'a employé comme texte tandis qu'enseignement à l'Université John Hopkins .

Le chef d'oeuvre de Schröder, son über de Vorlesungen de meurent le der Logik d'algèbre, ont été édités dans trois volumes entre 1890 et 1905, aux frais de l'auteur. 2 est dans deux parts, la seconde éditée à titre posthume, édité par Eugen Müller. Le Vorlesungen était un aperçu complet et savant de " ; algebraic" ; (aujourd'hui nous dirions le " ; symbolic" ;) logique jusqu'à la fin du 19ème siècle, une qui a eu une influence considérable sur l'apparition de la logique mathématique au 20ème siècle. Le Vorlesungen est une affaire prolixe, seulement une petite partie dont a été traduit en anglais. Cette partie, avec un examen prolongé du entier Vorlesungen , est dans Brady (2000). Voir également la Grattan-Guinness (2000 : 159-76).

Schröder a indiqué que son but était :

"… pour concevoir la logique comme discipline calculatrice, pour donner particulièrement l'accès à la manipulation exacte des concepts relatifs, et, dès lors, par émancipation des réclamations courantes du de langage naturel, pour retirer tout sol fertile de " ; cliché" ; dans le domaine de la philosophie aussi bien. Ceci devrait préparer la terre pour une langue universelle scientifique qui regarde plutôt une langue de signe que comme une langue saine. " ;

L'influence de Schröder sur le développement précoce du calcul d'attribut , principalement en popularisant le travail de Peirce sur la quantification, est au moins aussi grande que celle du Frege ou du Peano . Pour un exemple de l'influence du travail de Schröder sur les logiciens qui parlent anglais du début du 20ème siècle, voir le Clarence Irving Lewis (1918). Les concepts apparentés du qui infiltrent le Principia Mathematica de sont beaucoup dus au Vorlesungen , cité en préface de Principia s de et dans le principes de de s de Bertrand Russell des 'des mathématiques .

Le travail de Frege (1960), cependant, Schröder écarté, et l'admiration pour le rôle pilote de Frege a dominé la discussion historique ultérieure. Frege contrastant avec Schröder et Charles Peirce , cependant, Hilary Putnam (1982) écrit :

"Quand j'ai commencé à tracer le développement postérieur de de la logique , la première chose que j'ai faite était de regarder l'über de Vorlesungen du de Schröder meurent le der Logik d'algèbre,… troisièmement volume est sur la logique des relations (der relatif, 1895 de de Logik d'und d'algèbre de ). Les trois volumes sont immédiatement devenus le texte de logique avancé le plus connu, et incarnent ce que n'importe quel mathématicien intéressé à l'étude de la logique devrait avoir connu, ou au moins ont été mis au courant de, dans les 1890s.

"Tandis que, à ma connaissance, personne à moins que Frege ait jamais édité un document simple dans la notation de Frege, célèbres la notation de Peirce-Schröder adoptée beaucoup par logiciens, et les résultats et les systèmes célèbres n'étaient édités dans elle. Le Löwenheim a énoncé et a prouvé le théorème de Löwenheim (plus tard réprimandé et renforcé par Thoralf Skolem , dont le nom est devenu attaché à lui ainsi que Löwenheim) dans la notation de Peircian. En fait, il n'y a aucune référence en papier de Löwenheim à n'importe quelle logique autre que Peirce. Pour citer un autre exemple, le Zermelo a présenté ses axiomes pour la théorie des ensembles dans la notation de Peirce-Schröder, et pas, pendant qu'on pourrait avoir prévu, dans la notation de Russell-Whitehead.

"On peut résumer ces simples faits (que n'importe qui peut rapidement vérifier) comme suit : Frege certainement a découvert le quantifier d'abord (quatre ans avant O. Mitchell, allant aux dates de publication, qui sont toutes nous ont dans la mesure où je sais). Mais le Leif Ericson a probablement découvert le " de l'Amérique ; first" ; (me pardonner pour ne pas compter les natifs américains , qui naturellement l'ont vraiment découvert " ; first" ;). Si le découvreur efficace, d'un point de vue européen, est un Christopher Columbus , qui est parce qu'il l'a découvert de sorte qu'il soit resté découvert (par Europeans, qui est), de sorte que la découverte soit devenue notoire (par Europeans). Frege a fait le " ; discover" ; le quantifier dans le sens de avoir la réclamation légitime à la priorité ; mais Peirce et ses étudiants l'ont découverte dans le sens efficace. Le fait est celui jusqu'à ce que Russell ait apprécié ce qu'il avait fait, Frege était relativement obscur, et c'était Peirce qui semble avoir été connu à la communauté logique du monde entier. Lesquelles des personnes qui pensent ce " ; Frege a inventé le logic" ; se rendent compte de ces faits ? " ;

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