Diviseur spécial
Dans les mathématiques , dans la théorie diviseurs algébriques des courbes de certains sur un C de courbe être particulier, dans le sens de déterminer des fonctions plus compatibles qu'être prévu. Ce sont les diviseurs spéciaux . La langue classique, ils se déplacent sur la courbe dans un système linéaire de plus grand des diviseurs .
La condition à être un spécial D de diviseur peut être formulée en termes du cohomology de gerbe de , en tant que non-vanishing du cohomology du H 1 de la gerbe des sections de la gerbe inversible ou de la ligne le paquet associé au D . Ceci signifie que, par le théorème de Riemann-Roch de , le cohomology du H 0 ou l'espace des sections holoèdres est plus grand que prévu.
Alternativement, par la dualité de Serre de , la condition est que là existent les différentiels holoèdres avec le &minus de ≥ de diviseur ; D sur la courbe.
Théorie de Barbue-Noether
La théorie de Barbue-Noether de dans la géométrie algébrique est la théorie de diviseurs spéciaux sur les courbes algébriques génériques du . Elle est d'intérêt principalement dans le cas du genre &ge du g de; 3.
En termes conceptuels, pour le g donné, l'espace de modules de pour des courbes de genre le g devrait contenir un sous-ensemble ouvert et dense parametrizing ces courbes avec le minimum de la manière des diviseurs spéciaux. Le point de la théorie est « de compter des constantes », pour ces courbes : pour prévoir la dimension de l'espace des diviseurs spéciaux (jusqu'à équivalence linéaire en ) d'un donné d de degré, en fonction du g , qui le doit être présent sur une courbe de ce genre.
La théorie est appelée pour le allemand Ludwig Brill de géomètres et le Noether maximum . Les résultats ont été donnés dans le modèle du 19ème siècle ; la théorie entière était les preuves mises à jour et modernes données par le Phillip Griffiths et d'autres.
Ces formulations peuvent être reportées dans des dimensions plus élevées, et il y a maintenant une théorie correspondante de Barbue-Noether pour quelques classes des surfaces algébriques
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