Effet de Zeeman

L'effet de Zeeman de ( ˈzeɪmɑːn ) est la division d'une raie spectrale dans plusieurs composants en présence d'un champ magnétique statique. Elle est analogue à l'effet Stark , la division de d'une raie spectrale dans plusieurs composants en présence d'un champ électrique . L'effet de Zeeman est très important dans les applications telles que la spectroscopie de résonance magnétique nucléaire du , la spectroscopie de la résonance de spin électronique , la formation image de résonance magnétique (MRI) de et la spectroscopie de Mössbauer de .

Quand les raies spectrales sont des raies d'absorption, l'effet s'appelle l'effet de Zeeman inverse de .

L'effet de Zeeman est baptisé du nom du hollandais Pieter Zeeman de physicien du .

Introduction

En la plupart des atomes là existent plusieurs configurations électroniques qui ont la même énergie , de sorte que les transitions entre différentes paires de configurations correspondent à une raie spectrale simple.

La présence d'un champ magnétique casse la dégénérescence , puisqu'elle agit l'un sur l'autre d'une manière différente avec les électrons avec différents nombres de Quantum modifiant légèrement leurs énergies. Le résultat est que, où il y avait plusieurs configurations avec de la même énergie, là sont maintenant de différentes énergies, qui provoquent plusieurs les raies spectrales très étroites.

Sans champ magnétique, les configurations a, le b et le c ont la même énergie, de même que font d, e et F. La présence d'un champ magnétique dédouble les forces. Une ligne produite par une transition à partir d'a, b ou c à d, e ou f maintenant sera plusieurs lignes entre différentes combinaisons d'a, b, c et d, e, F. Non toutes les transitions seront possibles, comme réglé par les règles de transition de

Puisque la distance entre les sous-niveaux de Zeeman est proportionnelle au champ magnétique, cet effet est employé par des astronomes pour mesurer le champ magnétique du Sun et d'autres étoiles.

Il y a également un effet de Zeeman anormal de qui apparaît sur les transitions où la rotation nette des électrons n'est pas 0, le nombre de sous-niveaux de Zeeman étant même au lieu d'impair s'il y a un nombre inégal des électrons impliqués. Ce s'est appelé le " ; anomalous" ; parce que la rotation d'électron n'avait pas été encore découverte, et ainsi il n'y avait aucune bonne explication pour elle alors que Zeeman a observé l'effet.

Si la force de champ magnétique est trop haute, l'effet n'est plus linéaire ; encore à une intensité de champ plus élevée, l'accouplement d'électron est dérangé et les raies spectrales réarrangent. Ceci s'appelle l'effet de Paschen-Back de .

Présentation théorique

Tout le hamiltonien d'un atome dans un champ magnétique est

$H\; =\; H\_0\; +\; H\_M$,

là où $H\_0$ est le hamiltonien imperturbé de l'atome, et $H\_M$ est perturbation due au champ magnétique :

$V\_M\; =\; -\; \backslash \; vec\}\; \{\backslash \; MU\; \backslash \; cdot\; \backslash \; vec\; \{B\}$,

là où le $\backslash \; vec\; \{\backslash \; MU\}$ est le moment magnétique de l'atome. Le moment magnétique comprend l'électronique et les pièces nucléaires, cependant, ce dernier est beaucoup d'ordres de grandeur plus petits et sera négligées plus loin dessus. Par conséquent, $\backslash \; vec\; de$

{\ MU} = - \ mu_B g \ vec {J} ,

là où le $\backslash \; mu\_B$ est le magneton de Bohr de , le $\backslash \; vec\; \{J\}$ est le moment angulaire électronique total, et $g$ est le rapport gyromagnétique (habituellement appelé le g-facteur). L'opérateur du moment magnétique d'un électron est une somme des contributions du $du\; moment\; angulaire\; \backslash \; du\; vec\; orbitaux\; l$ et le $du\; moment\; angulaire\; de\; rotation\; de\; \backslash \; vec\; s$, avec chacun multiplié par le rapport gyromagnétique approprié : $\backslash \; vec\; de\; \{\backslash \; MU\}\; =\; -\; \backslash \; mu\_B\; (g\_l\; \backslash \; vec\; \{l\}\; +\; g\_s\; \backslash \; vec\; \{s\})$,

là où $g\_l\; =\; 1$ ou $g\_s\; \backslash \; approximativement\; 2.0023192$ (ce dernier s'appelle le rapport gyromagnétique anormal ; la déviation de la valeur de 2 est due aux effets relativistes). Dans le cas de l'accouplement du LS, on peut additionner au-dessus de tous les électrons dans l'atome : $g\; de$

\ vec {J} = < \ sum_i (g_l \ vec {l_i} + g_s \ vec {s_i}) > = < \ vec {L} + g_s \ vec {S} >,

là où le $\backslash \; vec\; \{L\}$ et $\backslash \; vec\; \{S\}$ sont le tous les élan et rotation orbitaux de l'atome, et de l'établissement d'une moyenne est fait au-dessus d'un état avec une valeur indiquée de tout le moment angulaire.

Si la limite $V\_M$ d'interaction est petite (moins que la structure fine ), elle peut être traitée comme perturbation ; c'est l'effet de Zeeman proprement dit. Dans l'effet , décrit ci-dessous, $V\_M$ de Paschen-Back de dépasse l'accouplement du LS de manière significative (mais est encore petit comparé au $H\_\; \{0\}$). Dans des champs magnétiques d'ultrastrong, l'interaction de champ magnétique peut dépasser $H\_0$, dans ce cas l'atome peut plus n'exister dans sa signification normale, et on parle des niveaux de landau à la place. Il y a, naturellement, des cas intermédiaires qui sont plus complexes que ces cas de limite.

Champ faible (effet de Zeeman)

Si l'interaction spin-orbite domine sur l'effet du champ magnétique externe, le $\backslash \; vec\; L$ et $\backslash \; vec\; S$ ne sont pas séparément conservés, seulement tout le $\backslash \; vec\; de\; moment\; angulaire\; J\; =\; \backslash \; +\; de\; vec\; L\; \backslash \; vec\; S$ est. La rotation et les vecteurs orbitaux de moment angulaire peuvent être pensés à comme précédant au $de\; vecteur\; de\; moment\; angulaire\; de\; total\; \backslash \; au\; vec\; (fixes)\; J$. Le " (time-) ; averaged" ; le vecteur de rotation est alors la projection de la rotation sur la direction du $\backslash \; du\; vec\; J$ :

$\backslash \; vec\; S\_\; \{avg\}\; =\; \backslash \; frac\; \{(\backslash \; vec\; S\; \backslash \; cdot\; \backslash \; vec\; J)\}\; \{J^2\}\; \backslash \; vec\; J$.

et pour le " (time-) ; averaged" ; vecteur orbital :

$\backslash \; vec\; L\_\; \{avg\}\; =\; \backslash \; frac\; \{(\backslash \; vec\; L\; \backslash \; cdot\; \backslash \; vec\; J)\}\; \{J^2\}\; \backslash \; vec\; J$.

Ainsi,

$\backslash \; langle\; V\_M\; \backslash rangle=\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\_B\}\; \{\backslash \; hbar\}\; \backslash \; vec\; J\; (g\_L\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; vec\; L\; \backslash \; cdot\; \backslash \; vec\; J\}\; \{J^2\}\; +)\; de\; g\_S\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; vec\; S\; \backslash \; cdot\; \backslash \; vec\; J\}\; \{J^2\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; vec\; B$.

Using = de $\backslash \; vec\; L\; \backslash \; -\; du\; vec\; J\; \backslash \; vec\; S$ et ajuster les deux côtés, nous obtenons $de$

\ vec S \ = de cdot \ vec J \ frac {1} {2} (J^2 + S^2 - L^2) = \ frac {\ hbar^2} {2} - l (l+1) + s (s+1), et : using le $\backslash \; vec\; S\; =\; \backslash \; -\; du\; vec\; J\; \backslash \; vec\; L$ et ajuster les deux côtés, nous obtenons $de$

\ vec L \ = de cdot \ vec J \ frac {1} {2} (J^2 - S^2 + L^2) = \ frac {\ hbar^2} {2} + l (l+1) - s (s+1)

Combinant tout et prenant le $J\_z\; =\; \backslash \; m\_j$ hbar, nous obtenons l'énergie potentielle magnétique de l'atome dans le champ magnétique externe appliqué,

$V\_M\; =\; \backslash \; mu\_B\; B\; m\_j\; \backslash \; est\; parti\; g\_L\; \backslash \; frac\; \{j\; (j+1)\; +\; l\; (l+1)\; -\; s\; (s+1)\}\; \{2j\; (j+1)\}\; +\; g\_S\; \backslash \; frac\; \{j\; (j+1)\; -\; l\; (l+1)\; +\; s\; (s+1)\}\; \{2j\; (j+1)\}\; \backslash \; right$,

là où la quantité entre crochets est le g-facteur g_J de Lande de de l'atome ($g\_L\; =\; 1$ et $g\_S\; \backslash \; approximativement\; 2$) et $m\_j$ est le z-composant de tout le moment angulaire. Pour les $s\; remplis\; ci-dessus\; de\; coquillesd\text{'}unélectron\; simple\; =\; le\; 1/2$.

Exemple : Alpha transition de Lyman en hydrogène

De l'alpha transition de Lyman en hydrogène en présence de l'interaction spin-orbite implique les transitions

$2P\_\; \{1/2\}\; \backslash \; à\; 1S\_\; \{1/2\}$ et $2P\_\; \{3/2\}\; \backslash \; à\; 1S\_\; \{1/2\}$.

En présence d'un champ magnétique externe, l'effet de Zeeman de faible-champ coupe 1S_1/2 et 2P_1/2 les états en 2 niveaux chacun ($m\_j\; =\; 1/2,\; -1/2$) et l'état 2P_3/2 en 4 niveaux ($m\_j\; =\; 3/2,\; 1/2,\; -1/2,\; -3/2$). Les g-facteurs de Lande pour les trois niveaux sont : $g\_J\; de$

= 2 pour $1S\_\; \{1/2\}$ (j=1/2, l=0) $g\_J\; de$

= 2/3 pour $2P\_\; \{1/2\}$ (j=1/2, l=1) $g\_J\; de$

= 4/3 pour $2P\_\; \{3/2\}$ (j=3/2, l=1)

Noter en particulier que la taille de la division d'énergie est différente pour les différentes orbitales, parce que les valeurs de g_J sont différentes.

Champ fort (effet de Paschen-Back)

Quand la perturbation de champ magnétique dépasse de manière significative l'interaction spin-orbite, on peut sans risque assumer le $S\; =\; 0$. Ceci permet les valeurs d'espérance du $L\_\; \{z\}$ et du $S\_\; \{z\}$ à évaluer facilement pour un $d\text{'}état|A\; \backslash \; rangle$ : $de$

\ langle A| \ (H_ {0} + \ frac {B_ {} de z \ mu_B} {\ hbar} (L_ laissé {z} +g_ {s} S_z) \ droit) |A \ rangle = E_ {0} + B_z \ mu_B (m_s de m_l + de g_ {s}) .

Ce qui précède peut être lu comme impliquant que le LS-accouplement est complètement cassé par le champ externe. Les $m\_l$ et les $m\_s$ sont toujours " ; good" ; nombres de quantum. En même temps que les règles de choix pour une transition de dipöle électrique , c., $\backslash \; delta\; S\; =\; 0,\; \backslash \; m\_s\; de\; delta\; =\; 0,\; \backslash \; =\; de\; delta\; L\; \backslash \; P.\; 1,\; \backslash \; m\_l\; de\; delta\; =\; 0,\; \backslash \; P.\; 1$ que ceci laisse ignorer le degré de rotation de liberté tout à fait. En conséquence, seulement trois raies spectrales seront évidentes, correspondant au $\backslash \; au\; m\_l\; de\; delta\; =\; 0\; règles\; de\; choix,\; \backslash \; P.\; Le$ \backslash \; delta\; de\; division\; E\; =\; B\; \backslash \; mu\_B\; \backslash \; delta\; m\_l$est\; leindépendantdes\; énergies\; imperturbées\; et\; des\; configurations\; électroniques\; des\; niveaux\; étant\; considérés.$

Voir également

Effet Stark
Effet de Kerr magnéto-optique
Effet de Voigt de
Effet de faraday
Effet de Coton-Mouton de
Spectroscopie de polarisation de

.

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