Diamondsuit

Dans les mathématiques , et en particulier dans la théorie des ensembles axiomatique , le $\ Diamond_ \ kappa (S)$ (diamondsuit ou diamant ) est une certaine famille des principes combinatoires .

Définition

Pour un donné le $du nombre cardinal \ kappa$ et un $stationnaire de l'ensemble S \ subseteq \ kappa$ , le $\ Diamond_ \ kappa de rapport (s)$ est le rapport qu'il y a un $de l'ordre \ langle A_ \ alpha : \ alpha \ dans S \ rangle$ tels que

chaque $A_ \ alpha \ subseteq \ alpha$
pour chaque $A \, de subseteq \ kappa \ {\ alpha \ dans S : A \ chapeau \ alpha = A_ \ alpha \}$ est stationnaire dans le $\ kappa$

Quand = de $S \ kappa$ , $\ Diamond_ \ kappa (s)$ est écrit le $\ Diamond_ \ kappa$ , et $\ Diamond_ {\ omega_1}$ est écrit le $\ diamant$

Propriétés et utilisation

Il peut montrer que le ch de ⇒ de ◊ ; aussi, le ♣ + ◊ de ⇒ de ch, mais existent là également des modèles du ♣ + du ¬ ch, ainsi le ◊ et le ♣ ne sont pas équivalents (plutôt, le ♣ est plus faible que le ◊).

Le Charles Akemann et le tisserand de Nik de ont employé le ◊ pour construire une portion de ^*-algebra du '' C '' comme contre-exemple au problème de Naimark de .

Pour tous les $de cardinaux \ kappa$ et le $stationnaire de sous-ensembles S \ subseteq \ kappa^+$ , le $\ Diamond_ {\ kappa^+} (s)$ se tient dans l'univers construtible .

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