Dynamique de vol

La dynamique de vol de est la science d'air et orientation et commande de véhicule de l'espace dans trois dimensions. Les trois paramètres critiques de dynamique de vol sont des rotations dans trois dimensions autour de l'origine , le au centre de la masse de de système de la coordonnée du du véhicule. Ces angles sont le lancement de , le pain de et le lacet de (voir les rotations de Tait-Bryan de pour une explication).

Les ingénieurs aérospatiaux développent les systèmes de contrôle pour l'orientation de véhicule (attitude ) sur les trois haches décrites ci-dessus. Les systèmes de contrôle incluent les déclencheurs, qui exercent des forces dans diverses directions, et produisent des forces ou des moments de rotation au sujet du centre aérodynamique des avions, et tournent ainsi les avions dans le lancement, roulent, ou embardent. Par exemple, un moment de tangage de est une force verticale appliquée à une distance en avant ou à l'arrière du centre aérodynamique des avions, faisant lancer les avions vers le haut ou vers le bas.

Le pain, le lancement et le lacet se rapportent à des rotations au sujet des haches respectives à partir d'un état d'équilibre défini. L'angle de pain d'équilibre est connu comme ailes de niveau ou angle zéro de banque, équivalent à un de niveau gîtant l'angle de sur un bateau. Le lacet et le lancement est connu en tant que « titre ». L'angle de lancement d'équilibre dans le langage de sous-marin et de dirigeable est savent en tant que « équilibre », mais dans des avions, ceci se rapporte habituellement à l'angle d'attaque , plutôt que l'orientation. Cependant, l'utilisation commune ignore cette distinction entre l'équilibre et les cas dynamiques.

La convention aéronautique la plus commune définit le pain comme agissant autour de l'axe longitudinal, positif avec l'aile droite vers le bas. Le lacet est autour de l'axe vertical de corps, positif avec le nez au tribord. Le lancement est au sujet d'une perpendiculaire d'axe au plan de la symétrie longitudinal, nez positif en hausse. Un avion à voilure fixe augmente ou diminue l'ascenseur produit par les ailes quand il lance le nez vers le haut ou vers le bas en augmentant ou en diminuant l'angle d'attaque (AOA) de . L'angle de pain est également connu comme angle de banque sur un avion d'aile fixe, qui " ; banks" ; pour changer la direction horizontale du vol. Un avion est habituellement profilé du nez à la queue pour réduire la drague la rendant en général avantageuse de garder l'angle d'inclinaison près de zéro, bien qu'il y ait des exemples quand un avion peut être délibérément " ; yawed" ; par exemple une glissade dans un avion d'aile fixe.

Systèmes du même rang

Changements mesure d'angles d'inclinaison en vol de dynamique, de lancement, de pain et d'attitude, relativement à l'orientation d'équilibre du véhicule .

l'axe des abscisses positif, dans des avions, se dirige le long du vecteur de vitesse, dans les missiles et des fusées qu'il se dirige vers le nez.
L'axe des ordonnées positif sort la droite du véhicule
L'axe positif de Z sort le dessous du véhicule

À moins que conçu pour conduire une partie de la mission dans une atmosphère planétaire , un vaisseau spatial n'aurait généralement aucun avant perceptible ou latéral, et aucun fond à moins que conçu pour débarquer sur une surface, ainsi la référence à un « nez » ou à la « aile » ou même « en baisse » est arbitraire. Sur un vaisseau spatial habité, les haches doivent être orientées relativement à l'orientation physique du pilote à la station de commande de vol. Le vaisseau spatial non-piloté peut devoir maintenir l'orientation des piles solaires vers le Sun, antennes vers la terre, ou appareils-photo vers une cible, et les haches seront typiquement choisies relativement à ces fonctions.

Le pain, le lancement et le lacet constituent la rotation autour de X, de Y, et de Z, respectivement, comme représenté dans le diagramme ci-dessus. (Dans d'autres angles d'inclinaison de contextes, de lancement, de pain et peut être employé pour définir l'attitude absolue du d'un objet, mesurée par rapport à un système du même rang fixe par de .)

En analysant la dynamique, nous sommes concernés par la rotation et la traduction de cet axe réglé en ce qui concerne une armature à inertie fixe. Pour tous les buts pratiques un ensemble local d'axe de terre est employé, ceci a X et axe des ordonnées dans le plan horizontal local, habituellement avec l'axe des abscisses coïncidant avec la projection du vecteur de vitesse au début du mouvement, dessus à cet avion. L'axe de z est verticale, se dirigeant généralement vers le centre de terre, accomplissant un ensemble orthogonal.

Les mouvements concernant la stabilité dynamique sont habituellement trop courts dans la durée pour le mouvement de la terre elle-même à considérer appropriée pour des avions.

Généralement les haches de corps ne sont pas alignées avec les haches de la terre. L'orientation de corps peut être définie par trois angles d'Euler de , les angles de Tait-Bryan de , un Quaternion , ou une matrice de cosinus de direction (matrice de rotation de ). Une matrice de rotation est particulièrement commode pour convertir la vitesse, la force, la vitesse angulaire , et les vecteurs du couple entre le corps et les armatures du même rang de la terre.

Des haches de corps tendent à être utilisées avec des configurations de missile et de fusée. La stabilité d'avions utilise les haches de vent en lesquelles l'axe des abscisses se dirige le long du vecteur de vitesse. Pour le vol horizontal droit et ceci est trouvé des haches de corps en tournant le nez vers le bas par l'angle d'attaque .

La stabilité traite de petites perturbations dans des écarts angulaires au sujet de l'orientation au début du mouvement. Ceci se compose de deux composants ; rotation autour de chaque axe, et changement dû d'écarts angulaires d'orientation de chaque axe. La dernière limite est du deuxième ordre pour analyse de stabilité, et est ignorée.

Cas de conception

En analysant la stabilité d'un avion, il est habituel pour considérer des perturbations au sujet d'une position d'équilibre nominale. Ainsi l'analyse serait appliquée, par exemple, supposer : le tour régulier vol horizontal de

de
à l'approche vitesse constante et le
d'atterrissage enlèvent

La vitesse, la taille et l'angle d'attaque d'équilibre sont différents pour chaque condition de vol, en outre, les avions seront configurés différemment, par exemple aux ailerons à vitesse réduite peut être déployé et le train d'atterrissage peut être vers le bas.

Excepté des conceptions asymétriques (ou des conceptions symétriques à la glissade significative), les équations du mouvement longitudinales (impliquant le lancement et les forces d'ascenseur) peuvent être traitées indépendamment du mouvement latéral (impliquant le pain et le lacet).

Ce qui suit considère des perturbations au sujet d'un chemin nominal de vol horizontal droit et.

Pour maintenir l'analyse (relativement) simple, les gouvernes sont assumées fixes dans tout le mouvement, ceci est stabilité bâton-fixe. l'analyse Bâton-libre exige la complication supplémentaire de tenir compte du mouvement des gouvernes.

En outre, on assume que le vol a lieu en air immobile, et l'avion est traité comme corps rigide .

Modes longitudinaux

Il est pratique commune de dériver une équation caractéristique du quatrième d'ordre pour décrire le mouvement longitudinal, et puis le factorise approximativement dans un mode à haute fréquence et un mode de basse fréquence. Ceci exige un niveau de manipulation algébrique que la plupart des lecteurs trouveront sans aucun doute pénible, et s'ajoute peu à l'arrangement de la dynamique d'avions. L'approche adoptée ici est d'employer notre connaissance qualitative du comportement d'avions pour simplifier les équations dès le début, atteignant le même résultat par un itinéraire plus accessible.

Les deux mouvements longitudinaux (modes) s'appellent l'oscillation de lancement de la période courte (SSPO), et le phygoïde.

oscillation de lancement de Court-période

La traction du manche en arrière fait soudainement lancer les avions vers le haut. Les avions, si c'est volonté stable s'installer à la nouvelle incidence d'équilibre, mais tendront à l'Overshoot . La transition est caractérisée par un mouvement harmonique simple atténué autour du nouvel équilibre. Il y a très peu changement de la trajectoire au cours du temps où elle prend pour que l'oscillation amortisse.

Ce atténué par le mouvement qu'harmonique s'appelle l'oscillation de lancement de la période courte , il résulte de la tendance d'un avion stable de se diriger dans la direction générale du vol. Il est très semblable en nature au mode de la girouette des configurations de missile ou de fusée. Le mouvement implique principalement le $d'attitude de lancement \ theta$ (thêta) et $d'incidence \ alpha$ (alpha). La direction du vecteur de vitesse, relativement aux haches à inertie est $\ thêta \ alpha$ . Le vecteur de vitesse est :

$\ péché (\ thêta \ alpha)$

là où $u_f$ , le $w_f$ sont les composants à inertie de haches de la vitesse. Selon de de Newton la loi en second lieu, les accélérations sont proportionnelles aux forces ainsi les forces dans des haches à inertie sont :

$} = \ frac {} de du} {décollement \ cos (\ thêta \ alpha) - MU \ frac {d (\ thêta \ alpha)}{décollement} \ péché (\ thêta \ alpha)$
$Z_f=m \ frac {dw_f} {décollement} = \ frac {} de du} {décollement \ péché (\ thêta \ alpha) +mU \ frac {d (\ thêta \ alpha)}{} de décollement \ cos (\ thêta \ alpha)$

là où m est la masse . Par la nature du mouvement, le $de variation de vitesse \ frac {du} {décollement}$ est négligeable au cours de la période de l'oscillation, ainsi : $\ frac {d (\ thêta \ alpha)}{} de décollement \ cos (\ thêta \ alpha)$

Mais les forces sont produites par la distribution de la pression sur le corps, et sont mentionnées le vecteur de vitesse. Mais les haches de vitesse (vent) réglées n'est pas une armature à inertie du ainsi nous devons résoudre les forces fixes de haches en haches de vent. En outre, nous sommes seulement concernés par la force le long du z-axis : $Z=-Z_f de de \ cos (\ thêta \ alpha) +X_f \ péché (\ thêta \ alpha)$ Ou : $Z=-mU de de \ frac {d (\ thêta \ alpha)}{décollement}$

Dans les mots, la force de haches de vent est égale à l'accélération centrifuge du .

L'équation de moment est le dérivé de temps du moment angulaire : $M=B de de \ frac {d^2 \ thêta} {dt^2}$ là où M est le moment de tangage, et B est le moment de de l'inertie autour de l'axe de lancement. Laissé : $\ frac {d \ thêta} {décollement} =q$ , le taux de lancement. Les équations du mouvement, avec toutes les forces et haches de vent visées par moments sont, donc : ${dq} {décollement} \ frac {M} {B}$ Nous sommes seulement concernés par des perturbations en vigueur et des moments, dus aux perturbations dans le $d'états \ alpha$ et q, et leurs dérivés de temps. Ceux-ci sont caractérisés par les dérivés de stabilité de déterminés à partir de la condition de vol. Les dérivés possibles de stabilité sont : l'ascenseur du $Z_ de de de \ alpha$ dû à l'incidence, ceci est négatif parce que le z-axis est en bas tandis que l'incidence positive cause une force ascendante. l'ascenseur du

$Z_q$ de de
de
dû au taux de lancement, résulte de l'augmentation de l'incidence de queue, par conséquent est également négatif, mais petit comparé au $Z_ \ alpha$ . moment de tangage de du $M_ de de de \ alpha$ dû à l'incidence - la limite de stabilité statique. La stabilité statique exige de ceci d'être négatif. moment de tangage du

$M_q$ de de
de
dû au taux de lancement - le lancement atténuant la limite, ceci est toujours négatif.

Puisque la queue fonctionne dans le flowfield de l'aile, change dans les changements de cause d'incidence d'aile de la déflexion vers le bas, mais il y a un retard pour le changement du flowfield d'aile pour affecter l'ascenseur de queue, ceci est représenté comme moment proportionnel au taux de changement d'incidence : $M_ de de de \ point \ alpha$

L'augmentation de l'incidence d'aile sans augmenter l'incidence de queue produit un nez vers le haut du moment, ainsi on s'attend à ce que le $M_ \ point \ alpha$ soient positifs.

Les équations du mouvement, avec de petits forces de perturbation et moments deviennent :

$\ frac {d \ alpha} {décollement} = \ parti (1+ \ frac {Z_q} {MU} \ droit) q+ \ frac {Z_ \ alpha} {} de la MU \ alpha$

$\ frac {dq} {décollement} = \ frac {M_q} {B} q+ \ frac {M_ \ alpha} {B} \ alpha+ \ frac {M_ \ point \ alpha} {} de B \ point \ alpha$

Ceux-ci peuvent être manoeuvrés pour rapporter en tant que deuxième ordre le linéaire l'équation dans le $\ alpha$ :

$\ frac {d^2 \ alpha} {dt^2} - \ + laissé (\ frac {Z_ \ alpha} {MU} \ frac {M_q} {B} + () de 1+ \ frac {Z_q} {MU} \ frac {M_ \ point \ alpha} {B} \ droit) \ + de frac {d \ alpha} {décollement} \ laissé (\ - de frac {Z_ \ alpha} {MU} \ frac {M_q} {B} \ frac {M_ \ alpha} {B} () de 1+ \ frac {Z_q} {MU} \) de droite \ alpha=0$

Ceci représente un mouvement harmonique simple atténué par de .

Nous devrions nous attendre le $\ au frac {Z_q} {MU}$ pour être petit comparé à l'unité, ainsi le coefficient de $\ alpha$ (la limite de « rigidité ») sera positif, si $M_ \ alpha< \ frac {Z_ \ alpha} {MU} M_q$ . Cette expression est dominée par le $M_ \ alpha$ , qui définit la stabilité statique longitudinale des avions, il doit être négative pour la stabilité. La limite de atténuation est réduite par l'effet de déflexion vers le bas, et il est difficile de concevoir un avion avec la réponse normale rapide et l'atténuation lourde. Habituellement, la réponse underdamped mais écurie.

Phygoïde

voient également :

phygoïde du

Si le bâton est jugé fixe, les avions ne maintiendront pas le vol horizontal droit et, mais démarreront pour plonger, s'égalisent et s'élèvent encore. Il répétera ce cycle jusqu'à ce que le pilote intervienne. Cette oscillation de longue période dans la vitesse et la taille s'appelle le mode phygoïde du . Ceci est analysé en supposant que le SSPO remplit sa fonction appropriée et maintient l'angle d'attaque près de sa valeur nominale. Les deux états qui sont principalement affectés sont le $\ gamma$ (gamma) et vitesse. Les petites équations du mouvement de perturbation sont : $mU de de \ frac {d \ gamma} {décollement} =-Z$

quels moyens la force centrifuge est égale à la perturbation dans la force d'ascenseur.

Pour la vitesse, résolvant le long de la trajectoire : $m de de \ =X-mg du frac {du} {décollement} \ gamma$

là où g est l'accélération de due à la pesanteur sur la surface terrestre . L'accélération le long de la trajectoire est égale à la force x-sage nette sans le composant du poids. Nous ne devrions pas nous attendre à ce que les dérivés aérodynamiques significatifs dépendent de l'angle de montée, ainsi seulement $X_u$ et $Z_u$ doivent être considérés. $X_u$ est l'incrément de drague avec la vitesse accrue, il est négatif, de même $Z_u$ est l'incrément d'ascenseur dû à l'incrément de vitesse, il est également négatif parce que l'ascenseur agit dans le sens opposé au z-axis.

Les équations du mouvement deviennent : $MU de de \ =X_u u - magnésium \ gamma$ du $m \ frac {du} {décollement} de =-Z_u u$ de frac {d \ gamma} {décollement}

Ceux-ci peuvent être exprimés comme équation du second degré en angle de montée ou perturbation de vitesse : - de $\ frac de de {d^2u} {dt^2} \ - de frac {X_u} {m} \ frac {du} {décollement} \ frac {Z_ug} {MU} u=0$ Soulever maintenant est presque tout à fait égal au poids : $Z= de de \ frac {1} {2} \ c_L S_w=W$ du rho U^2 là où le $\ rho$ est la densité d'air, $S_w$ est le secteur d'aile, W le poids et $c_L$ est le coefficient d'ascenseur (constante assumée parce que l'incidence est constante), nous a, approximativement : = de $Z_u= \ frac de de {2W} {U} \ frac {2mg} {U}$

La période du phygoïde, T, est obtenu à partir du coefficient d'u : = de $\ frac de de {2 \ pi} {T} \ racine carrée {\ frac {2g^2} {U^2}}$ Ou : $T= de de \ frac {2 \ pi U} {\ racine carrée {2} g}$

Puisque l'ascenseur est beaucoup plus grand que la drague, le phygoïde au mieux est légèrement atténué. Un propulseur avec la vitesse fixe aiderait. Atténuation lourde de la rotation de lancement ou d'une augmentation de rotation de l'inertie de grand l'accouplement entre la période courte et les modes phygoïdes, de sorte que ceux-ci modifient le phygoïde.

Modes latéraux

Avec une fusée ou un missile symétrique, la stabilité directionnelle dans le lacet est la même que la stabilité de lancement ; elle ressemble à l'oscillation de lancement de période courte, avec des équivalents d'avion de lacet aux dérivés de stabilité d'avion de lancement. Pour cette raison la stabilité directionnelle de lancement et de lacet sont collectivement connues comme stabilité de « girouette » du missile.

Les avions manquent de la symétrie entre le lancement et le lacet, de sorte que la stabilité directionnelle dans le lacet soit dérivée d'un ensemble différent de dérivés de stabilité, l'avion de lacet équivalent à l'oscillation de lancement de période courte, qui décrit la stabilité directionnelle plate de lacet s'appelle le pain hollandais. À la différence des mouvements d'avion de lancement, les modes latéraux comportent le pain et le mouvement de lacet.

Pain hollandais

Il est usuel de dériver les équations du mouvement par manipulation formelle dans ce qui, à l'ingénieur, s'élève à un morceau de dextérité de main mathématique. L'approche courante suit l'analyse d'avion de lancement en formulant les équations en termes de concepts qui sont raisonnablement familiers.

Appliquant un d'impulsion par l'intermédiaire de le palonnier devrait induire le pain hollandais , qui est l'oscillation dans le pain et le lacet, avec le lacet de ralentissement de mouvement de pain par un cycle quart, de sorte que les saumons suivent les chemins elliptiques en ce qui concerne les avions.

L'équation de translation d'avion de lacet, comme dans l'avion de lancement, égalise l'accélération centrifuge à la force latérale. = de $\ frac de de {d \ bêta} {décollement} \ frac {Y} {MU} - r$

là où le $\ beta$ (bêta) est l'angle de glissade , Y la force latérale et r le taux de lacet.

Les équations de moment sont un peu plus rusé. L'état d'équilibre est avec les avions sous un angle de l'attaque en ce qui concerne le flux d'air, le corps que l'axe des abscisses n'aligne pas avec le vecteur de vitesse, qui est la direction de référence pour des haches de vent. En d'autres termes, les haches de vent ne sont pas les haches de principal de (la masse n'est pas distribuée symétriquement au sujet des axes de lacet et de gauchissement). Considérer le mouvement d'un élément de la masse en position - z, x dans la direction de l'axe des ordonnées, c. dans le plan du papier.

Si le taux de pain est p, la vitesse de la particule est :

$v=-pz+xr$

Composé de deux limites, la force sur cette particule est première le proportionnel au taux de changement de v, la seconde est due au changement de la direction de ce composant de vitesse car le corps se déplace. Les dernières limites provoque les produits en travers des petites quantités (pq, P., qr), qui plus tard sont jetées. Dans cette analyse, elles sont jetées dès le début pour la clarté. En effet, nous supposons que la direction de la vitesse de la particule due aux taux simultanés de pain et de lacet ne change pas de manière significative dans tout le mouvement. Avec cette prétention de simplification, l'accélération de la particule devient : = de $\ frac de de de {dv} {décollement} \ frac {DP} {décollement} z+ \ frac {Dr.} {décollement} x$

Le moment de embardée est indiqué par : $de de de \ delta m X \ frac {dv} {décollement} = \ + de xz \ delta du frac {DP} {décollement} m \ frac {Dr.} {décollement} x^2 \ delta m$

Il y a un moment de embardée additionnel dû à l'excentrage de la particule dans la direction de y : $\ frac {Dr.} {décollement} y^2 \ delta m$

Le moment de embardée est trouvé par l'addition au-dessus de toutes les particules du corps :

$xz DM + \ frac {} de Dr.} {décollement \ international =-E de x^2 + de y^2 DM \ frac {DP} {décollement} +C \ frac {Dr.} {décollement}$

là où N est le moment de embardée, E est un produit de l'inertie, et C est le moment de l'inertie autour de l'axe de lacet. Un raisonnement semblable rapporte l'équation de pain : $L=A de de de \ frac {DP} {décollement} - E \ frac {Dr.} {décollement}$

là où L est le moment de roulement et l'A le moment de pain de l'inertie.

Dérivés de stabilité latérale

Les états sont le $\ beta$ (glissade), r (taux de lacet) et p (taux de pain), avec les moments N (lacet) et L (pain), et la force Y (en longueur). Il y a neuf dérivés de stabilité concernant ce mouvement, le suivant explique comment ils commencent. Cependant un meilleur arrangement intuitif doit être gagné en jouant simplement avec un avion modèle, et en considérant comment les forces sur chaque composant sont affectées par des changements de glissade et de vitesse angulaire :

force latérale du $Y_ de de de \ beta$ due à la glissade latérale.

La glissade produit d'un sideforce de l'aileron et du fuselage. En outre, si l'aile a le dièdre, les augmentations positives de glissade latérale l'incidence sur l'aile droite et la réduit sur le port tellement il y a un composant net d'ascenseur s'opposant au sidslip. De même, balayer des ailes récupère le même effet sur l'incidence locale, mais puisque les ailes ne sont pas inclinées dans le champ de plan vertical ne contribue pas au $Y_ \ beta$ . Avec des angles presque droits de champ, dans des avions de haute performance, dièdre négatif peut être employé pour compenser cet effet. Cependant, l'effet en résultant est de renverser le signe de la contribution d'aile au $Y_ \ beta$ . Habituellement négatif. force latérale du

$Y_p$ de de
de
due au taux de pain.

Le taux de pain cause l'incidence à l'aileron, qui produit d'une force latérale. En outre, le pain positif (aile droite vers le bas) augmente l'ascenseur sur l'aile droite et le réduit sur le port. Si l'aile est montée à un angle dièdre, ceci aura comme conséquence une contribution de sideforce. Habituellement négatif. force latérale du

$Y_r$ de de
de
due au taux de lacet.

Les embardées produisent de l'incidence à l'aileron, causant une force latérale. moment de embardée du $N_ de de de \ beta$ devant déraper. Rigidité directionnelle.

Ceci caractérise la tendance de se diriger dans le vent, il doit être positif pour un avion statiquement stable. moment de embardée du

$N_p$ de de
de
dû au taux de pain.

Le taux de pain produit de l'ascenseur d'aileron, qui cause un moment de embardée. Il change également l'ascenseur sur les ailes, changeant la contribution induite de drague de chaque aile, causant le petit) moment de embardée d'a (. Le pain positif cause le moment de embardée positif. moment de embardée du

$N_r$ de de
de
dû au taux de lacet.

Le taux positif de lacet produit de l'ascenseur d'aileron, augmente la vitesse de l'aile gauche et de ralentir l'aile droite, avec les changements correspondants de la drague. moment de roulement du $L_ de de de \ beta$ devant déraper. Soi-disant effet dièdre.

La glissade produit de l'ascenseur d'aileron causant le pain négatif. Le dièdre cause le pain négatif en réponse à la glissade. Le champ d'aile en arrière cause également le pain négatif. Avec fortement des ailes en flèche le moment de roulement peut être excesive pour toutes les conditions de stabilité, et dièdre négatif est employé pour compenser l'effet du champ. moment de roulement du

$L_p$ de de
de
dû au taux de pain. Atténuation de pain.

Les augmentations positives de pain se soulèvent sur l'aile droite, la réduit sur l'aile gauche, produit également de l'ascenseur d'aileron. moment de roulement du

$L_r$ de de
de
dû au taux de lacet.

Le lacet positif augmente la vitesse de l'aile gauche, tout en réduisant la vitesse du tribord, causant un moment positif de roulement. La contribution de l'aileron est pareillement positive.

Équations du mouvement

Depuis le le pain que hollandais est un mode de manipulation, analogue à l'oscillation de lancement de période courte, nous ignorera n'importe quel effet il pourrait avoir sur la trajectoire. Le taux r de corps se compose du taux de changement d'angle de glissade et de la vitesse de virage. Prenant ce dernier en tant que zéro, parce que nous n'assumons aucun effet sur la trajectoire, nous prenons, pour le but limité d'étudier le pain hollandais :

de  de  de  \ frac {d \ bêta} {décollement} = - r

Les équations de lacet et de pain, avec les dérivés de stabilité deviennent : $C de de \ frac {Dr.} {décollement} - =N_ d'E \ frac {DP} {décollement} \ bêta \ bêta - N_r \ frac {d \ bêta} {décollement} + N_p p$ (lacet) $A de de \ frac {DP} {décollement} - =L_ d'E \ frac {Dr.} {décollement} \ bêta \ bêta - L_r \ frac {d \ bêta} {décollement} + L_p p$ (pain)

Le moment à inertie dû à l'accélération de pain est considéré petit comparé aux limites aérodynamiques, ainsi les équations deviennent : $\ frac {d^2 \ bêta} {dt^2} = L_ \ bêta \ bêta - L_r \ frac {d \ bêta} {décollement} + L_p p$

Ceci devient un taux ou une glissade de gouvernement de pain d'équation du second degré :

$\ parti (\ - de frac {N_p} {C} \ frac {E} {A} \ frac {L_p} {A} \) droit \ frac {d^2 \ bêta} {dt^2} + \ parti (\ frac {L_p} {A} \ frac {N_r} {C} - \ frac {} de N_p} {C \ frac {L_r} {A} \) droit \ frac {d \ bêta} {décollement} - \ parti (\ frac {L_p} {A} \ frac {N_ \ bêta} {C} - \ frac {L_ \ bêta} {} d'A \ frac {N_p} {C} \ droit) \ bêta = 0$

L'équation pour le taux de pain est identique. Mais l'angle de pain, le $\ phi$ (phi) est donné par : $de de de \ frac {d \ phi} {décollement} =p$

Si p est un mouvement harmonique simple atténué, est ainsi le $\ phi$ , mais le pain doit être dans la quadrature avec le taux de pain, et par conséquent aussi avec la glissade. Le mouvement se compose des oscillations dans le pain et le lacet, avec le mouvement de pain traînant 90 degrés derrière le lacet. Les saumons tracent dehors les chemins elliptiques.

La stabilité exige rigidité » et « atténuation » la « de des limites pour être positive. Ceux-ci sont : $de de de \ frac {\ frac {L_p} {A} \ frac {N_r} {C} - \ frac {} de N_p} {C \ frac {L_r} {A}} {\ - de frac {N_p} {C} \ frac {E} {A} \ frac {L_p} {A}}$ (atténuation) $de de de \ frac {\ frac {L_ \ bêta} {A} \ frac {N_p} {C} - \ frac {} de L_p} {A \ frac {N_ \ bêta} {C}} {\ - de frac {N_p} {C} \ frac {E} {A} \ frac {L_p} {A}}$ (rigidité)

Le dénominateur est dominé par $L_p$ , le dérivé d'atténuation de pain, qui est toujours négatif, ainsi les dénominateurs de ces deux expressions seront positifs.

Vu la limite de « rigidité » : Le $-L_p N_ \ beta$ sera positif parce que $L_p$ est toujours négatif et le $N_ \ beta$ est positif par conception. le $L_ \ beta$ est habituellement négatif, tandis que $N_p$ est positif. Dihdral excessif peut déstabiliser le pain hollandais, ainsi les configurations avec fortement des ailes en flèche exigent dièdre négatif pour compenser la contribution de champ d'aile au $L_ \ beta$ .

La limite de atténuation est dominée par le produit de l'atténuation de pain et les dérivés d'atténuation de lacet, ceux-ci sont deux négatif, ainsi leur produit est positif. Le pain hollandais devrait donc être atténué.

Le mouvement est accompagné du léger mouvement latéral du centre de la gravité et plus d'analyse « exacte » présentera des limites dans le $Y_ \ beta$ etc. en raison de l'exactitude avec laquelle des dérivés de stabilité peuvent être calculés, ceci est une pédanterie inutile, qui sert à obscurcir le rapport entre la géométrie d'avions et la manipulation, qui est l'objectif fondamental de cet article.

Affaissement de pain

Les secousses du bâton en longueur et le renvoi de lui au centre causent un changement net d'orientation de pain.

Le mouvement de pain est caractérisé par une absence de stabilité normale, là ne sont aucun dérivé de stabilité qui produit des moments en réponse à l'angle à inertie de pain. Une perturbation de pain induit un taux de pain qui est seulement décommandé par l'intervention de pilote ou de pilote automatique. Ceci a lieu avec les changements insignifiants du taux de glissade ou de lacet, ainsi l'équation du mouvement réduit à : $A de de \ =L_p p$ du frac {DP} {décollement}

$L_p$ est négatif, ainsi le taux de pain se délabrera avec du temps. Le taux de pain réduit à zéro, mais il n'y a aucun contrôle direct de l'angle de pain.

Mode en spirale

Simplement tenant toujours le bâton, l'avion a une tendance de virer graduellement au loin à un côté de la trajectoire de vol droite.

En étudiant la trajectoire, c'est la direction du vecteur de vitesse, plutôt que cela du corps, qui est d'intérêt. La direction du vecteur de vitesse quand projeté dessus à l'horizontal s'appellera la voie, le $dénoté \ mu$ (mu). L'orientation de corps s'appelle le titre, le $dénoté \ psi$ (livre par pouce carré). L'équation du mouvement de force inclut un composant de poids :

$\ frac {d \ MU} {décollement} = \ frac {Y} {MU} + \ frac {g} {} d'U \ phi$

là où g est l'accélération de la gravité, et U est la vitesse.

Y compris les dérivés de stabilité :

$\ frac {d \ MU} {décollement} = \ frac {Y_ \ bêta} {la MU} \ bêta + \ frac {Y_r} {MU} r+ \ frac {Y_p} {MU} p + \ frac {g} {} d'U \ phi$

On s'attend à ce que des taux de pain et les taux de lacet soient petits, ainsi les contributions de $Y_r$ et de $Y_p$ seront ignorées.

Le taux de glissade et de pain varient graduellement, ainsi leurs dérivés de temps sont ignorés. Les équations de lacet et de pain réduisent à : $N_ de de \ bêta \ bêta + N_r \ frac {d \ MU} {décollement} + N_p p = 0$ (lacet) $L_ de de \ bêta \ bêta + L_r \ frac {d \ MU} {décollement} + L_p p = 0$ (pain)

Solution pour le $\ beta$ et p : $\ beta= \ frac de de de {(L_r N_p - L_p N_r)}{(L_p N_ \ bêta - N_p L_ \ bêta)}\ frac {d \ MU} {décollement}$ $p= \ frac de de de {(L_ \ bêtas N_r - L_r N_ \ bêta)}{(L_p N_ \ bêta - N_p L_ \ bêta)}\ frac {d \ MU} {décollement}$

Remplacer le taux de glissade et de pain dans les résultats d'équation de force dans une première équation d'ordre dans l'angle de pain : $de de de \ =mg de frac {d \ phi} {décollement} \ frac {(L_ \ bêta N_r - N_ \ bêta L_r)}{la MU (L_p N_ \ bêtas - N_p L_ \ bêta) - Y_ \ bêta (L_r N_p - L_p N_r)}\ phi$

C'est une croissance ou un affaiblissement exponentielle du , selon si le coefficient de $\ phi$ est positif ou négatif. Le dénominateur est habituellement négatif, qui exige le $L_ \ bêta N_r > le N_ \ bêta L_r$ (les deux produits sont positifs). C'est en conflit direct avec la condition de stabilité de pain hollandais, et il est difficile de concevoir un avion qui a un pain hollandais stable et le mode de spirale.

Puisque le mode de spirale de a une constante de long temps, le pilote peut intervenir pour la stabiliser effectivement, mais il serait difficile voler un avion avec un pain hollandais instable. Il est habituel pour concevoir les avions avec un mode défilement vertical hollandais stable, mais le mode en spirale légèrement instable. Bien qu'il soit expérimenté que les avions avec la V-queue positive soient plus critiques et le fantôme II du F-4 a donc un V négatif et quelques avions ont même un aileron de queue en bas de pointage. Également un petit angle de champ des ailes principales peut aider. En arrière balayées les ailes de vol habituellement n'aiment pas les dérives positives.

Random links: