Diagramme de Venn
Les diagrammes de Venn de sont des illustrations utilisées dans la branche des mathématiques connue sous le nom de théorie des ensembles . Ils montrent à tout les possible mathématique ou à des rapports logiques de entre les ensembles (groupes de choses).
Origines
La coque - le philosophe britannique né du et le John Venn (1834-1923) du mathématicien ont présenté le diagramme de Venn dans le 1881 .
Une fenêtre en verre souillée dans l'université , Cambridge de Caius de , où Venn a étudié et a passé la majeure partie de sa vie, le commémore et représente un diagramme de Venn.
Exemples
Le cercle orange (le réglé A) pourrait représenter, par exemple, toutes les créatures vivantes qui sont à deux jambes. Le cercle bleu, (placer B) pourrait représenter les créatures vivantes qui peuvent voler. Le secteur où le chevauchement bleu et orange de cercles contient toutes les créatures vivantes qui peuvent piloter le et les qui ont deux jambes - par exemple, des perroquets. (Imaginer chacun type séparé de créature comme point quelque part dans le diagramme.)Les humains et les pingouins seraient en cercle orange, dans la pièce qui ne recouvre pas avec le cercle bleu. Les moustiques ont six jambes, et mouche, ainsi le point pour des moustiques serait dans la partie du cercle bleu qui ne recouvre pas avec l'orange. Des choses qui ne sont pas à deux jambes et ne peuvent pas voler (par exemple, des baleines et des araignées) seraient tout représentées par des points en dehors des deux cercles. Techniquement, le diagramme de Venn ci-dessus peut être interprété comme " ; les rapports de l'ensemble A et de l'ensemble B qui peuvent avoir quelques (mais non tous les) éléments dans le common" ;.
Le secteur combiné des ensembles A et B s'appelle l'union de d'A et de B, dénotée par AUB. L'union contient dans ce cas-ci toutes les choses qu'ou avoir deux jambes, ou qui volent, ou tous les deux.
Le secteur dans A et B, où les deux ensembles recouvrent, s'appelle l'intersection de d'A et de B, dénotée par A∩B. L'intersection des deux ensembles n'est pas vide, parce que les cercles recouvrent, c. là le sont des créatures de qui sont dans le les cercles oranges et bleus.
Parfois un rectangle appelé le " ; " de l'ensemble universel ; est dessiné autour du diagramme de Venn pour montrer l'espace de toutes les choses possibles. Comme mentionné ci-dessus, une baleine serait représentée par un point qui n'est pas dans l'union, mais est dans l'univers (des créatures vivantes, ou de toutes les choses, selon la façon dont on a choisi de définir l'univers pour un diagramme particulier).
Prolongements à des nombres plus élevés d'ensembles
Les diagrammes de Venn ont typiquement trois ensembles. Venn était vif pour trouver que les chiffres symétriques de … élégants dans eux-mêmes représentant des nombres plus élevés d'ensembles et lui a conçu un diagramme quatre réglé using les ellipses qu'il a également donné à une construction pour des diagrammes de Venn avec le tout nombre de de courbes, où chaque courbe successive est intercalée avec les courbes précédentes, commençant par le diagramme de 3 cercles.
Diagrammes symétriques simples de Venn
D. Henderson a prouvé en 1963 que l'existence d'un n - diagramme de Venn avec le n - la symétrie de rotation de pli a impliqué que le n était le principal. Il a également prouvé que de tels diagrammes symétriques de Venn existent quand le n est 5 ou 7. En Peter l'hamburger 2002 a trouvé les diagrammes symétriques de Venn pour le n = 11 et en 2003, Griggs, Killian, et sauvage ont prouvé que les diagrammes symétriques de Venn existent pour tout l'autre amorce. Ainsi les diagrammes symétriques de Venn existent si et seulement si le n est un nombre premier.
Diagrammes de Venn d'Edwards
D'autres diagrammes
Les diagrammes de Venn d'Edwards sont topologiquement équivalent aux diagrammes conçus par le Branko Grünbaum qui ont été basés autour des polygones de intersection avec l'augmentation des nombres de côtés. Ils sont également les représentations à deux dimensions du Hypercubes
Smith a conçu le semblable n - diagrammes réglés using des courbes du sinus avec le i , 0≤i≤ le n -2 de =sin du y d'équations (2 de i X ) /2. Charles Lutwidge Dodgson (a. Lewis Carroll ) a conçu un diagramme cinq réglé. Les diagrammes de Venn sont employés souvent par des professeurs dans la salle de classe comme un mécanisme pour aider des étudiants à comparer et contraster deux articles. Des caractéristiques sont énumérées dans chaque section du diagramme, avec des caractéristiques partagées énumérées dans la section de recouvrement. Dans le on enseigne indien instruit les diagrammes de base de Venn using les pièces de monnaie . .
Utilisation de salle de classe
Voir également
Algèbre booléenne de (logique)
Diagramme de Carroll de
Diagramme
Diagramme d'Euler de
Organisateurs graphiques
Problème de Mme Miniver's de
Diagramme d'araignée de
Carte de bulle de
Double carte de bulle de