Corps rigide

Dans la physique , un corps rigide est une idéalisation d'un corps plein de taille finie dans lequel la déformation est négligée. En d'autres termes, la distance entre deux points indiqués quelconques d'un corps rigide demeure constante à temps indépendamment des forces externes exercé là-dessus. Dans la mécanique classique un corps rigide est habituellement considéré en tant que continu distribution de masse, alors que dans la mécanique quantique De un corps rigide est habituellement considéré As une collection des masses de point. Par exemple, en molécules de la mécanique quantique (comprendre le point amasse : des électrons et les noyaux) sont souvent vus en tant que corps rigides (voir la classification de des molécules en tant que rotors rigides ).

Cinématique

Position

La position d'un corps rigide peut être décrite par une combinaison d'une traduction et d'une rotation d'une position donnée de référence. À cette fin on choisit une armature de référence qui est rigidement reliée au corps (voir également ci-dessous). Ceci désigné typiquement sous le nom d'un " de ; local" ; armature de référence de ( L ). La position de son origine et l'orientation de ses haches en ce qui concerne un " donné de ; global" ; ou " de ; world" ; l'armature de référence de ( G ) représentent la position du corps. La position du G coïncide pas nécessairement avec la position initiale du L .

Ainsi, la position d'un corps rigide a deux composants : linéaire et angulaire, respectivement. Chacun peut être représenté par un vecteur. La position angulaire s'appelle également l'orientation . Il y a plusieurs méthodes pour décrire numériquement l'orientation d'un corps rigide (voir l'orientation ). Généralement si le corps rigide se déplace, sa position linéaire et angulaire varient avec du temps. Dans le sens cinématique, ces changements désigné sous le nom de la traduction et de la rotation , respectivement.

Tous les points du corps changent leur position pendant une rotation autour d'un axe fixe, excepté ceux qui se trouvent sur l'axe de rotation. Si le corps rigide a n'importe quelle symétrie de rotation , non toutes les orientations sont distinguables, excepté par observer comment l'orientation évolue à temps d'une orientation commençante connue.

Dans deux dimensions la situation est semblable. Dans une dimension un " ; body" rigide ; ne peut pas se déplacer (sans interruption changement) d'une orientation à l'autre.

D'autres quantités

Si le C est l'origine du local L d'armature de référence,
la vitesse (linéaire ou de translation) d'un corps rigide est définie comme vitesse du C ;
l'accélération (linéaire ou de translation) d'un corps rigide est définie comme accélération du C ;
la vitesse angulaire du (ou de rotation) d'un corps rigide est définie pendant que le dérivé de temps de sa position angulaire (voir la vitesse angulaire de d'un corps rigide ) ;
l'accélération angulaire du (ou de rotation) d'un corps rigide est définie comme dérivé de temps de sa vitesse angulaire.

Pour n'importe quel point/particule d'un corps rigide mobile nous prenons , de $\ mathbf de {r} (t \ mathbf {r} _0) = \ _c du mathbf {r} (t) + A (t) \ mathbf {r} _0$ , de $\ mathbf de {v} (t \ mathbf {r} _0) = \ _c du mathbf {v} (t) + \ boldsymbol \ Omega (t) \ périodes (\, de mathbf {r} (t \ mathbf {r} _0) - \ _c du mathbf {r} (t)) = \ _c du mathbf {v} (t) + \ boldsymbol \ Omega (t) \ périodes A (t) \ mathbf {r} _0$

là où
le $\ mathbf {r} _0$ représente la position du point/particule en ce qui concerne le point de référence du corps en termes de local L d'armature (la rigidité du corps signifie que ceci ne dépend pas du temps)
, de $\ mathbf {r} (t \ mathbf {r} _0)$ représente la position du point/particule au $t de temps \,$
_c de $\ mathbf {r} (t)$ représente la position du point de référence du corps (l'origine de local L d'armature) au $t de temps \,$
$A (t) \,$ est la matrice de l'orientation , une matrice orthogonale avec la cause déterminante 1, représentant l'orientation (position angulaire) de du local L d'armature, en ce qui concerne l'orientation arbitraire de référence du G d'armature. Penser à cette matrice en tant que trois vecteurs d'unité orthogonaux, un dans chaque colonne, qui définissent l'orientation des haches du L d'armature en ce qui concerne le G .
$\ boldsymbol \ Omega (t)$ représente la vitesse angulaire
, de $\ mathbf {v} (t \ mathbf {r} _0)$ représente toute la vitesse du point/particule
_c de $\ mathbf {v} (t)$ représente la vitesse de translation (c. la vitesse d'origine de L d'armature)

Dans la 2D la vitesse angulaire est une grandeur scalaire, et la matrice A (t) représente simplement une rotation dans le de x/y - surfacer par un angle qui est l'intégrale de la vitesse angulaire avec le temps.

Les personnes de marche des véhicules , etc. tournent habituellement selon des changements de la direction de la vitesse : elles avancent en ce qui concerne leur propre orientation. Puis, si le corps suit une orbite fermée dans un avion, la vitesse angulaire a intégré pendant un intervalle de temps dans lequel l'orbite est accomplie une fois, est les temps 360° d'un nombre entier. Ce nombre entier est le nombre d'enroulement de en ce qui concerne l'origine de la vitesse. Comparer la quantité de de rotation liée aux sommets d'un polygone .

Dynamique

voient également :

la dynamique de corps rigide de

N'importe quel point qui est rigidement relié au corps peut être employé comme point de référence (origine de L d'armature) pour décrire le mouvement linéaire du corps (les vecteurs linéaires de position, de vitesse et d'accélération dépendent du choix).

Cependant, selon l'application, un choix commode peut être :
le au centre de la masse du système entier ;
un point tels que le mouvement de translation est zéro ou simplifié, par exemple sur un axe ou la charnière , au centre d'un joint de de boule-et-douille , etc.

Quand l'au centre de la masse est employé comme point de référence :
L'élan (linéaire) est indépendant du mouvement de rotation. À tout moment il est égal à toute la masse du corps rigide fois la vitesse de translation.
Le moment angulaire en ce qui concerne l'au centre de la masse est identique que sans traduction : à tout moment il est égal au tenseur d'inertie de fois la vitesse angulaire. Quand la vitesse angulaire est exprimée en ce qui concerne les principales haches de encadrer du corps, chaque composant du moment angulaire est un produit d'un moment des temps de l'inertie (une valeur principale du tenseur d'inertie) le composant correspondant de la vitesse angulaire ; le couple est les temps de tenseur d'inertie l'accélération angulaire .
Les mouvements possibles en l'absence des forces externes sont traduction avec la vitesse constante, rotation régulière autour d'un axe principal fixe, et également précession couple-libre .
La force externe nette sur le corps rigide est toujours égale à toute la masse fois l'accélération de translation (c., la loi de Newton de en second lieu se tient pour le mouvement de translation, même lorsque le couple externe net est non nul, et/ou le corps tourne).
L'énergie cinétique total est simplement la somme d'énergie de translation et de de rotation.

La géométrie

Deux corps rigides serait le différent (pas copies) s'il n'y a aucune rotation appropriée d'un à l'autre. Un corps rigide s'appelle le chiral si son image de miroir est différente dans ce sens, c., si elle n'a ou aucune symétrie ou son groupe de symétrie de contient seulement des rotations appropriées. Dans le cas opposé un objet s'appelle achiral : l'image de miroir est une copie, pas un objet différent. Un tel objet peut avoir un avion de symétrie, mais pas nécessairement : il peut également y a un plan de réflexion en ce qui concerne lequel l'image de l'objet est une version tournée. Ce dernier s'applique pour le '' S_{2n ''} , dont le n de cas = 1 est symétrie d'inversion.

Pour la feuille transparente rectangulaire (rigide) d'a, la symétrie d'inversion correspond à avoir d'un côté une image sans symétrie de rotation et de l'autre côté une image tel que ce qui brille à travers est l'image sur le côté supérieur, upside-down. Nous pouvons distinguer deux cas :
la surface de feuille avec l'image n'est pas symétrique - dans ce cas-ci les deux côtés sont différents, mais l'image de miroir de l'objet est identique, après une rotation par 180° au sujet de la perpendiculaire d'axe à l'avion de miroir.
la surface de feuille avec l'image a un axe de symétrie - dans ce cas-ci les deux côtés sont identiques, et l'image de miroir de l'objet est également identique, encore après une rotation par 180° au sujet de la perpendiculaire d'axe à l'avion de miroir.

Une feuille avec un par et par l'image de est achiral. Nous pouvons distinguer encore deux cas :
la surface de feuille avec l'image n'a aucun axe de symétrie - les deux côtés sont différents
la surface de feuille avec l'image a un axe de symétrie - les deux côtés sont identiques

L'espace de configuration

L'espace de configuration d'un corps rigide avec un point fixe (c., un corps avec le mouvement de translation nul) est donné par la tubulure fondamentale du du groupe de rotation de AINSI (3) . L'espace de configuration (avec le mouvement de translation différent de zéro) d'un corps rigide nonfixed est le E ⁺(3), le sous-groupe d'isometries directs du groupe euclidien dans trois dimensions (combinaisons de traductions et de rotations .

Voir également

Vitesse angulaire
Dynamique de corps rigide de
rotations infinitésimales
Les équations d'Euler de
Rigidité soutenue par
Rotor rigide

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