Couvrir l\'ensemble

Dans les mathématiques , une bâche de réglé pour un ordre des nombres entiers se rapporte à un réglé des nombres premiers tels que le chaque limite de dans l'ordre est le divisible par le au moins un membre de de l'ensemble. Le " de limite ; set" de bâche ; est employé seulement en même temps que des ordres possédant la croissance exponentielle .

Nombres de Sierpinski et de Riesel

L'utilisation du " de limite ; set" de bâche ; est lié au Sierpinski et le Riesel numérote. Ce sont le impair k des nombres normaux du pour lequel le k *2n+1 (nombre de formule de Sierpinski) ou le k *2n-1 (nombre de Riesel) ne produit aucun nombre premier. Depuis 1960 on l'a su que là existe un nombre infini du de nombres de Sierpinski et de Riesel (comme solutions aux familles de congruences ) mais, parce qu'il y a une infinité des nombres du k *2n+1 de forme ou le k *2n-1 pour n'importe quel k , d'un peut seulement s'avérer le k pour être un nombre de Sierpinski ou de Riesel en prouvant que le chaque limite de dans le k *2n+1 d'ordre ou le k *2n-1 est divisible par un des nombres premiers de la bâche réglée.

Ceux-ci bâche place la forme à partir des nombres premiers que dans la base 2 de avoir les périodes courtes . Pour réaliser un ensemble complet de bâche, il peut montrer que l'ordre peut répéter plus fréquemment que chaque 24 nombres. Une répétition chaque 24 nombres donnent l'ensemble de bâche {3, 5, 7, 13, 17, 241}, tandis qu'une répétition chaque 36 limites peut donner à plusieurs des ensembles de bâche : {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} ; {3, 5, 7, 13, 19, 37, 109} ; {3, 5, 7, 13, 19, 73, 109} et {3, 5, 7, 13, 37, 73, 109}. Voir les ensembles de bâche pour des nombres de Sierpinski pour des détails d'autres ensembles de bâche. Les nombres de Riesel ont les mêmes ensembles de bâche que des nombres de Sierpinski.

D'autres ensembles de bâche

Couvrant des ensembles sont également employés pour prouver l'existence des ordres composés de Fibonacci (ordre de Primefree de ).

Le concept d'un ensemble de bâche peut facilement être généralisé à d'autres ordres qui s'avèrent être beaucoup plus simples.

Un exemple sont les trois ordres suivants :

82*10n+17/9 ou 91w3
85*10n+41/9 ou 94w9
86*10n+31/9 ou 95w9

Dans chaque cas, chaque limite est divisible par une de amorce {3, 7, 11, 13}. On peut dire que ceux-ci amorce forment une bâche réglée exactement analogue aux nombres de Sierpinski et de Riesel.

Un cas encore plus simple peut être trouvé dans l'ordre :

76*10n-67/99 (le n de doit être impair ) ou (76) etc. de w7 7, 767, 76767, 7676767, 767676767

Ici, il peut montrer que si :
W est du k de la forme 3 (n = 6 k +1) : (76) w7 sont divisibles par 7
W est du k +1 de la forme 3 (n = 6 k +3) : (76) w7 sont divisibles par 13
W est du k +2 de la forme 3 (n = 6 k +5) : (76) w7 sont divisibles par 3

Ainsi nous avons une bâche réglée avec seulement trois amorce {3, 7, 13}. C'est seulement possible parce que l'ordre donne le de limites de nombre entier seulement pour n impair .

Une bâche réglée également se produit dans l'ordre :

343*10n-1/9 ou 381w.

Ici, il peut montrer cela :
Si n = 3 le k +1, alors 343*10n-1/9 est divisible par 3.
Si n = 3 le k +2, alors 343*10n-1/9 est divisible par 37.
Si n = 3 le k , alors 343*10n-1/9 est algébrique factorisé comme ((7*10 k -1) /3)* ((49*10 de 2k +7*10 k +1)/3). Depuis (7*10 k -1) /3 pouvons être écrits comme 23w, pour l'ordre 381w, nous avons une bâche réglée de {3, 37, 23w} - une bâche réglée avec le infiniment beaucoup de limites de .

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