Distinct

Deux choses ou plus sont le distinct si le non deux de elles sont la même chose. Dans les mathématiques , deux choses s'appellent le distinct si elles ne sont pas le égal.

Exemple

Une équation quadratique au-dessus des nombres complexes a toujours deux racines

Le &minus du X ² de d'équation ; 3 X + 2 = 0 le factorise comme (&minus de X ; 1) (&minus de X ; 2) = 0 et a ainsi comme X de racines = 1 et X = 2. Puisque 1 et 2 ne sont pas égaux, ces racines sont distinctes.

En revanche, l'équation : &minus du X ² de ; 2 X + 1 = 0 facteurs comme (&minus de X ; 1) (&minus de X ; 1) = 0 et a ainsi comme X de racines = 1 et X = 1. Puisque 1 et 1 sont (naturellement) égale, les racines ne sont pas distinctes ; elles coïncident .

En d'autres termes, la première équation a les racines distinctes, alors que la seconde ne fait pas. (Dans la théorie générale, le discriminant est présenté pour expliquer ceci.)

Preuve de la clarté

Le prouvent que le X de deux choses et le y sont distincts, il aide souvent à trouver une certaine propriété qu'on a mais pas l'autre de . Pour un exemple simple, si pour quelque raison nous avions n'importe quel doute qui les racines 1 et 2 dans l'exemple ci-dessus étaient distinctes, puis nous pourrions prouver ceci en notant que 1 est un nombre impair tandis que 2 est le même . Ceci s'avérerait que ce 1 et 2 être distinct.

Le long des mêmes lignes, on peut montrer que le X et le y sont distincts en trouvant un certain f de la fonction et en montrant que le f ( X ) et le f ( y ) sont distinct. Ceci peut sembler comme une idée simple, et il est, mais beaucoup de résultats profonds dans les mathématiques concernent quand vous pouvez prouver la clarté par des méthodes particulières. Par exemple,

que le théorème de Hahn-Banach de indique (entre autres) qu'on peut s'avérer que des éléments distincts d'un espace de Banach sont distincts en utilisant seulement les functionals linéaires
Dans la théorie de catégorie de , si le f est un Functor entre le C des catégories et le D , alors le f trace toujours les objets isomorphes du aux objets isomorphes. Ainsi, à sens unique pour montrer deux objets de C sont distincts ( jusqu'à isomorphisme de ) est de prouver que leurs images sous le f sont distinctes (jusqu'à l'isomorphisme).

< ! -- Le I ne savent pas quoi dire ici, mais là sont des issues. Je peux mentionner la loi (que de Leibniz de nous n'avons pas un article dessus) ; c'est la réclamation que les choses distinctes peuvent toujours être distinctes prouvé comme dans la dernière section par une certaine propriété. Ces idées ont pu être discutées sous l'identité . Il y a une certaine discussion à l'identité et au changement . -->

Voir également

Distinction
Liste de des distinctions

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