Cyclide
Dans les mathématiques , un cyclide de Dupin de ou le cyclide de de Dupin est n'importe quelle inversion géométrique d'un tore de révolution dans l'espace euclidien. Il a été découvert par le Charles Dupin .
Un cyclide est une prolongation normale de la notion d'une surface quadrique du . Considérant qu'une quadrique peut être décrite en termes de polynôme du second degré dans des coordonnées cartésiennes, un cyclide peut être obtenu en prenant un tel polynôme et en ajoutant une limite qui est proportionnelle à l'des périodes constantes arbitraires le rayon sphérique augmenté à la quatrième puissance :
là où le Q est une matrice 3x3 et un P est un vecteur à trois dimensions et le c et le R sont des constantes.
Par définition, la classe des cyclides est invariable sous les transformations de Möbius de (ou isogone) en fait qu'ils sont invariables sous le groupe plus grand de toutes les transformations de sphère de mensonge de et forment (dans un certain sens) le plus simple une telle classe après les sphères. Ils sont donc particulièrement significatifs dans la géométrie de sphère de mensonge de . N'importe quel cyclide de Dupin est une surface (c., l'enveloppe de la Manche de d'une famille d'un paramètre des sphères) de deux manières différentes, et en fait c'est une caractérisation. Voir également le hexlet gazonneux .
On l'a établi en Maxime célèbre Ueber de la dissertation que de Bocher les 1891) (meurent le der Potentialtheorie de Reihenentwickelungen que l'équation de Laplace de 3 variables peut être résolue using la séparation des variables dans les 17 géométries du même rang quadriques et cyclidic conformally distinctes. Beaucoup d'autres géométries cyclidic peuvent être obtenues en étudiant la R-séparation des variables dans l'équation de Laplace de 3 variables.
Cyclides ont la propriété que les lignes de de la courbure sont tous les cercles. Les deux feuilles de la surface focale se dégénèrent pour entourer.
Elles ont été à l'origine définies par Dupin comme enveloppe d'une tangente de sphères à trois sphères fixes d'une façon continue.
Le tore circulaire est un exemple d'un cyclide.
| Random links: | Gorge de rançon, le Texas | Naan | Nivala | Saisie - arrêt | Cyclide |