Croix-chapeau
Dans les mathématiques , un croix-chapeau est une surface bidimensionnelle qui est le topologiquement équivalent à une bande de Möbius de . Le terme « croix-chapeau », cependant, implique souvent que la surface a été déformée de sorte que sa frontière soit un cercle ordinaire.
Un croix-chapeau qui a été fermé vers le haut en collant un disque à sa frontière est une immersion du vrai avion projectif . Deux croix-chapeaux collés ensemble à leurs frontières forment une bouteille de Klein de . Un théorème important de la topologie , le théorème de de classification de pour les surfaces , déclare que toutes les tubulures compactes bidimensionnelles du sans frontière être homéomorphe aux sphères avec un certain nombre de « poignées » et de tout au plus deux croix-chapeaux.
modèle de Croix-chapeau du vrai avion projectif
Un croix-chapeau peut également se référer synonyme à la surface fermée obtenue en collant un disque à un croix-chapeau. Cette surface peut être représentée paramétriquement par les équations suivantes :là où gamme du u et du v de 0 au 2&pi ; . Ces équations sont semblables à ceux d'un tore . Le schéma 1 montre un croix-chapeau fermé.
Voir également
surface romaine
Parapluie de Whitney de
.
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