Compactification de Bohr
Dans les mathématiques , le compactification de Bohr de d'un topologique G du groupe est un topologique H de groupe de Hausdorff de contrat de qui peut être le canoniquement associé au G . Son importance se situe dans la réduction de la théorie des fonctions uniformément presque périodiques sur le G à la théorie des fonctions continues sur le H . Le concept est baptisé du nom du Harald Bohr qui a frayé un chemin l'étude des fonctions presque périodiques sur la vraie ligne .
Définitions et propriétés de base
Donné un le groupe topologique le G de , le compactification de Bohr de du G est un topologique compact Bohr ( G ) de groupe de Hausdorff de et un homomorphisme continu b de
: Bohr ( G ) de → du G
ce qui est le universel en ce qui concerne des homomorphisms dans les groupes compacts de Hausdorff ; ceci signifie cela si le K est un autre groupe topologique compact de Hausdorff et f de
: K DE → DU G
est un homomorphisme continu, puis il y a un homomorphisme continu unique Bohr ( f ) de
: K de → de Bohr ( G ) de
tels que f = b de Bohr ( f ) de . Le compactification de Bohr existe et est unique jusqu'à l'isomorphisme.
C'est une application directe du théorème de Tychonoff de .
Nous dénoterons le compactification de Bohr du G par le Bohr ( G ) et la carte canonique près
Le Bohr ( G ) de → du G de correspondance définit un functor de covariant sur la catégorie des groupes topologiques et des homomorphisms continus.
Le compactification de Bohr est intimement relié à la théorie unitaire de la représentation fini-dimensionnel d'un groupe topologique. Le grain du b consiste exactement en ces éléments du G qui ne peuvent pas être séparés de l'identité du G par les représentations unitaires du fini-dimensionnel .
Le compactification de Bohr ramène également beaucoup de problèmes dans la théorie des fonctions presque périodiques sur les groupes topologiques à celui des fonctions sur les groupes compacts.
Un complexe-évalué continu lié de fonction f sur un topologique G de groupe est le uniformément presque périodique si et seulement si l'ensemble de droite traduit le f du g de où est relativement compact dans la topologie uniforme car le g varie par le G . Un complexe-évalué continu lié de fonction f sur le G est uniformément presque périodique si et seulement s'il y a un f 1 de fonction continue sur le Bohr ( G ) (qui est uniquement déterminé) tels que Des groupes topologiques pour lesquels la cartographie de compactification de Bohr est injective s'appellent le au maximum presque périodique (ou groupes de CARTE). Dans le G de cas est un groupe relié localement compact, groupes de CARTE est complètement caractérisé : Ils sont avec précision des produits des groupes compacts avec des groupes de vecteur de la dimension finie.
Groupes au maximum presque périodiques
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