Combinaison convexe

Une combinaison convexe est une combinaison linéaire des points de repères (qui peuvent être les grandeurs scalaires des vecteurs , ou se dirige plus généralement dans un affinent l'espace ) où tous les coefficients sont le non négatif et résument à 1. Toutes les combinaisons convexes possibles (données les vecteurs bas) seront dans la coque convexe des datapoints donnés. En fait, l'ensemble de toutes les combinaisons convexes constitue la coque convexe.

Plus formellement, donné quelques points $x_1, x_2, \ pointille, x_n \,$ dans un vrai espace de vecteur, une combinaison convexe de ces points est un point de la forme $de \ alpha_1x_1+ \ alpha_2x_2+ \ cdots+ \ alpha_nx_n$ là où le $\ alpha_i de vrais nombres \,$ satisfont le $\ alpha_i \ GE 0$ et le $\ alpha_1+ \ alpha_2+ \ cdots+ \ alpha_n=1.$

Comme exemple particulier, n'importe quelle combinaison convexe de deux points se trouvera sur la ligne droite de segment de entre les points.

Constructions relatives

Les moyennes pondérées sont fonctionellement identiques que des combinaisons convexes, mais elles emploient une notation différente. Les coefficients (le pèse ) dans une moyenne pondérée ne sont pas exigés pour additionner à 1 ; au lieu de cela la somme est explicitement divisée de la combinaison linéaire.
Le affinent des combinaisons que sont comme des combinaisons convexes, mais les coefficients ne sont pas exigés pour être non négatifs. Par conséquent affiner les combinaisons sont définis dans les espaces de vecteur au-dessus de n'importe quel champ .

Voir également

Le théorème de Carathéodory de (coque convexe)
Coque convexe

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