Dérivé convecteur

Le dérivé convecteur (généralement connu également sous le nom de dérivé advective , dérivé substantif , ou dérivé matériel ) est un dérivé pris en ce qui concerne un système du même rang se déplaçant avec le u de vitesse, et est employé souvent dans les caractéristiques aérodynamiques et la mécanique classique .

le $\backslash \; phi$ est une fonction évaluée scalaire du des coordonnées spatiales stationnaires.

le v est une fonction évaluée du vecteur des coordonnées spatiales stationnaires.

Le dérivé convecteur est défini comme :

$\backslash \; frac\; \{D\; \backslash \; phi\}\; \{décollement\}\; =\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; partiel\; \backslash \; phi\}\; \{\backslash \; t\; partiel\}\; +\; (\backslash \; mathbf\; \{\}\; d\text{'}u\; \backslash )\; de\; cdot\; \backslash \; nabla\; \backslash \; phi$

$\backslash \; frac\; \{D\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\}\; \{décollement\}\; =\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; partiel\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\}\; \{\backslash \; t\; partiel\}\; +\; (\backslash \; mathbf\; \{\}\; d\text{'}u\; \backslash )\; de\; cdot\; \backslash \; nabla\; \backslash \; mathbf\; \{v\}$

là où le $\backslash \; nabla$ est l'opérateur de gradient Del et $\backslash \; frac\; \{\backslash \; partiel\}\; \{\backslash \; t\; partiel\}$ dénote le dérivé partiel en ce qui concerne le T. Le nom est dérivé de la convection qui est représentée par la dernière période.

Le dérivé convecteur exprime le dérivé eulérien (écrit le $\backslash \; t$ partiel \ partiel) en coordonnées lagrangiennes .

Considérer l'eau subissant doucement traversent un tuyau flexible qui a une section transversale graduellement décroissante. Puisque l'eau est incompressible dans la pratique, la conservation de la masse exige que l'écoulement est plus rapide à l'extrémité de la pipe qu'au début. Puisque l'écoulement est régulier, le dérivé eulérien de la vitesse est partout zéro, mais le dérivé convecteur est différent de zéro parce que n'importe quel colis individuel de fluide accélère pendant qu'il abaisse le tuyau.

Pour le tenseur nous met en place veut habituellement tenir compte non seulement de la traduction du système du même rang dû au mouvement liquide mais également à sa rotation et étirage. Ceci est réalisé par le dérivé convected supérieur de temps de .

Il y a beaucoup d'autres noms pour cet opérateur, y compris le dérivé lagrangien, dérivé de temps total, charge le dérivé, le dérivé de particules, et le dérivé matériel.

Preuve

La preuve est par l'intermédiaire de la règle à chaînes multivariable. Dans la notation de tenseur (avec la convention d'addition d'Einstein de ), la dérivation peut être écrite : $de$

\ left_j = \ (du frac {D} {D t} \ chapeau {B_j} (t, x_i (t))) = \ frac {\ B_j partiel} {\ t partiel} + \ frac {\ B_j partiel} {\ x_i partiel} \ frac {\ x_i partiel} {\ t partiel} = \ frac {\ B_j partiel} {\ t partiel} + \ frac {\ x_i partiel} {\} partiel de t \ frac {\ partiel} {\ x_i partiel} B_j = \ + de frac {\ B_j partiel} {\ t partiel} \ left_j

Voir également

le de

Navier-Charge les équations
Équations d'Euler de

.

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