Connexité
Dans les mathématiques , la connexité est employée pour se rapporter à de diverses propriétés signifiant, dans un certain sens, le " ; tout le " d'une seule pièce ;. Quand un objet mathématique a une telle propriété, nous disons que c'est relié par ; autrement c'est débranché par . Quand un objet disconnected peut être coupé naturellement en morceaux reliés, chaque morceau s'appelle habituellement un composant de (ou le composant relié par ).
Connexité dans la topologie
voient également :
l'espace relié
Un espace topologique serait le relié par s'il ne peut pas être contenu dans deux disjoignent le ouvert des ensembles A de non vide que réglé est ouvert s'il ne contient aucun point se trouvant sur sa frontière ; ainsi, dans un sens sans cérémonie et intuitif, le fait qu'un espace peut être divisé dans disjoignent les ensembles ouverts suggère que la frontière entre les deux ensembles ne soit pas une partie de l'espace, et ainsi des fentes il dans deux morceaux séparés.
D'autres notions de connexité
Des champs des mathématiques sont typiquement concernés par des genres spéciaux d'objets. Souvent un tel objet serait relié par si, quand on le considère comme espace topologique, c'est un espace relié. Ainsi, les groupes de Lie de des tubulures et les graphiques sont tout de reliés par appelés s'ils sont reliés en tant qu'espaces topologiques, et leurs composants sont les composants topologiques. Parfois il est commode de redire la définition de la connexité dans de tels domaines. Par exemple, un graphique serait le relié par si chaque paire de sommets dans le graphique est jointe par un chemin . Cette définition est équivalente à la topologique, pour des graphiques, mais il est plus facile de traiter dans le cadre de la théorie de graphique . La théorie de graphique offre également une mesure sans contexte de connexité, appelée le coefficient de groupement .
D'autres champs des mathématiques sont concernés par les objets qui sont rarement considérés en tant qu'espaces topologiques. Néanmoins, les définitions de la connexité de reflètent souvent la signification topologique d'une manière quelconque. Par exemple, dans la théorie de catégorie de , une catégorie serait relié par si chaque paire d'objets dans elle est jointe par un Morphism . Ainsi, une catégorie est reliée si c'est, intuitivement, tout l'une seule pièce.
Il peut y avoir de différentes notions de la connexité de qui sont intuitivement semblables, mais différent en tant que concepts formellement définis. Nous pourrions souhaiter appeler un espace topologique relié par si chaque paire de points dans elle est jointe par un chemin . Cependant ce concept s'avère être différent de la connexité topologique standard ; en particulier, il y a les espaces topologiques reliés pour lesquels cette propriété ne se tient pas. Pour cette raison, la terminologie différente est employée ; les espaces avec cette propriété serait le relié par chemin de .
Des termes impliquant relié par sont également employés pour les propriétés aux lesquelles sont liés, mais clairement différent de, connexité. Par exemple, un espace topologique chemin-relié est le simplement relié de si chaque boucle (chemin d'un point à elle-même) dans elle est Contractible ; c'est-à-dire, intuitivement, s'il y a essentiellement seulement d'one-way à obtenir de n'importe quel point à n'importe quel autre point. Ainsi, une sphère et un disque sont chacune simplement reliée, alors qu'un tore n'est pas. En tant qu'autre exemple, un a dirigé le graphique est le fortement relié de si chaque commandait les paires de sommets est joint par un chemin dirigé (c'est-à-dire, un de qui " ; suit l'arrows" ;).
D'autres concepts expriment la manière dont un objet est le pas relié. Par exemple, un espace topologique est le totalement débranché de si chacun de ses composants est un unique.
Connectivité
voient également :
connectivité de (théorie de graphique) Les propriétés et les paramètres basés sur l'idée de la connexité impliquent souvent la connectivité mot. Par exemple, dans la théorie de graphique , un graphe connexe par est un dont nous devons enlever au moins un sommet pour créer un graphique disconnected. Dans le respect de ceci, on dit qu'également de tels graphiques sont le 1 relié. De même, un graphique est le 2 relié si nous devons enlever au moins deux sommets de lui, pour créer un graphique disconnected. Un graphique relié du 3 exige le déplacement au moins de trois sommets, et ainsi de suite. La connectivité de d'un graphique est le nombre minimum de sommets qui doivent être enlevés, pour le déconnecter. D'une manière equivalente, la connectivité d'un graphique est le plus grand k de nombre entier pour lequel le graphique est le k - relié.
Tandis que la terminologie varie, les formes du nom de propriétés connexité-connexes incluent souvent la connectivité limite. Ainsi, en discutant les espaces topologiques simplement reliés, elle est bien plus commune pour parler de la connectivité simple de que la connexité simple de . D'une part, dans les domaines sans notion formellement définie de la connectivité de , le mot peut être employé comme synonyme pour la connexité de .
Un autre exemple de la connectivité peut être trouvé dans les carrelages réguliers. Ici, la connectivité décrit le nombre de voisins accessibles d'une tuile simple :
Voir également connectivité de de
(théorie de graphique) < ! -- l'espace relié et a relié le graphique d'abord, puis le repos dans l'ordre alphabétique --> le de
a relié le simplement relié, le composant fortement relié , le réseau totalement débranché , le réseau , la réticulation Mesurer-libre de
.
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