Croix-polytope
Dans la géométrie , une croix-polytope , ou l'orthoplex , ou le hyperoctahedron , est un régulier, le convexe Polytope qui existe dans tout nombre de dimensions. Les sommets d'une croix-polytope se composent de toutes les permutations de (±1, 0, 0,…, 0). La croix-polytope est la coque convexe de ses sommets. (Note : quelques auteurs définissent une croix-polytope seulement comme frontière de cette région.)
Le n - la croix-polytope dimensionnelle peut également être définie comme boule d'unité fermée dans le ℓ ; 1-norm sur le n de du R : Dans 1 dimension la croix-polytope est simplement la ligne le segment +1 de , dans 2 dimensions que c'est à angle droit (ou diamant) avec des sommets {(±1, 0), (0, ±1)}. Dans 3 dimensions c'est un &mdash de l'octaèdre ; un des cinq polyèdres réguliers connus sous le nom de croix-polytopes Haut-dimensionnelle platonique des solides sont des généralisations de ces derniers. La croix-polytope 4 dimensionnelle va également par le hexadecachoron nommé ou la cellule du 16 de . Elle est une de polychora convexe régulier de six . Ces le polychora ont été décrits la première fois par le suisse Ludwig Schläfli de mathématicien en siècle de mid-19th. La famille du polytope de croix de est la première de trois familles régulières du polytope , marqué par le Coxeter comme βn , les autres deux étant le famille de Hypercube , marqué comme γn , et simplex , marqués comme αn . Une quatrième famille, le tessellation infini de des hypercubes qu'il a marqué comme δn . Le n - la croix-polytope dimensionnelle a 2 sommets du n , et 2 facettes du n (&minus de n ; composants 1 dimensionnels) ce qui sont &minus du n ; simplex de 1 . Les chiffres de sommet de sont tout le &minus du n ; 1 croix-polytopes. Le symbole de Schläfli de de la croix-polytope est {3. Le nombre du k - composants dimensionnels (sommets, bords, visages,…, facettes) dans un n - croix-polytope dimensionnelle est donné près (voir le coefficient binomial ) : Pour le n≠1 , un graphique bidimensionnel des bords du n - la croix-polytope dimensionnelle peut être construite par les sommets 2n de dessin sur un cercle et relier toutes les paires de sommets excepté des sommets exactement des côtés opposés du cercle. (Ces paires sans attaches représentent les paires de sommet sur des directions opposées d'un axe du même rang du polytope.) Pour mettre le ce plus abstrait, le graphique est le complément d'un assortissant des bords du n . .
4 dimensions
Des dimensions plus élevées
Voir également
liste des polytopes réguliers Random links: Modale, Iowa | Cantar de Mio Cid | Trivittata de Boisea | Guerriers de Worcester | ReadyToSurf | Cruz-polytope