Constante de Meissel-Mertens

Le constant de Meissel-Mertens de , également désigné sous le nom du Mertens constant, constant de Kronecker de , La Vallée-Poussin constant du Hadamard-De ou constante réciproque principale , est une constante mathématique , utilisée principalement dans la théorie des nombres , et est défini comme limitant la différence de entre le le de la série qu'harmonique additionné seulement au-dessus du amorce et le logarithme naturel du logarithme naturel : = de M de

\ lim_ {n \ rightarrow \ infty} \ est parti ( \ sum_ {p \ leq n} \ frac {1} {p} - \ ln (\ ln (n)) \ droit) = \ gamma + \ sum_ {p} \ parti \ ln \ parti (1 - \ frac {1} {p} \ droit) + \ frac {1} {} de p \ right

Ici le γ est le célèbre Euler-Mascheroni constant, qui a une définition semblable impliquer une somme au-dessus de tous les nombres entiers (pas simplement amorce).

Sa valeur est approximativement &asymp du
M de
; 0.2614972128476427837554268386086958590516…

Le fait qu'il y a deux logarithmes (notation d'une notation) dans la limite pour la constante de Meissel-Mertens peut être considéré par suite de la combinaison du théorème de nombre premier de et la limite de la constante d'Euler-Mascheroni.

Voir également


la preuve que la somme des reciprocals du amorce diverge
Fonction de zéta principale

.

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