Ensemble pauvre

Dans les domaines mathématiques de la topologie générale et de la théorie des ensembles descriptive , un ensemble pauvre (également appelé un ensemble maigre ou un ensemble de de première catégorie ) est un ensemble qui, considéré comme sous-ensemble de l'espace topologique d'a (habituellement plus grand), est dans un sens précis petit ou négligeable. Les sous-ensembles pauvres d'une forme d'espace fixe un Sigma-idéal des sous-ensembles ; c'est-à-dire, n'importe quel sous-ensemble d'un ensemble pauvre est pauvre, et l'union du comptable beaucoup d'ensembles pauvres de est pauvre.

Les topologists généraux emploient l'espace de Baire de de limite pour se rapporter à une grande catégorie des espaces topologiques sur lesquels la notion de l'ensemble pauvre n'est pas insignifiante (en particulier, l'espace entier n'est pas pauvre). Les théoriciens descriptifs d'ensemble étudient la plupart du temps les ensembles pauvres comme des sous-ensembles des vrais nombres ou plus généralement de n'importe quel espace de polonais de , et réservent l'espace de Baire de de limite pour l'un espace polonais de détail.

Le complément d'un ensemble pauvre est un comeagre le résiduel réglé réglé de ou de .

Voir également

Théorème de catégorie de Baire de

Définition

Donné un X de l'espace topologique, un A de sous-ensemble du X est pauvre s'il peut être exprimé comme union comptable de beaucoup de sous-ensembles denses du nulle part X , où un B de sous-ensemble du X est nulle part dense si, parce que n'importe quel ouvert non vide d'ensemble U dans le X , il y a un ouvert non vide V d'ensemble contenu dans le U tels que le V et le B sont disjoignent . C'est-à-dire, il n'y a aucun voisinage sur lequel le B est le dense.

D'une manière equivalente, un comeagre (ou comeager ) placent est un qui inclut l'intersection comptable de beaucoup d'ensembles denses ouverts du . Alors un ensemble pauvre est le complément d'un ensemble de comeagre.

Terminologie

Un ensemble pauvre s'appelle également un ensemble de de la première catégorie ; un ensemble du nonmeagre (c'est-à-dire, un ensemble qui est le pas pauvre) s'appelle également un ensemble de de la deuxième catégorie .

Jeu de Banach-Mazur

ection-moignon Les ensembles pauvres ont une caractérisation alternative utile en termes de jeu de Banach-Mazur de .

opology-moignon

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