Constante de Planck

Le Planck constant ( dénoté $h$ de ) est un examen médical constant de qui est employé pour décrire les tailles des quanta . Il joue un rôle central dans la théorie de la mécanique quantique De , et est baptisé du nom de Planck maximum , un des fondateurs de la théorie de quantum. Une quantité closely-related est le Planck réduit par constant (également connu sous le nom de constant de Dirac de et $dénoté\; de\; \backslash \; hbar$ , " prononcé ; h-bar" ;). La constante de Planck est également employée dans l'énergie de mesure émise comme photons comme dans le $E=h\; d\text{'}équation\; \backslash \; nu$, où E est énergie, le h est la constante de Planck, et le $\backslash \; nu$ ( grec NU de lettre ) est fréquence.

Le Planck constant et la constante réduite de Planck sont employés pour décrire la quantification, un phénomène se produisant dans les particules subatomiques tel que les électrons et les photons dans lesquels certaines propriétés physiques se produisent dans des quantités fixes plutôt qu'assumant une gamme continue des valeurs possibles.

Signification de la taille de la constante de Planck

Exprimé en unités du SI de Joule de seconde (J·s), la constante de Planck est l'une des plus petites constantes utilisées dans la physique. La signification de ceci est qu'elle reflète les échelles extrêmement petites auxquelles des effets mécaniques de quantum sont observés, et par conséquent pourquoi nous ne sommes pas au courant de la physique de quantum dans nos vies quotidiennes de la manière qui nous sommes avec la physique classique . En effet, la physique classique peut essentiellement être définie pendant que la limite de la mécanique quantique comme constante de Planck tend à zéro.

Dans les unités normales , la constante de Dirac est prise en tant que 1 (le c. , la constante de Planck est 2·π), comme est commode pour décrire la physique à la balance atomique dominée par des effets de quantum.

Unités, valeur et symboles

La constante de Planck a des dimensions de l'énergie multipliée par le temps , qui sont également les dimensions de l'action . En unités du SI, la constante de Planck est exprimée en secondes (J de Joule de ·s). Les dimensions peuvent également être écrites en tant que distance ( N de temps de l'élan · m · s ), qui est également les dimensions du moment angulaire . Souvent l'unité du choix est l'eV ·s, en raison des petites énergies qui sont souvent produites en physique de quantum.

La valeur de la constante de Planck est :

$h\; =\; \backslash ,\; \backslash ,\; \backslash ,\; 6.626\; \backslash \; 068\; \backslash \; 96\; (33)\; \backslash \; période\; 10^\; \{-\; 34\}\; \backslash \; \backslash mbox\{J\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mbox\; \{s\}\; \backslash ,\; \backslash ,\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; \backslash ,\; \backslash ,\; 4.135\; \backslash \; 667\; \backslash \; 33\; (10)\; \backslash \; times10^\; \{-\; 15\}\; \backslash \; \backslash \; mbox\; \{\}\; d\text{'}eV\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mbox\; \{s\}$

Les deux chiffres entre les parenthèses dénotent l'incertitude standard dans les deux derniers chiffres de la valeur.

La valeur de la constante de Dirac est :

$\backslash \; hbar\; \backslash \; \backslash \; équivalent\; \backslash \; frac\; \{h\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\; =\; \backslash ,\; \backslash ,\; \backslash ,\; 1.054\; \backslash \; 571\; \backslash \; 628\; (53)\; \backslash \; times10^\; \{-\; 34\}\; \backslash \; \backslash \; mbox\; \{J\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mbox\; \{s\}\; \backslash ,\; \backslash ,\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; \backslash ,\; \backslash ,\; 6.582\; \backslash \; 118\; \backslash \; 99\; (16)\; \backslash \; times10^\; \{-\; 16\}\; \backslash \; \backslash \; mbox\; \{\}\; d\text{'}eV\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mbox\; \{s\}$

Les figures citées ici sont le 2006 CODATA - valeurs recommandées pour les constantes et leurs incertitudes. Les 2006 résultats de CODATA ont été rendus disponibles en mars 2007 et représentent les valeurs les plus connues et international-admises pour ces constantes, basées sur toutes les données disponibles à partir du 31 décembre 2006. De nouveaux chiffres de CODATA sont programmés pour être édités approximativement tous les quatre ans.

Le Unicode réserve les codepoints U+210E ( ℎ ; ) pour la constante de Planck, et U+210F ( ℏ ; ) pour la constante de Dirac.

Des valeurs plus récentes

En octobre 2005, le laboratoire physique national a rapporté des mesures initiales du Planck constant using un équilibre nouvellement amélioré de watt. Elles rapportent une valeur de :

$h\; =\; \backslash ,\; \backslash ,\; \backslash ,\; 6.626\; \backslash \; 070\; \backslash \; 95\; (44)\; \backslash \; période\; 10^\; \{-\; 34\}\; \backslash \; \backslash \; mbox\; \{J\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mbox\; \{\}\; de\; s\; \backslash ,\; \backslash ,\; \backslash ,$ ce qui n'est pas compatible à la valeur courante de CODATA ci-dessus (Robinson et Kibble 2007).

Origines de la constante de Planck

On a proposé la constante de Planck, le $h\; \backslash$, dans la référence au problème du rayonnement du corps noir . La prétention fondamentale à la loi de Planck de du rayonnement de corps noir était que le rayonnement électromagnétique émis par un corps noir pourrait être modelé comme ensemble d'oscillateurs harmoniques avec de l'énergie à quantification de la forme : $de$

E = h \ NU = h \ Omega/(2 \ pi) = \ hbar \ Omega \

Le $E\; \backslash$ est l'énergie à quantification des photons du rayonnement ayant la fréquence ( hertz ) de du $\backslash \; NU\; \backslash \; de$ ( NU ) ou pulsation ( rad /s) de de du $\backslash \; d\text{'}Omega\; \backslash$ ( Omega ).

Ce modèle a prouvé extrêmement précis, mais il a fourni un obstacle intellectuel pour les théoriciens qui n'ont pas compris où la quantification de l'énergie a surgi - Planck lui-même l'a seulement considérée " ; un assumption" purement formel ;. Cette ligne de l'interrogation aidée pour mener à la formation de la mécanique quantique de .

En plus de quelques prétentions étant à la base de l'interprétation de certaines valeurs dans la formulation mécanique de quantum, une des pierres angulaires fondamentales à la théorie entière se situe dans le rapport du collecteur entre le $d\text{'}opérateur\; de\; position\; \backslash \; chapeau\; \{x\}$ et le $d\text{'}opérateur\; d\text{'}élan\; \backslash \; chapeau\; \{p\}$ : $de$

\ chapeau {x_j} = - I \ hbar \ delta_ {ij}

là où $\backslash \; delta\_\; \{\}\; d\text{'}ij\; \backslash ,$ est le delta de Kronecker de . Pour plus d'information, voir la formulation mathématique de de la mécanique quantique .

Utilisation

La constante de Planck est employée pour décrire la quantification. Par exemple, l'énergie ( E ) de portée par un faisceau de la lumière avec la fréquence constante ($de\; \backslash \; NU\; \backslash ,$ ) peut seulement prendre les valeurs $E\; de$

= n h \ NU \, \ quadruple n \ dans \ mathbb {N}.

Il est parfois plus commode d'employer le $de\; la\; pulsation\; \backslash \; omega=2\; \backslash \; pi\; \backslash ,\; \backslash \; nu$, qui donne $E\; de$

= n \ hbar \ Omega \, \ quadruple n \ dans \ mathbb {N}.

Beaucoup un tel " ; conditions" de quantification ; exister. Une condition particulièrement intéressante régit la quantification du moment angulaire . Laisser le J être tout le moment angulaire d'un système avec l'invariance de rotation, et le J_z que le moment angulaire a mesuré le long de n'importe quelle direction indiquée. Ces quantités peuvent seulement prendre les valeurs

$\backslash \; commencer\; \{aligner\}\; J^2\; =\; j\; (j+1)\; \backslash \; hbar^2,\; \backslash \; quadruple\; et\; j\; =\; 0,\; 1/2,\; 1,\; 3/2,\; \backslash \; ldots,\; \backslash \; \backslash \; J\_z\; =\; m\; \backslash ,\; hbar\; \backslash \; qquad\; \backslash \; quadruple\; \backslash \; quadruple\; et\; m\; =\; -\; j,\; -\; j+1,\; \backslash \; ldots,\; J.\; \backslash \; extrémité\; \{aligner\}$

Ainsi, on peut dire que le $\backslash \; hbar$ est le " ; quantum de momentum" angulaire ;.

La constante de Planck se produit également dans les rapports du principe d'incertitude de du de Heisenberg . Donné un grand nombre de particules a préparé dans le même état, l'incertitude en leur position, $\backslash \; delta\; x$ de , et l'incertitude dans leur élan (dans la même direction), $\backslash \; delta\; p$, obéissent

$\backslash \; delta\; X\; \backslash ,\; \backslash \; delta\; p\; \backslash \; GE\; \backslash \; commencent\; \{matrice\}\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; extrémité\; \{\}\; de\; matrice\; \backslash \; hbar$

là où l'incertitude est donnée comme écart type de la valeur mesurée de sa valeur prévue .

Il y a un certain nombre d'autres telles paires de valeurs physiquement mesurables qui se conforment à une règle semblable.

Constante de Dirac

Le Dirac constant ou le " ; constant" de réduit par Planck ; , $\backslash \; hbar\; =\; \backslash \; frac\; \{h\}\; \{\}\; de\; 2\; \backslash \; pi\; \backslash$, diffère seulement du Planck constant par un facteur du $2\; \backslash \; pi$. La constante de Planck est énoncée dans des unités du SI de la mesure, des Joules par Hertz , ou des Joules par (cycle de par deuxième ), alors que la constante de Dirac est la même valeur indiquée en Joules par (radian de par deuxième ).

Essentiellement, la constante de Dirac est un facteur de conversion entre la phase (en radians) et l'action (en Joule-secondes) comme vu dans l'équation de Schrödinger de . La constante de Planck est pareillement un facteur de conversion entre la phase (dans les cycles) et l'action. Toutes autres utilisations de la constante de Planck et de la constante de Dirac suivent de celle.

Voir également

Unités de Planck de
Rayonnement électromagnétique
Unités normales
Équation de Schrödinger de
dualité d'Onduler-particule de
Quantum à effet Hall

.

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