Dodecahedron Snub

Le dodecahedron d'affront de , ou l'icosidodecahedron snub , est un solide d'Archimède .

Le dodecahedron snub a 92 visages, dont 12 sont les pentagones et les autres 80 sont les triangles équilaterales qu'il a également 150 bords, et 60 sommets. Il a deux formes distinctes, qui sont les images de miroir (ou le " ; " des enantiomorphs ;) de l'un l'autre.

Relations géométriques

Le dodecahedron d'affront de peut être produit en prenant aux douze le les visages pentagonaux de du Dodecahedron , les tirant extérieur ainsi elles ne touchent plus. À une distance appropriée ceci peut créer le Rhombicosidodecahedron en remplissant dans les visages carrés entre les bords divisés et les visages de triangle entre les sommets divisés. Mais pour la forme snub, ajouter seulement les visages de triangle et laisser les lacunes carrées vides. S'appliquer alors une rotation égale aux centres des pentagones et des triangles, continuant la rotation jusqu'à ce que les lacunes puissent être remplies par deux triangles équilaterales.

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un dodecahedron snub sont toutes les permutations même de (± ; 2&alpha ; , ± ; 2, ± ; 2&beta ;),
(± ; (&alpha ; +&beta ; /&tau ; +&tau ;), ± ; (- &alpha ; &tau ; +&beta ; +1/&tau ;), ± ; (&alpha ; /&tau ; +&beta ; &tau ; - 1)),
(± ; (- &alpha ; /&tau ; +&beta ; &tau ; +1), ± ; (- &alpha ; +&beta ; /&tau ; - &tau ;), ± ; (&alpha ; &tau ; +&beta ; - 1/&tau ;)),
(± ; (- &alpha ; /&tau ; +&beta ; &tau ; - 1), ± ; (&alpha ; - &beta ; /&tau ; - &tau ;), ± ; (&alpha ; &tau ; +&beta ; +1/&tau ;)) et
(± ; (&alpha ; +&beta ; /&tau ; - &tau ;), ± ; (&alpha ; &tau ; - &beta ; +1/&tau ;), ± ; (&alpha ; /&tau ; +&beta ; &tau ; +1)), avec un chiffre pair des signes positifs, où &alpha de ; = &xi ; - 1/&xi ; et &beta de ; = &xi ; &tau ; +&tau ; ²+&tau ; /&xi ; , là où &tau ; = (1+&radic ; 5)/2 est le moyen d'or et &xi ; est la vraie solution au &xi ; ³-2&xi ; =&tau ; , qui est le beau

{\ frac {\ tau} {2} + \ frac {1} {2} \ racine carré {\ tau - \ frac {5} {27}}} \ racine carrée {\ frac {\ tau} {2} - \ frac {1} {2} \ racine carrée - {\ tau \ frac {5} {27}}}

ou approximativement 1. La prise le des permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes positifs donne une autre forme, l'enantiomorph de l'autre.

Voir également

CCW et onde entretenue tournant le dodecahedron snub
Cube Snub en
Carrelage hexagonal Snub

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