Dièse nul

Dans la discipline mathématique de la théorie des ensembles , 0^# (dièse nul, aussi : 0#) est défini pour être un vrai nombre particulier remplissant certaines conditions. La définition est un peu maladroit, parce qu'il pourrait y avoir aucun vrai nombre de remplissant les conditions. Spécifiquement, si le ZFC est le à conformé, puis ZFC + " ; 0^# ne fait pas exist" ; est conformé. ZFC + " ; exists" 0^# ; n'est pas connu pour être la plupart des d'ensemble théoriciens contradictoires (et croire qu'il est conformé). En d'autres termes, on pense que l'existence de 0^# est indépendant des axiomes de ZFC (voir le grand cardinal pour une discussion). Elle est habituellement formulée comme suit : le

0^# de existe le IFF là existe un de encastrement élémentaire du non trivial ; j : L &rarr de ; L pour le construtible L de l'univers de Gödel de .

Si 0^# existe, alors une analyse soigneuse des embeddings du L dans elle-même indique qu'il y a une classe appropriée illimitée fermée des nombres ordinaux qui sont le imperceptible pour le $de structure (L, \ dedans)$ , et 0^# est défini pour être le vrai nombre que les codes de la manière canonique le Gödel numérote des formules vraies au sujet des indiscernibles dans le L . Son existence implique que chaque incomptable du cardinal dans le placer-théorétique V d'univers est un imperceptible dans le L et satisfait tous les grands axiomes du cardinal qui sont réalisés dans le L (tel qu'être totalement inexprimable). Elle suit que l'existence de 0^# contredit l'axiome de du constructibility : V = L .

D'une part, si 0^# n'existe pas, puis le construtible L d'univers est le modèle de noyau - c., le modèle intérieur canonique qui rapproche la grande structure cardinale de l'univers considéré. Dans ce cas, le lemme de bâche de se tient : le

si le de X est un ensemble incomptable de nombres ordinaux , puis il y a un &sup construtible de de y ; de X tels que le de y a la même cardinalité que le de X.

Ce résultat profond est dû au Ronald Jensen . Using le forçant il est facile de voir que la condition que le X est incomptable ne peut pas être enlevée. Par exemple, considérer le Namba forçant , ce $de conserves \ omega_1$ et s'effondre le $\ omega_2$ à un nombre ordinal de $de Cofinality \ omega$ . Laisser $G$ être un cofinal du $\ omega$ -sequence sur le $\ omega_2^L$ et le générique au-dessus du L . Puis aucun ensemble dans le L du L - taille plus petite que le $\ omega_2^L$ (qui est incomptable dans le V , depuis le $\ omega_1$ est préservé) ne peut couvrir $G$ , puisque le $\ omega_2$ est un cardinal régulier du . Martin et le Lion Harrington ont prouvé que l'existence du dièse nul est équivalente au determinacy des jeux analytiques de Lightface de en fait, la stratégie pour un lightface universel le jeu qu'analytique a le même degré de Turing de que 0^#.

D'autres dièses

Si x est n'importe quel ensemble, alors x^# est défini de façon analogue à 0^# sauf qu'on emploie L (x) au lieu du L. Voir la section sur le constructibility relatif en univers construtible .

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