Distribution logistique

Dans la théorie des probabilités et les statistiques , la distribution logistique est une distribution de probabilité continue. Sa fonction de répartition cumulative est la fonction logistique , qui apparaît dans la régression logistique et les réseaux neurologiques de réaction de

Spécifications

Fonction de répartition cumulative

La distribution logistique reçoit son nom de sa fonction de répartition cumulative (cdf), qui est un exemple de la famille des fonctions logistiques : F de

(x ; \ MU, s) = \} du frac {1} {1+e^ {- (x \ MU) /s} \ ! = de de \ frac12 + \ frac12 \ ; \ operatorname {} de tanh \ ! \ parti (\ frac {x \ MU} {2 \, s} \ droit).

Fonction de densité de probabilité

La fonction de densité de probabilité (pdf) de la distribution logistique est donnée par : f de

(x ; \ MU, = de s) \ frac {e^ {- (x \ MU) /s}} {s \ parti (1+e^ {- (x \ MU) /s} \) ^2} droit \ ! = de de \ frac {1} {4 \,} de s \ ; \ operatorname {sech} ^2 \ ! \ parti (\ frac {x \ MU} {2 \, s} \ droit).

Puisque le pdf peut être exprimé en termes de place du sécant hyperbolique de fonctionnent le " de ; sech" ; , il désigné parfois sous le nom de la sech-place de (d) distribution . le

voient également : distribution sécante hyperbolique de de

Fonction de quantile

La fonction de répartition cumulative inverse du de la distribution logistique est le F^ {- 1} , une généralisation de la fonction du Logit , définie comme suit : F^ de

{- 1} (p ; \ MU, = de s) \ MU + s \, \ ln \ parti (\ frac {p} {1-p} \ droit).

Paramétrisation alternative

Une paramétrisation alternative de la distribution logistique peut être dérivée using le de substitution \ sigma^2 = \ pi^2 \, s^2/3. Ceci rapporte la fonction de densité suivante : g de

(x ; \ MU, \ sigma) = f (x ; \ MU, \ 3} =/du sigma \ racine carrée {\ pi) \ frac {\ pi} {\ sigma \, 3}} de 4 \ racine carrée {\, \ operatorname {sech} ^2 \ ! \ parti (\ frac 3}} {\ pi} {2 \ racine carrée {\, \ frac {x \ MU} {\ sigma} \ droit).

Distribution notation-logistique généralisée

La distribution notation-logistique généralisée par (GLL) a trois, du de paramètres \ MU \ sigma \, et \ xi.

La fonction de répartition cumulative est F_ de {(\ XI, \ MU \ sigma)}(x) = \ est parti (1 + \ à gauche (1+ \ frac {\ XI (x \ MU)}{\ sigma} \ bon) ^ {- 1 \ XI} \ bon) ^ {- 1} pour/+ \ XI de 1 (x \ MU) \ sigma \ 0 geqslant, où le \ MU \ dans \ mathbb R est le paramètre d'endroit, \ sigma>0 \, le paramètre de balance et \ XI \ dans \ mathbb R le paramètre de forme. Noter que quelques références donnent le " ; former le parameter" ; comme \ kappa = - \ XI \, .

La fonction de densité de probabilité est \ frac de

{\ est parti (1+ \ frac {\ XI (x \ MU)}{\ sigma} \ bon) ^ {- (1 \ XI +1)}} {\ sigma \ parti + \ est parti (1+ \ frac {\ XI (x \ MU)}{\ sigma} \ droit) ^ {- 1 \ XI} \ right^2}.

encore, pour/+ \ XI de 1 (x \ MU) \ sigma \ 0. geqslant

Applications

Les USCF et FIDE ont commuté leurs formules pour des estimations calculatrices d'échecs à la distribution logistique.

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