Couple

Dans la physique , un couple (τ) de est un vecteur qui mesure la tendance d'une force de tourner un objet autour d'un certain axe. L'importance d'un couple est définie comme temps de force son bras de levier . Juste comme une force est une poussée ou une traction, un couple peut être considéré comme torsion.

L'unité du SI pour le couple est Newton•dose (N•m). Dans les unités usuelles des États-Unis de , il est mesuré en livres-pied (pi de ·lb_f) (également connu sous le nom de « pieds de livres "). Le symbole pour le couple est le τ , le tau grec de de de la lettre .

Histoire de concept

Le concept du couple, également appelé le moment de de ou les couples , lancés avec le travail du Archimède sur les leviers les analogues de rotation de la force , le de masse, et l'accélération sont couple, moment de de l'inertie , et accélération angulaire , respectivement.

Explication

La force appliquée à un levier, multiplié par sa distance du point d'appui du du levier, est le couple. Par exemple, une force de trois newton a appliqué deux mètres de que du point d'appui exerce le même couple qu'un newton a appliqué six mètres à partir du point d'appui. Ceci suppose que la force est dans une direction aux angles droits avec le levier droit. La direction du couple peut être déterminée en employant la règle droite : Using votre main droite, courber vos doigts dans la direction de la rotation, et coller votre pouce dehors ainsi il est aligné avec l'axe de la rotation. Votre pouce se dirige dans la direction du vecteur de couple.

Mathématiquement, le couple sur une particule (qui a le r de position dans une certaine armature de référence) peut être défini comme produit en travers : = de $\backslash \; boldsymbol\; de$

{\ tau} \ mathbf {r} \ périodes \ mathbf {F}

là où le r de est le vecteur de position du des particules relativement au F point d'appui est la force agissant sur la particule,

ou, plus généralement, le couple peut être défini comme taux de changement du moment angulaire , = de $\backslash \; boldsymbol\; de$

{\ tau} \ frac {\ mathrm {} de d \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}

là où le L de est le t vecteur de moment angulaire représente le temps.

Par suite de l'une ou l'autre de ces définitions, le couple est un vecteur , qui se dirige le long de l'axe de la rotation qu'il tendrait à causer.

Unités

Le couple a des dimensions de la distance de temps de force et les unités du SI du couple sont énoncées comme " ; Newton•dose le " de ; (N•m). Quoique l'ordre du " ; newton" ; et " ; meters" ; sont mathématiquement interchangeables, les BIPM (DES international Poids et Mesures de bureau de ) spécifient que l'ordre devrait être le N•m pas m•N.

Le Joule , qui est l'unité de SI pour l'énergie ou le travail , est également défini en tant que 1 N•m, mais cette unité n'est pas employé pour le couple. Puisque de l'énergie peut être considérée comme résultat de " ; la force chronomètre le distance" ; , l'énergie est toujours une grandeur scalaire tandis que le couple est " ; distance" en travers de force ; et est ainsi un pseudo) vecteur - quantité évaluée de (. Naturellement, l'équivalence dimensionnelle de ces unités n'est pas simplement une coïncidence ; un couple de 1 N•m appliqué par une pleine révolution exigera une énergie exactement des Joules 2π. Mathématiquement, $E=\; de$

\ tau \ thêta \

là où le E de

est le τ
d'énergie est le θ
de couple est l'angle déplacé, en radians de

D'autres unités non-SI de couple incluent le " ; Livre-force - " de des pieds ; ou " ; pied-livres-force" ; ou " ; le d'once-force avance le quot petit à petit de ; ou " ; " de la kilogramme-force de mètre ;.

Unités prolongées en relation avec des angles de rotation

Par suite de l'équation précédente, si vous présentez le radian (" de de symbole ; rad" ;) en tant qu'élément des unités dimensionnelles dans le système d'unités de SI, le couple a pu être mesuré using le " ; mètres de newton par radian" ; , c. " ; N•m/rad" ; (ou " ; Joules par radian" ; , symbole, " ; J/rad" ;), alors que l'énergie requise et dépensée pour effectuer la rotation serait mesurée simplement dans le " ; newton•meters" ; ou " ; joules" ;.

Dans le système strict de SI, des angles ne sont donnés aucune unité dimensionnelle, parce qu'ils n'indiquent pas des quantités physiques, malgré le fait que ils sont mesurables indirectement simplement en divisant deux distances (la longueur d'arc et le rayon) : l'one-way pour concilier les deux systèmes serait de dire que les longueurs d'arc ne sont pas des mesures de distances (données elles ne sont pas mesurées au-dessus d'une ligne droite, et une pleine rotation de cercle revient à la même position, c. Ainsi des longueurs d'arc devraient être mesurées dans le " ; meter" de radian ; (rad.m), différemment des longueurs de segment droites dans le " ; meters" ; (m). Dans un tel système prolongé de SI, le périmètre d'un cercle dont le rayon est d'un mètre, sera deux pi rad.m, et pas simplement deux mètres de pi.

Si vous appliquez cette mesure à une roue tournante en contact avec une surface plate, le centre de la roue se déplacera à travers une distance mesurée en mètres avec la même valeur, seulement si le contact est efficace et la roue ne glisse pas là-dessus : ceci ne se produit pas dans la pratique, à moins que la surface du contact soit contrainte et ne soit pas alors parfaitement plate (et peut résister aux forces linéaires horizontales appliquées aux irrégularités de la surface de pseudo-avion du mouvement et à la surface de la roue la rotation pseudo-circulaire) ; mais d'autre part le système produit du frottement qui perd une certaine énergie dépensée par le moteur : cette énergie perdue ne change pas la mesure du couple ou de toute l'énergie dépensée dans le système mais la distance efficace qui a été faite par le centre de la roue.

La différence entre l'énergie efficace dépensée par le moteur et l'énergie a produit dans le mouvement linéaire est perdue dans le frottement et le glissement, et ceci explique pourquoi, quand appliquer le même couple non nul constamment à la roue, de sorte que la roue se déplace à une vitesse constante selon la surface en contact, là peut n'être aucune accélération du centre de la roue : dans ce cas, l'énergie dépensée sera directement proportionnelle à la distance faite par le centre de la roue, et de l'égale à l'énergie perdue dans le système par frottement et le glissement.

Pour cette raison, quand mesurant la puissance efficace produite par un moteur tournant et l'énergie dépensé dans le système pour produire d'un mouvement, vous devrez souvent tenir compte de l'angle de la rotation, et puis, ajouter le radian dans le système d'unité est nécessaire aussi bien que faire une différence entre la mesure des arcs (dans le mètre de radian) et la mesure des distances droites de segment (dans des mètres), comme manière de calculer effectivement l'efficacité du système mobile et la capacité d'un moteur de moteur de convertir entre la puissance de rotation (en watt de radian) et la puissance linéaire (en watts) : dans un système idéal frottement-libre, les deux mesures auraient la valeur égale, mais ceci ne se produit pas dans la pratique, chaque énergie perdante de conversion dans le frottement (il est plus facile de limiter toutes les pertes d'énergie provoquées par le glissement, en présentant des contraintes mécaniques des formes sur les surfaces des contacts).

Selon des travaux, les unités prolongées comprenant des radians comme principe fondamental une dimension mai ou mai ne pas être employé.

Cas spéciaux et d'autres faits

Formule de bras de moment

Un cas spécial très utile, souvent donné comme définition de couple dans les domaines autres que la physique, est comme suit : < ! --: τ de = force de × de bras de moment-->

$\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; tau\}\; =\; (\backslash )\; de\; textrm\; \{moment\; \backslash \; bras\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; textrm\; \{force\}$

La construction du " ; arm" de moment ; est montré dans la figure ci-dessous, avec le r de vecteurs et le F mentionné ci-dessus. Le problème avec cette définition est qu'il ne donne pas la direction du couple mais seulement de la grandeur, et par conséquent il est difficile d'employer dans des cas tridimensionnels. Si la force est perpendiculaire au r de vecteur de déplacement, le bras de moment sera égal à la distance au centre, et le couple sera un maximum la force donnée. L'équation pour l'importance d'un couple résultant d'une force perpendiculaire :

< ! --: τ de = distance à la force de × de centre-->

$\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; tau\}\; =\; (\backslash )\; de\; textrm\; \{distance\; \backslash \; à\; \backslash \; centre\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; textrm\; \{force\}$

Par exemple, si une personne place une force de 10  ; N sur une clé qui est de 0.5 m de long, le couple sera 5  ; N•m, supposant que la personne tire la clé en appliquant la perpendiculaire de force à la clé.

Force sous un angle

Si une force du F de grandeur est sous un angle θ du bras de déplacement du r de longueur (et dans la perpendiculaire d'avion à l'axe de rotation), alors de la définition du produit en travers, l'importance de surgir de couple est : $\backslash \; boldsymbol\; \backslash \; tau=rF\; \backslash \; péché\; de$

\ theta

Équilibre statique

Pour qu'un objet soit dans l'équilibre statique , non seulement doit la somme des forces être zéro, mais également la somme des couples (moments) au sujet de n'importe quel point. Pour une situation bidimensionnelle avec les forces horizontales et verticales, la somme de la condition de forces est deux équations : H de Σ = 0 et V de Σ = 0, et le couple une troisième équation : Τ de de Σ = 0. C'est-à-dire, pour résoudre des problèmes déterminés d'équilibre du statiquement dans les deux-dimensions, nous employons trois équations.

Couple en fonction de temps

Le couple est le dérivé time- du moment angulaire , juste comme la force est le dérivé de temps de l'élan linéaire :

$\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; tau\}\; =\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; mathbf\; \{L\}\; \backslash \; au-dessus\; de\; \backslash \}\; de\; mathrm\; \{d\}\; t\; \backslash ,\; \backslash \; !$

là où le L de est moment angulaire.

Le moment angulaire sur un corps rigide peut être écrit en termes de son moment de du $de\; l\text{'}inertie\; \backslash \; du\; boldsymbol\; I\; \backslash ,\; \backslash \; !$ et son $de\; lavitesse\; angulaire\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\}$ :

$\backslash \; mathbf\; \{L\}\; =I\; \backslash ,\; \backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \}\; d\text{'}Omega\; \backslash ,\; \backslash \; !$

ainsi si $\backslash \; boldsymbol\; I\; \backslash ,\; \backslash \; !$ est constant,

$\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; tau\}\; =I\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \}\; d\text{'}Omega\; \backslash \; au-dessus\; de\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\; =I\; \backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \}\; d\text{'}alpha\; \backslash ,\; \backslash \; !$

là où le α est l'accélération angulaire , une quantité a habituellement mesuré en radians par seconde carré.

Couple de machine

Le couple fait partie des spécifications de base d'un moteur : le rendement de la puissance d'un moteur est exprimé en tant que son couple multiplié par sa vitesse de rotation. Les moteurs à combustion interne du produisent le couple utile seulement sur une gamme limitée des vitesses de rotation (typiquement environ 1.000 de T/MN pour une petite voiture). Le couple variable produit sur cette gamme peut être mesuré avec un dynamomètre , et être montré comme courbe de couple. La crête de cette courbe de couple se produit habituellement légèrement au-dessous de la crête globale de puissance. La crête de couple ne peut pas, par définition, apparaître à un T/MN plus élevé que la crête de puissance.

Comprenant le rapport entre le couple, la puissance et la vitesse de moteur est essentielle dans le génie automobile , concerné car il est avec le transmettant la puissance de du moteur par la boîte de vitesse aux roues. Typiquement la puissance est une fonction de couple et de vitesse de moteur. L'embrayage de la boîte de vitesse doit être choisi convenablement pour tirer le meilleur des caractéristiques du couple du moteur.

Les machines à vapeur et les moteurs électriques tendent à produire le couple maximum près du T/MN zéro, avec le couple diminuant pendant que la vitesse de rotation monte (en raison du frottement croissant et d'autres contraintes). Par conséquent, ces types de moteurs ont habituellement les types très différents de boîtes de vitesse des moteurs à combustion interne.

Le couple est également la manière la plus facile d'expliquer l'amplification des efforts dans juste environ chaque machine simple .

Rapport entre le couple, la puissance et l'énergie

Si on permet à une une force d'agir par une distance, elle effectue le travail mécanique . De même, si on permet à le couple d'agir par une distance de rotation, elle effectue le travail. La puissance est le travail par temps d'unité. Cependant, le temps et la distance de rotation sont rapportés par la vitesse angulaire où chaque révolution a comme conséquence la circonférence du cercle voyagé par la force qui produit du couple. Ceci signifie que ce couple qui cause la vitesse angulaire à augmenter effectue le travail et la puissance développée peut être calculée comme :

$\backslash \; mbox\; \{puissance\}\; =\; \backslash \; mbox\; \{couple\}\; \backslash \; période\; \backslash \; mbox\; \{angulaire\}\; de\; vitesse\; \backslash ,$

Du côté droit, c'est un produit scalaire de deux vecteurs , donnant à un scalaire du côté de main gauche de l'équation. Mathématiquement, l'équation peut être réarrangée pour calculer le couple pour un résultat de puissance donné.

Dans la pratique, on peut observer ce rapport dans les centrales électriques qui sont reliées à une grande grille de courant électrique. Dans un tel arrangement, le la vitesse angulaire de s de générateur le 'est fixée par la fréquence du de la grille, et le rendement de puissance de l'usine est déterminé par le couple appliqué à l'axe du générateur de la rotation.

À unités conformées doivent être employées. Pour les unités métriques de SI la puissance est des watts de que le couple de est Newton•les mètres et la vitesse angulaire est les radians par seconde (pas T/MN et pas révolutions par seconde).

En outre, newton d'unité•le mètre est le dimensionnellement équivalent au Joule , qui est l'unité de l'énergie. Cependant, dans le cas du couple, l'unité est assignée à un vecteur , tandis que pour l'énergie , il est assignée à un scalaire.

Conversion en d'autres unités

Pour différentes unités de puissance, de couple, ou de vitesse angulaire , un facteur de conversion doit être inséré dans l'équation. En outre, si la vitesse de rotation (révolutions de par temps) est employée au lieu de la vitesse angulaire (radians par temps), un facteur de conversion de $2\; \backslash \; de\; pi$ doit être ajouté parce qu'il y a des radians de $2\; \backslash \; pi$ en révolution :

$\backslash \; mbox\; \{puissance\}\; =\; \backslash \; mbox\; \{couple\}\; \backslash \; période\; 2\; \backslash \; pi\; \backslash \; période\; \backslash \; mbox\; \{de\; rotation\}\; de\; vitesse\; \backslash ,$,

là où de rotation la vitesse est en révolutions par temps d'unité.

Formule utile dans des unités de SI : $de$

\ mbox {puissance (kilowatt)} = \ frac {\ mbox {couple (nanomètre)} \ périodes 2 \ pi \ périodes \ mbox {vitesse de rotation (T/MN)}} {60000}

là où 60.000 vient de 60 secondes par périodes minutieuses 1000 watts par kilowatt.

Puissances en chevaux (mécanique impérial) de d'utilisation de certains (par exemple ingénieurs automobile américains) pour la puissance, livres-pied (livre-force·pi) pour le couple et le T/MN (révolutions par minute) pour la vitesse angulaire. Ceci a comme conséquence la formule changeant en : $de$

\ mbox {puissance (puissance en chevaux)} \ approximativement \ frac {\ mbox {couple (} de livre-force \ cdot \ mbox {pi)} \ périodes \ mbox {vitesse de rotation (T/MN)} } {5252}

Ce facteur de conversion est approximatif parce que le π de nombre transcendantal apparaît dans lui ; une valeur plus précise est 5252.113  ; 122  ; 032  ; 55… Il vient de 33.000 (pi·) de la livre-force. /min/2π (radians/révolution). Elle change également avec la définition des puissances en chevaux, naturellement ; par exemple, using les puissances en chevaux métriques, elle devient ~5180.

L'utilisation d'autres unités (par exemple Btu /h pour la puissance) exigerait un facteur de conversion fait sur commande différent.

Dérivation

Pour un objet tournant, la distance linéaire de couverte à la circonférence en radian de rotation est le produit du rayon avec la vitesse angulaire. C'est : vitesse linéaire = vitesse angulaire du rayon X. Par définition, temps angulaire de la vitesse X du time=radius X distance=linear linéaire de la vitesse X.

Par la définition du couple : rayon du torque=force X. Nous pouvons réarranger ceci pour déterminer force=torque/radius. Ces deux valeurs peuvent être substituées dans la définition de la puissance : $de$

\ mbox {puissance} = \ = de frac {\ mbox {force} \ périodes \ mbox {distance linéaire}} {\ mbox {temps}} \ frac {\ laissé (\ frac {\ mbox {couple}} {r} \ droit) \ = de périodes (r \ périodes \ mbox {vitesse angulaire} \ périodes t)} {t} \ mbox {couple} \ périodes \ mbox {vitesse angulaire}

Le rayon r et le temps t ont chuté hors de l'équation. Toutefois la vitesse angulaire doit être en radians, par le rapport direct assumé entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire au début de la dérivation. Si la vitesse de rotation est mesurée en révolutions par unité de temps, la vitesse et la distance linéaires sont augmentées proportionnellement par $2\; \backslash \; pi$ dans la dérivation ci-dessus pour donner :

$\backslash \; mbox\; \{puissance\}\; =\; \backslash \; mbox\; \{couple\}\; \backslash \; période\; 2\; \backslash \; pi\; \backslash \; période\; \backslash \; mbox\; \{de\; rotation\}\; de\; vitesse\; \backslash ,$

Si le couple est en livre-force·le pi et la vitesse de rotation en révolutions par minute, l'équation ci-dessus donne la puissance en pi·livre-force/mn. La forme de puissances en chevaux de l'équation est alors dérivée en appliquant le facteur de conversion 33.000 pi·livre-force/minute par puissances en chevaux :

$\backslash mbox\{puissance\}\; =\; \backslash \; mbox\; \{couple\}\; \backslash \; période\; \backslash \; 2\; \backslash \; pi\; \backslash \; \backslash \; période\; \backslash \; mbox\; \{de\; rotation\}\; de\; vitesse\; \backslash \; cdot\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; mbox\; \{\}\; de\; pi\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mbox\; \{livre-force\}\}\; \{\backslash \; mbox\; \{minute\}\}\; \backslash \; périodes\; \backslash \; \{de\; frac\; \{\backslash \; mbox\; \{puissance\; en\; chevaux\}\}\; \{33000\; \backslash \; cdot\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; mbox\; \{\}\; de\; pi\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mbox\; \{livre-force\}\}\; \backslash \; mbox\; \{minute\}\}\}\; \backslash \; approximativement\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; mbox\; \{couple\}\; \backslash \; périodes\; \backslash \; mbox\; \{T/MN\}\}\; \{5252\}$

parce que $5252.113555\dots \; =\; \backslash \; frac\; \{33.000\}\; \{\}\; de\; 2\; \backslash \; pi\; \backslash ,$.

Voir également

style=" de

.

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