Collision de coulomb

Une collision de coulomb de est une collision entre deux particules quand la force entre elles est donnée par la loi de coulomb . Comme avec n'importe quelle loi d'Inverse-place de , le résultat est une orbite hyperbolique de Keplerian de du . La distinction aux interactions de la gravité est importante, cependant, quand l'effet cumulatif de beaucoup de collisions est considéré. En raison du Debye protégeant , il y a une limite supérieure à la distance à laquelle les particules agissent l'un sur l'autre.

Une collision de coulomb peut avoir comme conséquence un grand débattement, mais la plupart des collisions ont comme conséquence seulement un petit débattement. L'effet cumulatif des nombreuses collisions sous petit angle, cependant, est souvent plus grand que l'effet des quelques grandes collisions d'angle, ainsi il est instructif pour considérer la dynamique de collision dans la limite de petits débattements. Nous pouvons considérer un électron de charge - le e et le de masse m _e passant un ion stationnaire de charge + de Ze et la masse beaucoup plus grande à un de distance b avec un v de vitesse. La force perpendiculaire est le b ² de Ze ²/du (1/4πε₀) à l'approche la plus étroite et la durée de la rencontre est au sujet du b / v . Le produit de ces expressions s'est divisé par la masse est le changement de la vitesse perpendiculaire :

$\ delta m_e v_ \ perp \ approximativement \} Ze^2} {4 \ pi \ epsilon_0 \, \ frac {1} de frac {{vb}$

Noter que l'angle de débattement est proportionnel à 1 ² du v . Les particules rapides sont " ; slippery" ; et dominer ainsi beaucoup de procédés de transport. L'efficacité des interactions vitesse-assorties est également la raison pour laquelle les produits de fusion tendent à chauffer les électrons plutôt que (comme serait souhaitable) les ions. Si un champ électrique est présent, les électrons plus rapides se sentent moins de drague et deviennent encore plus rapides dans un " ; courir-away" ; processus.

Dans le dépassement par un champ des ions avec le n de densité, un électron aura beaucoup de telles rencontres simultanément, avec de divers paramètres d'impact et directions. L'effet cumulatif peut être décrit comme diffusion de l'élan perpendiculaire. La constante de diffusion correspondante est trouvée en intégrant les places des différents changements le des moments. Le taux de collisions avec le paramètre d'impact entre le b et ( b de b +d) est le le nanovolt (2π b de b d), ainsi la constante de diffusion est donné près

$D_ {v \ perp} = \ international \ parti (\ frac {Ze^2} {4 \ pi \ epsilon_0} \ droit) ^2 \, \ frac {1} {v^2b^2} \, nanovolt (2 \ pi b \, {\ rm d} b) = \ parti (\ frac {Ze^2} {4 \ pi \ epsilon_0} \ droit) ^2 \, \ frac {2 \ pi n} {} de v \, \ international \ frac rm d} {b}$

Évidemment l'intégrale diverge vers de petits et grands paramètres d'impact. À de petits paramètres d'impact, le transfert de moment diverge également. C'est clairement unphysical puisque dans les prétentions utilisées ici, l'élan perpendiculaire final ne peut pas prendre une valeur plus haut que l'élan initial. Plaçant l'évaluation ci-dessus pour le v_ de $\ m_e de delta \ perp$ égal au le système mv , nous trouvons la coupure inférieure au paramètre d'impact pour être environ

$b_0 = \} Ze^2} {4 \ pi \ epsilon_0 \, \ frac {1} de frac {{m_e v^2}$

Nous pouvons également employer πb₀² comme évaluation de la section transversale pour des collisions de grand-angle. Il y a dans certaines conditions une limite inférieure plus rigoureuse due à la mécanique quantique, à savoir la longueur d'onde de l'électron, le '' h '' de Broglie de /( v de m _e).

À de grands paramètres d'impact, la charge de l'ion est protégé par par la tendance des électrons de grouper dans le voisinage de l'ion et d'autres ions pour l'éviter. La coupure supérieure au paramètre d'impact devrait être ainsi approximativement égale à la longueur de Debye : = de $\ lambda_D de \ racine carrée {\ frac {\ epsilon_0 k T_e} {n_e e^2}}$

L'intégrale de 1 b rapporte ainsi le logarithme du rapport des coupures supérieures et inférieures. Ce nombre est connu comme logarithme de coulomb de et est indiqué par le lnΛ ou le λ. C'est le facteur par lequel les collisions sous petit angle sont plus efficaces que des collisions de grand-angle. Pour beaucoup de plasmas d'intérêt il prend des valeurs entre 5 et 15. (Pour des formules commodes, voir P. 35 du formulaire de plasma du NRL.) Les limites de l'intégrale de paramètre d'impact ne sont pas pointues, mais sont incertaines par des facteurs sur l'ordre de l'unité, menant aux incertitudes théoriques sur l'ordre de 1/λ. Pour cette raison il est souvent justifié pour prendre simplement le λ bien choisi commode = 10.

L'analyse ici rapporte les graduations et les ordres de grandeur. Pour des formules dérivées des calculs soigneux, voir le P. dans le formulaire de plasma du NRL.

Voir également

Rutherford de dispersant

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