Ensemble analytique

cet article est au sujet des ensembles analytiques comme défini dans la théorie des ensembles descriptive . Il y a une autre notion dans le cadre des variétés analytiques .

Donné un espace $X$ de polonais de , un $A du sous-ensemble \ subseteq X$ est le analytique s'il y a un espace polonais $Y$ et un $B de Borel \ subseteq réglés X \ chronomètre Y$ tels que $A$ est la projection de $B$ ; c'est-à-dire, $A= de \ {x \ dans X|(\ existe y \ dans Y) \ langle X, y \ rangle \ à B \}.$

Noter que le choix de l'espace polonais $Y$ ci-dessus n'est pas très important ; il pourrait être remplacé dans la définition par un espace polonais incomptable fixe, indique l'espace de Baire de ou l'espace de chantre de ou ligne la vraie.

Une caractérisation alternative, dans le cas spécifique (et important) que $X$ est l'espace de Baire, est que les ensembles analytiques sont avec précision les projections des arbres le $\ Omega \ périodes \ omega$ . De même, les sous-ensembles analytiques de l'espace de chantre sont avec précision les projections des arbres $2 \ périodes \ omega$ .

Des ensembles analytiques s'appellent également $\ boldsymbol {\ sigma} ^1_1$ (voir la hiérarchie projective ). Noter que la police "BOLD" dans ce symbole n'est pas la convention de Wikipedia, mais plutôt est employé distinctif de son $de contre-parties de lightface \ Sigma^1_1$ (voir la hiérarchie analytique ).

Les ensembles analytiques sont toujours Lebesgue mesurable (en effet, universellement mesurable) et ont la propriété de de Baire et la propriété parfaite d'ensemble de .

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