Crénelage

que cet article s'applique au traitement des signaux, y compris des infographies. Pour des usages dans la programmation par ordinateur, se référer svp au crénelage de (calcul) .

Dans les statistiques , le traitement des signaux , les infographies et les disciplines connexes, le crénelage se rapporte à un effet qui cause différents signaux continus pour devenir noms d'emprunt d'un des autres indistinguibles (ou de ) quand le a prélevé . Il se rapporte également à la déformation ou à l'objet façonné qui résulte quand un signal est prélevé et reconstruit comme nom d'emprunt du signal original.

Quand nous regardons une photographie numérique, la reconstruction (interpolation) est exécutée par un dispositif d'affichage ou d'imprimeur, et par nos yeux et notre cerveau. Si l'image reconstruite diffère de l'image originale, nous voyons un nom d'emprunt. Un exemple de le crénelage que spatial est le modèle un de Moiré de peut observer dans une image mal pixelized d'un mur de briques. Des techniques qui évitent de tels pixelizations pauvres s'appellent l'anticrénelage .

Le crénelage temporel est un souci important dans le prélèvement de la vidéo et des signaux audio du . La musique, par exemple, peut contenir les composants à haute fréquence qui sont inaudibles à nous. Si nous la prélevons avec une fréquence qui est si basse et reconstruit la musique avec un convertisseur numérique-analogique , nous pouvons entendre les noms d'emprunt de basse fréquence des fréquences undersampled. Par conséquent, il est pratique commune d'enlever les fréquences avec un filtre avant que le prélèvement soit fait.

Les situations existent également où les basses fréquences sont enlevées (au besoin), et les composants à haute fréquence intentionnellement undersampled et sont reconstruits en tant que les inférieurs. Quelques channelizers numériques crénelage d'exploit de cette façon pour l'efficacité informatique ; voir le prélèvement du IR/RF. Des signaux qui ne contiennent aucune basse fréquence désigné souvent sous le nom du passe-bande ou de la bande de base non- .

En vidéo ou cinématographie, le crénelage temporel résulte du taux d'armature limité, et cause l'effet de Chariot-roue de , par lequel une roue spoked semble tourner trop lentement ou même vers l'arrière. Le crénelage a changé sa fréquence de rotation. Une inversion de la direction peut être décrite comme fréquence négative .

Comme la caméra vidéo, la plupart des arrangements de prélèvement sont périodiques ; c'est eux ont une fréquence de prélèvement caractéristique à temps ou dans l'espace. Les appareils photo numériques fournit un certain nombre d'échantillons (Pixel par degré ou par radian, ou échantillons par millimètre dans le plan focal de l'appareil-photo. Des signaux audio sont prélevés ( digitalisé par ) avec un convertisseur analogique-numérique , qui produit un nombre constant d'échantillons par seconde. Certains des exemples les plus dramatiques et les plus subtiles du crénelage se produisent quand le signal étant prélevé également a le contenu périodique.

Échantillonnage des fonctions sinusoïdales

Sinusoids sont un type important de fonction périodique, parce que des signaux réalistes sont souvent modelés comme addition de beaucoup de sinusoids de différentes fréquences et de différentes amplitudes. La compréhension quel crénelage fait aux différents sinusoids est une grande aide dans l'arrangement ce qui arrive à leur somme.

Ici une parcelle de terrain dépeint un ensemble d'échantillons dont l'échantillon-intervalle est 1.0 et deux (de beaucoup) différents sinusoids qui pourraient avoir produit les échantillons. L'échantillon-taux est dans ce cas-ci des $f\_s\; \backslash ,$ = 1.  ; Par exemple, si l'intervalle est 1 seconde, le taux est 1 échantillon par seconde.   ; 9 cycles du sinusoid rouge et 1 cycle de l'envergure sinusoid bleue un intervalle de 10. Les fréquences sinusoid respectives sont   ; $f\_\; \backslash \; mathrm\; \{rouge\}\; \backslash ,$ = 0.9   ; et   ; $f\_\; \backslash \; mathrm\; \{bleu\}\; \backslash ,$ = 0.

Généralement quand un sinusoid du $f\; de\; fréquence\; \backslash ,$ est prélevé avec des $f\_s\; de\; fréquence,\; \backslash ,$  ; les échantillons en résultant sont indistinguibles de ceux des autres sinusoid du $f\_\; de\; fréquence\; \backslash \; du\; mathrm\; \{image\}\; (n)\; =\; |f\; -\; Nf\_s|\backslash ,$ pour tous $N\; de\; nombre\; entier\; \backslash ,$ (avec $f\_\; \backslash \; mathrm\; \{image\}\; (0)\; =\; f\; \backslash ,$ étant la fréquence réelle de signal).   ; La plupart reconstruction technique produisent minimum de ces fréquence, ainsi il est souvent important que $f\_\; \backslash \; mathrm\; \{image\}\; (0)\; \backslash ,$ soit le minimum unique.   ; Un état suffisant pour celui est, de $f\_s/2\; >\; de\; f\; \backslash ,$ où $f\_s/2\; \backslash ,$ s'appelle généralement la fréquence de Nyquist de .

Dans notre exemple graphique, l'état de Nyquist est satisfaisant si original signal est bleu sinusoid ($f\; =\; f\_\; \backslash \; mathrm\; \{bleu\}\; \backslash ,$).   ; Mais si   ; , {rouge} de $f\; =\; de\; f\_\; \backslash \; mathrm\; \backslash ,\; \; de$ ; la plus basse fréquence d'image était : $f\_\; de\; de$
de \ mathrm {image} (1) = |0.1 = f_ \ mathrm {bleu}. \,
Une technique de reconstruction qui construit la plus basse possible fréquence des échantillons reproduira le bleu sinusoid au lieu de le rouge.
Nous notons ce $-0.1\; \backslash ,$ est également une fréquence d'image, mais puisqu'il n'y a aucune manière de distinguer un sinusoid du   de fréquence ; $-f\; \backslash ,$  ; d'un de   de fréquence ; , de $f\; \backslash ,$  ; tous les noms d'emprunt peuvent être décrits en termes de juste fréquences positives.

Fréquence d'échantillon

Quand la condition $f\_s/2\; >\; f\; \backslash ,$ est remplie pour le composant de fréquence le plus élevé du signal original, alors elle est rencontrée pour tous les composants de fréquence, une condition connue sous le nom de critère de Nyquist . Cela est typiquement rapproché en filtrant le signal original pour atténuer les composants à haute fréquence avant qu'il soit prélevé. Ils produisent toujours des noms d'emprunt de basse fréquence, mais aux niveaux très bas d'amplitude, pour pour ne pas poser un problème. Un filtre choisi en prévision d'une certaine fréquence d'échantillon s'appelle un filtre d'anticrénelage de . Le signal filtré peut plus tard être reconstruit sans déformation additionnelle significative, par exemple par la formule d'interpolation de Whittaker-Shannon .

Le critère de Nyquist présume que la teneur en fréquence du signal étant prélevé a une limite supérieure. Implicite dans cette prétention est que sa durée a la limite supérieure de no. De même, la formule d'interpolation de Whittaker-Shannon assume le prélèvement instantané et un filtre d'interpolation avec une réponse en fr3quence irréalisable. Ces prétentions comportent un modèle mathématique qui est seulement une approximation idéalisée, au mieux, à n'importe quelle situation réaliste. La conclusion, cette reconstruction parfaite est possible, est mathématiquement correcte pour le modèle, mais seulement une approximation pour les vrais échantillons et le vrai signal.

Représentation complexe de signal

Les signaux complexes sont des signaux dont les échantillons sont des nombres complexes, et le concept de la fréquence négative est nécessaire pour de tels signaux.   ; Dans ce cas, les fréquences des noms d'emprunt sont indiquées par le de just :   de ; $f\_\; \backslash \; mathrm\; \{image\}\; (n)\; =\; f\; -\; Nf\_s.\; \backslash ,$  ; Par conséquent, comme $f\; \backslash ,\; augmentations\; de$ de $f\_s/2\; \backslash ,$  ; au   ; , de $f\_s\; \backslash ,$  ; l'image la plus proche de 0 se déplace du   ; $-f\_s/2\; \backslash ,$  ;   ; up à 0.

Pliage

Les sinusoids à valeurs réelles ont les mêmes noms d'emprunt de négatif-fréquence que le complexe ceux. L'opérateur de valeur absolue,   ; $|f\; -\; Nf\_s|,\; \backslash ,$  ; est possible parce qu'il y a toujours un équivalent sinusoid avec une fréquence positive. Par conséquent, à mesure que le $f\; \backslash ,$ augmente de $f\_s/2\; \backslash ,\; le$  ; au   ; , de $f\_s\; \backslash ,$  ; une image se déplace de $f\_s/2\; \backslash ,$ down à 0.   ; Ceci crée une symétrie locale au sujet de la fréquence $f\_s/2.\; \backslash ,$  ; Par exemple, un composant de fréquence au   ; $0.6\; f\_s\; \backslash ,$  ; a un " ; mirror" ; image aux f_s $0.\; \backslash ,\; \; de$ ; Cet effet désigné généralement sous le nom du pliant .   ; Et un autre nom pour $f\_s/2\; \backslash ,$  ; (  de la fréquence de Nyquist) ; est le   ; fréquence se pliante .

Utilisation historique

Historiquement le crénelage limite a évolué de la technique des radiocommunications en raison de l'action des récepteurs Superheterodyne du . Quand le récepteur décale les signaux multiples pour abaisser vers le bas des fréquences, du rf au SI par l'hétérodynage , un signal non désiré de , d'une fréquence de rf également loin de la fréquence de l'oscillateur local (LO) de comme signal désiré, mais du mauvais côté du LO, peut finir vers le haut à la même chose SI fréquence que voulue. S'il est assez fort il peut interférer la réception du signal désiré. Ce signal non désiré est connu en tant qu'une image de ou dit du signal désiré.

Plus d'exemples

" en ligne ; live" ; exemple

Les effets qualitatifs du crénelage peuvent être entendus dans la démonstration audio suivante. Six vagues de dent de scie de sont jouées en succession, avec les deux premiers sawtooths ayant une fréquence fondamentale de 440 hertz (A4), les deux deuxièmes ayant la fréquence fondamentale de 880 hertz (A5), et les deux finaux à 1760 hertz (A6). Les sawtooths alternent entre les sawtooths Bandlimited du (non-aliased) et les sawtooths aliased et le taux de prélèvement est de 22. Les sawtooths bandlimited sont synthétisés de la série de Fourier Du de l'onde en dents de scie tels qu'aucun harmonique au-dessus de la fréquence de Nyquist n'est présent.

La déformation de crénelage dans les fréquences inférieures est de plus en plus évidente avec de plus hautes fréquences fondamentales, et tandis que la dent de scie bandlimited est encore claire à 1760 hertz, la dent de scie aliased est dégradée et dure avec un ronflement audible aux fréquences plus bas que le principe fondamental. Noter que le dossier audio a été codé using le codec de Vorbis du d'Ogg de , et pendant que tel l'acoustique est légèrement dégradé.
démo {440 hertz de bandlimited, 440 hertz aliased, 880 hertz de bandlimited, 880 hertz aliased, 1760 hertz de bandlimited, 1760 hertz de crénelage de dent de scie aliased}

Goniométrie

Une forme de crénelage spatial peut également se produire dans des réseaux d'antennes ou des rangées de microphone employés pour estimer la direction de l'arrivée d'un signal de vague, comme dans l'exploration géophysique par les ondes sismiques. Des vagues doivent être prélevées à plus de deux points par longueur d'onde , ou la direction d'arrivée de vague devient ambiguë.

Voir également

Anticrénelage
effet de Chariot-roue de
Filtre de Sinc de
Fonction de Sinc de
Crénelage temporel
Théorème de prélèvement de Nyquist-Shannon de
Formule d'interpolation de Whittaker-Shannon
Taux de Nyquist de
Fréquence de Nyquist de
Facteur de Kell de

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Random links:

Follett, le Texas | Ouragan de Galveston de 1900 | Bombardements russes d'appartement | Compagnies aériennes du Transport-Canada | Frank Carroll | Alias

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