Conjonction logique

ou dans la notation de l'opérateur logique : $A\; de\; ,$ de$$
du $$ B \ vdash A \ et B

Voici un exemple d'un argument qui adapte l'introduction de conjonction de de forme : le

chacun devrait voter. La démocratie de
est le meilleur système du gouvernement. Le
par conséquent, chacun devrait voter et la démocratie est le meilleur système du gouvernement.

L'élimination de conjonction de est un autre classiquement valide, la forme simple d'argument de . Intuitivement, elle permet l'inférence de n'importe quelle conjonction de l'un ou l'autre élément de cette conjonction.
par conséquent, A .

… ou alternativement, A de

et B .
par conséquent, B .

Dans la notation de l'opérateur logique : $A\; de\; \backslash \; et$ B$\backslash \; vdash\; A$

… ou alternativement, $A\; de$

\ et $B$ \ vdash B

Propriétés

Associativity : $a\; \backslash \; terre\; (b\; \backslash \; terre\; c)\; \backslash \; équivalent\; (a\; \backslash \; terre\; b)\; \backslash \; terre\; c$

Commutativity : $a\; \backslash \; terre\; b\; \backslash \; b\; équivalent\; \backslash \; terre\; un$

Distributivity : $(a\; \backslash \; terre\; (b\; \backslash \; lor\; c))\; \backslash \; équivalent\; ((a\; \backslash \; terre\; b)\; \backslash \; de$

de lor (a \ terre c)) $de\; (a\; \backslash \; terre\; (b\; \backslash \; terre\; c))\; \backslash \; équivalent\; ((a\; \backslash \; terre\; b)\; \backslash \; terre\; (a\; \backslash \; terre\; c))$

Idempotency : $a\; \backslash \; terre\; a\; \backslash \; équivalent\; un$

Monotonicity : $(a\; \backslash \; rightarrow\; b)\; \backslash \; rightarrow\; ((c\; \backslash \; terre\; a)\; \backslash \; de$

de rightarrow (c \ terre b)) $de\; (a\; \backslash \; rightarrow\; b)\; \backslash \; rightarrow\; ((a\; \backslash \; terre\; c)\; \backslash \; rightarrow\; (b\; \backslash \; terre\; c))$
de vérité-préservation de

: L'interprétation sous laquelle toutes les variables sont assignées une valeur de vérité de « vrai » produit une valeur de vérité de « vrai » en raison de la conjonction.
de fausseté-préservation de

: L'interprétation sous laquelle toutes les variables sont assignées une valeur de vérité de « faux » produit une valeur de vérité de « faux » en raison de la conjonction.

Si employant des valeurs binaires du pour (1) vrai et faux (0), alors la conjonction logique de fonctionne exactement comme la multiplication arithmétique normale .

Applications dans de l'informatique

Au niveau du bit opération

La conjonction logique est employée souvent pour au niveau du bit des opérations. Exemples :

0 et 0 = 0
0 et 1 = 0
1 et 0 = 0
1 et 1 = 1

1100 et 1010 = 1000

Utilisation dans la programmation

" booléen ; and" ; est également employé dans des opérations du SQL . Quelques systèmes de base de données distinguent les majuscules et minuscules et exigent le " ; AND" ;.

Dans de l'informatique, ET l'opérateur peut être employé pour choisir une partie de bitstring using un masque de peu de . Par exemple, 1001 le 1 101 ET 0000 le 1 000 = 0000 le 1 000 examine le cinquième peu de bitstring.

intersection Placer-théorétique

L'intersection utilisée dans la théorie des ensembles est définie en termes de conjonction logique : B de ∩ du A de ∈ du X si et seulement si ( A de ∈ de X ) ∧ ( B de ∈ de X ). Pour cette raison, la conjonction logique satisfait plusieurs des mêmes identités que l'intersection placer-théorétique, telle que l'associativity, le commutativity, le distributivity, et les lois de De Morgan .

Considérations rhétoriques

Le " classique ; trivium " divise l'étude de l'argumentation articulée en disciplines de la grammaire , de la logique , et de la rhétorique . La grammaire concerne ces aspects de langue qui sont internes à la langue elle-même, en d'autres termes, qui peut être soustrait des considérations du monde d'objet et de l'utilisateur de langue. La logique traite les propriétés de la langue et du raisonnement qui sont indépendant des façons particulières d'interprétation et invariables au-dessus des langues imaginables. La rhétorique traite ces aspects de langue et de son utilisation dans le raisonnement qui prennent en compte nécessairement la nature de l'interprète.

Des langages naturels sont évolués pour beaucoup de buts au delà de leur utilisation dans l'argumentation logique, et ainsi n'importe quelle étude de la logique dans un contexte de langage naturel doit trier ces aspects de langage naturel qui sont ayant trait à son utilisation dans la logique et de ceux qui ne sont pas.

" anglais ; and" ; fait ne pas capturer des propriétés par la conjonction logique, parce que " ; and" ; peut parfois impliquer l'ordre. Par exemple, " ; Ils se sont mariés et ont eu un child" ; dans le discours commun signifie que le mariage est venu avant l'enfant. De l'autre côté le " de mot ; and" ; dans l'utilisation commune peut impliquer une cloison d'une chose dans des pièces, comme " ; Le drapeau américain est rouge, blanc, et blue." ; Ici on ne le signifie pas que le drapeau est le immédiatement rouge, blanc, et bleu, mais plutôt qu'il a une partie de chaque couleur.

Une issue mineure de la logique et de la langue est le rôle du " de mot ; but" ;. Logiquement, le " de phrase ; il pleut, mais le soleil est shining" ; est équivalent au " ; il pleut, et le soleil est shining" ; , tellement logiquement, " ; but" ; est équivalent au " ; and" ;. Cependant, " ; but" ; et " ; and" ; être sémantiquement distinct dans de langage naturel. " d'utilisation d'orateurs ; but" ; , une conjonction de contradiction, pour marquer leur surprise ou réservation vis-à-vis d'une circonstance qui va à l'encontre une tendance.

L'one-way pour résoudre ce problème de correspondance entre la logique symbolique et de langage naturel est d'observer que la première phrase (using le " ; but" ;), implique l'existence d'une prétention cachée mais erronée, à savoir que le soleil ne brille pas quand il pleut. Nous pourrions dire cela, donné le p de probabilité qu'il pleut et le soleil brille, et le &minus de la probabilité 1 ; le p qu'il pleut et le soleil ne brille pas, ou qu'il ne pleut pas du tout, nous dirions le " ; but" ; au lieu du " ; and" ; quand le p était assez bas de justifier notre incrédulité.

Cette implication capture la différence sémantique du " ; and" ; et " ; but" ; sans toucher à leur équivalence logique. D'une part, dans la logique brésilienne , l'équivalence logique est cassée entre le A MAIS PAS le B (où " ; MAIS NOT" ; est un opérateur simple) et le A ET ( B de PAS ), qui est un rapport plus faible.

" ; But" ; est également parfois la disjonctive (un malheur n'arrive jamais seul) ; parfois minutive (le Canada a eu mais trois projectiles sur le but) ; parfois contrastif (il n'était pas Dieu, mais simplement un homme exalted) ; parfois une préposition spatiale (il attend mais le maison) ; et parfois interjective (mon, mais c'est un beau bateau). Ces utilisations attendent l'assimilation sémantique avec le " conjonctif ; but" ;.

Comme le " ; and" ; , " ; but" ; est parfois non commutatif : " ; Il a obtenu ici, mais il a obtenu ici le late" ; n'est pas équivalent au " ; Il est devenu ici en retard, mais il a obtenu le here" ;. Cet exemple montre également cela à la différence du " ; and" ; , " ; but" ; peut être à propos employé pour unir les phrases qui se nécessitent ; comparer le " ; Il est devenu ici en retard, et il a obtenu le here" ;.

Voir également

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