Constante de Rydberg

ontext Le constant de Rydberg de , baptisé du nom de Johannes Rydberg du physicien , est un examen médical constant de qui apparaît dans la formule de Rydberg de . On l'a découvert en mesurant le spectre de l'hydrogène , et des constructions sur des résultats de Anders Jonas Ångström et de Johann Balmer .

Le " ; infinite" ; La constante de Rydberg souvent s'appelle simplement le " ; Constant" de Rydberg ; et est essentiellement le (cyclique) Wavenumber du photon émis quand un atome d'hydrogène se délabre de n = infini (électron et proton non liés) directement dans l'état fondamental, n = 1. Ainsi il représente également le wavenumber minimum qu'un photon simple doit avoir afin de libérer complètement l'électron d'un atome d'hydrogène dans l'état fondamental.

La constante de Rydberg est l'une des constantes physiques les plus well-determined, avec une incertitude expérimentale relative de plus moins de 7 parts par trillion. La capacité de la mesurer directement à une si haute précision confirme les proportions des valeurs des autres constantes physiques qui la définissent, et peut être employée ainsi pour examiner strictement des théories physiques telles que l'électrodynamique de quantum de .

Chaque élément chimique a sa propre constante de Rydberg. Pour tous Hydrogène-comme les atomes (atomes avec un électron simple dans leur orbite extérieure) le de constante de Rydberg R_M \ peut être dérivé du " ; infinity" ; Constante de Rydberg, comme suit :

R_M = \ frac {R_ \ infty} {le } de 1+m_e/M \ où, le R_M de \ est la constante de Rydberg pour un certain atome avec un électron avec le M de
du m_e de la masse de repos \ \ est la masse de son noyau atomique .

Le " ; infinity" ; La constante de Rydberg est (selon résultats 2002 de CODATA ) :

R_ \ infty = \ frac {m_e e^4} {(4 \ pi \ epsilon_0) ^2 \ hbar^3 4 \ pi c} = \ frac {m_e e^4} {8 \ epsilon_0^2 h^3 c} = 1.0973731568525 (73) \ cdot 10^7 \, \ ^ du mathrm {m} {- 1} où, de \ hbar \ est le constant du Planck réduit de , le m_e de
\ est la masse de repos de l'électron , le e de
\ de est la charge élémentaire , le c de
\ de est la vitesse de la lumière dans le vide , et de
\ epsilon_0 \ est la constante diélectrique de de l'espace libre .

Cette constante est employée souvent dans la physique atomique sous forme d'énergie :

h c R_ \ infty = 13.6056923 (12) \, \ mathrm {eV} \ équivalent 1 \, \ mathrm {} de relais \

Expressions alternatives

La constante de Rydberg peut également être exprimée comme équations suivantes.

R_ \ infty = \ frac {\ alpha^2 m_e.} {4 \ pi \ hbar} = \ frac {\ alpha^2} {} de 2 \ lambda_e \ et

h c R_ \ infty = \ frac {h c \ alpha^2} {2 \ lambda_e} = \ frac {f_C de h \ alpha^2} {2} = \ frac {\ hbar \ omega_C} {2} \ alpha^2 \ là où le h de de
\ est le constant de Planck de , le c de
\ est la vitesse de la lumière dans un vide, le de
\ alpha \ est la Fin-structure constant de , le de
\ lambda_e \ est la longueur d'onde de Compton de de l'électron, le f_C de
\ est la fréquence de Compton de l'électron, le de
\ hbar \ est le constant du Planck réduit de , et le de
\ omega_C \ est la pulsation de Compton de l'électron.

Constante de Rydberg pour l'hydrogène

Remplaçant 2002 CODATA valeur électron-proton le masse rapport, m_e/m_p = 5.446 170 2173 (25) \ cdot 10^ {- 4} \ , dans la formule générale pour la constante de Rydberg pour Hydrogène-comme le d'élément R_M \ , nous en trouvons la constante de Rydberg pour l'hydrogène, le R_H \ .

R_H = 10 967 758.001 \, \ mathrm {m} ^ {- 1} \

Substituant le R = R_H \ dans la formule de Rydberg de au Hydrogène-comme des atomes, nous pouvons obtenir le spectre d'émission de l'hydrogène, \ frac de

{1} {\ lambda_ {\ mathrm {VCA}}} = R_ {\ mathrm {H}} - de Z^2 \ laissé (\ frac {1} {n_1^2} \ frac {1} {n_2^2} \ droit)

Là où le de

\ lambda_ {\ mathrm {VCA}} est la longueur d'onde de la lumière émise dans le vide , le R_ de
{\ mathrm {H}} est la constante de Rydberg pour l'hydrogène , le
n_1 de et n_2 sont des nombres entiers tels que n_1 < n_2, le Z de
est le nombre atomique, qui est 1 pour l'hydrogène.

Dérivation de constante de Rydberg

La constante de Rydberg pour l'hydrogène peut être dérivée using l'état de Bohr, la force centripète , la force électrique , et l'énergie potentielle électrique d'un électron en orbite autour d'un proton (correspondant à la caisse pour l'atome d'hydrogène).

    l'état des
  • Bohr, le

    le moment angulaire de l'électron peut seulement avoir certaines valeurs discrètes : L de de
    = m_e v r = n \ frac {h} {2 \ pi} = n \
    de hbar où n = 1.3, &hellip ; (un certain nombre entier) et s'appelle le nombre de quantum principal , le h est le constant de Planck de , et le \ hbar=h/(2 \ pi) . le r de
    \ est le rayon de l'orbite de l'électron

  • Force nécessaire pour maintenir le mouvement circulaire (a. force centripète),

    F_ \ mathrm {centripète} = \ frac {m_ev^2} {} de r \ là où le m_e de de
    \ est la masse de repos de l'électron , et le v \ est la vitesse de l'électron

    • Force
  • Electric d'attraction entre un électron et un proton

    F_ \ mathrm {électrique} = \ frac {e^2} {4 \ pi \} d'epsilon_0 r^2 \ là où le e de de
    \ est la charge élémentaire , le de
    \ epsilon_0 \ est la constante diélectrique de de l'espace libre .

    • l'expression de
  • The pour toute l'énergie potentielle électrique d'un électron un certain de distance r d'un proton est

    E_ \ mathrm {total} = - \ frac {e^2} {8 \ pi \} d'epsilon_0 r \

Pour commencer, nous prenons l'état primaire de Bohr et le résolvons en termes de vitesse orbitale autorisée v de l'électron :

v = \ frac {n h} {} de m_e de 2 \ pi r \

Puisque la force électrique attirant l'électron au noyau est la force (centripète) conduisant l'électron dans une orbite circulaire autour du proton, nous pouvons placer le F_ \ mathrm {centripète} = F_ \ mathrm {électrique} pour obtenir

\ frac {m_e v^2} {r} = \ frac {e^2} {4 \ pi \} d'epsilon_0 r^2 \

Substituer notre expression précédente au v de vitesse orbitale d'électron \ dedans et la résoudre pour le r \ pour obtenir

r = \ frac {n^2 h^2 \ epsilon_0}} de m_e e^2 {\ pi \

Cette valeur de r représente censément les seules valeurs permises pour le rayon orbital d'un électron en orbite autour d'un proton assumant les prises d'état de Bohr pour la nature de vague de l'électron. Si nous substituons maintenant r dans l'expression à l'énergie potentielle électrique d'un électron une certaine distance d'un proton et nous obtenons

E_ \ = de mathrm {total} \ frac {- m_e e^4} {8 \ epsilon_0^2 h^2}. \ frac {1} {n^2} \

Par conséquent un changement d'énergie dans un électron changeant d'une valeur de n à l'autre est

\ = de delta E \ frac {m_e e^4} {8 \ epsilon_0^2 h^2} \ (\ frac {1} {n_ \ mathrm ^2 {initial}} - laissé \ frac {1} {n_ \ mathrm ^2 {final}} \) droit \

Nous changeons simplement les unités en de longueur d'onde \ sommes partis (\ frac {1} {\ lambda} = \ frac {} d'E} {hc \ rightarrow \ delta {E} = le hc \ delta \ sont partis (\ frac {1} {\ lambda} \ droit) \) droits \ et nous obtenons

\ delta \ (\ frac {1} {\ lambda} \ droit) = laissé \ frac {m_e e^4} {8 \ epsilon_0^2 h^3 c} \ (\ frac {1} {n_ \ mathrm ^2 {initial}} - laissé \ frac {1} {n_ \ mathrm ^2 {final}} \) droit \

là où le h de de
\ est le constant de Planck de , le m_e de
\ est la masse de repos de l'électron , le e de
\ est la charge élémentaire , le c de
\ est la vitesse de la lumière dans le vide , et le de
\ epsilon_0 \ est la constante diélectrique de de l'espace libre .
n_ \ mathrm {initiale} \ et n_ \ mathrm {final} \ étant le nombre de coquille d'électron de l'atome d'hydrogène Nous avons donc trouvé la constante de Rydberg pour que l'hydrogène soit

= de R_H \ frac {m_e e^4} {8 \ epsilon_0^2 h^3 c}

Voir également formule de Rydberg de de

.

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