Coefficient de Gini

Le coefficient de Gini de est une mesure de de dispersion statistique le plus en évidence utilisée comme mesure de d'inégalité de la répartition du revenu des revenus ou d'inégalité de de la distribution de richesse. Il est défini comme rapport avec des valeurs entre 0 et 1 : le numérateur est le secteur entre la courbe de Lorenz de de la distribution et de la ligne uniforme de distribution ; le dénominateur est le secteur sous la ligne uniforme de distribution. Ainsi, un bas coefficient de Gini indique une distribution plus égale de revenu ou de richesse, alors qu'un coefficient élevé de Gini indique une distribution plus inégale. 0 correspond à l'égalité parfaite (chacun qui a exactement le même revenu) et 1 correspond à l'inégalité parfaite (où une personne a tout le revenu, alors que chacun a autrement le revenu nul). Le coefficient de Gini exige que personne n'ont un revenu net ou une richesse négatif.

Le coefficient de Gini a été développé par le italien Corrado Gini du statisticien du et édité dans son " de papier du 1912 ; Mutabilità" de Variabilità e ; (" ; Variabilité et Mutability" ;).

Le coefficient de Gini est également utilisé généralement pour la mesure de la puissance discriminatoire des systèmes de l'estimation dans la gestion du risque de crédit .

L'index de Gini de est le coefficient de Gini exprimé en pourcentage , et est égal au coefficient de Gini multiplié par 100. (Le coefficient de Gini est égal à la moitié de la différence de moyen de parent de .)

Calcul

Le coefficient de Gini est défini comme rapport des secteurs sur le diagramme de la courbe de Lorenz de . Si le secteur entre la ligne de l'égalité parfaite et courbe de Lorenz est A, et le secteur sous la courbe de Lorenz est B, alors le coefficient de Gini est A (A+B).5, le coefficient de Gini, G = A (. Si la courbe de Lorenz est représentée par la fonction Y = L (X), la valeur de B peut être trouvé avec l'intégration et : $G de = 1 - 2 \, \ int_0^1 L (X) dX$

Dans certains cas, cette équation peut être appliquée pour calculer le coefficient de Gini sans référence directe à la courbe de Lorenz. Par exemple :
Pour un uniforme de population sur le i , i de _{du y de valeurs = 1 au n , répertorié dans l'ordre non décroissant ( i +1} de _{de y de ≤ de i} de _{de y ) : $G = \ frac {1} {} de n \ laissé (n+1 - 2 \ laissés (\ frac {\ ^n de Sigma_ {i=1} \ ; y_i (n+1-i)} {\ y_i ^n de Sigma_ {i=1}} \ droit) \)$ droit}

pour un discret f ( y ) de la fonction de probabilité , où le i , le i de _{du y = 1 au n , sont les points avec des probabilités différentes de zéro et qui sont indexés dans l'ordre croissant (< de i} de _{de y ; i +1} de _{du y ) : $G de = 1 - \ frac {\ ^n de Sigma_ {i=1} \ ; f (y_i) (S_ {i-1} +S_i)}{S_n} de$ où : $S_i de = \ ^i de Sigma_ {j=1} \ ; f) (de y_j \, y_j \,$ et $S_0 = 0 \,$}

pour un cumulatif F ( y ) de la fonction de répartition qui est par morceaux le différentiable, a un μ du moyen , et est zéro pour toutes les valeurs négatives du y : $G = 1 - \ frac {1}} {\ MU \ int_0^ \ infty (1-F (y)) ^2dy$

Puisque le coefficient de Gini est moitié de de parent de la différence de moyen, il peut également calculer using des formules pour la différence moyenne relative.

Pour un S d'échantillon aléatoire se composant du i , i de _{du y de valeurs = 1 au n , qui sont indexés dans l'ordre non décroissant ( i +1} de _{de y de ≤ de i} de _{de y ), la statistique : y_i (n+1-i)} {\ y_i ^n de Sigma_ {i=1}} \ droit) \) droit}

est un estimateur cohérent du du coefficient de Gini de population, mais n'est pas, généralement le impartial. Comme la différence de moyen de parent de , là n'existe pas une statistique d'échantillon qui est en général un estimateur impartial du coefficient de Gini de population. Des intervalles de confiance pour le coefficient de Gini de population peuvent être calculés using des techniques de circuit fermé.

Parfois la courbe entière de Lorenz n'est pas connue, et seulement des valeurs à certains intervalles sont indiquées. Dans ce cas, le coefficient de Gini peut être rapproché en employant de diverses techniques pour le interpolant les valeurs absentes de la courbe de Lorenz. Si (X_k, Y_k) être les points connus sur Lorenz courbent, avec le X_k répertorié dans l'ordre croissant (X_{k - < 1} ; X_{; k} ;), de sorte que :
X_k est la proportion cumulée de la variable de population, pour k = 0,…, n, avec X₀ = 0, X_n = 1.
Y_k est la proportion cumulée de la variable de revenu, pour k = 0,…, n, avec Y₀ = 0, Y_n = 1.

Si la courbe de Lorenz est rapprochée sur chaque intervalle comme ligne entre les points consécutifs, alors le secteur B peut être rapproché avec les trapèzes et : $G_1 = 1 - \ ^ du sum_ {k=1} {n} (X_ {k} - X_ {k-1}) (Y_ {k} + Y_ {k-1})$

est l'approximation résulter pour le G. Des résultats plus précis peuvent être obtenus suivre d'autres méthodes au approchent le secteur B, tel que rapprocher la courbe de Lorenz avec une fonction quadratique à travers des paires d'intervalles, ou établir une approximation convenablement douce de la fonction de répartition fondamentale qui assortit les données connues. Si le moyen de population et les valeurs limites pour chaque intervalle sont également connus, ceux-ci peuvent souvent être employés également pour améliorer l'exactitude de l'approximation.

Coefficients de Gini de revenu dans le monde

Une liste complète est dans la liste de de pays par l'égalité de revenu ; l'inégalité économique d'article discute les aspects de social et de politique du revenu et de l'inégalité de capitaux.

Tandis que la plupart des nations européennes développées tendent à avoir des coefficients de Gini entre 0.36, le coefficient des Etats-Unis Gini est au-dessus de 0.4, indiquant que le Etats-Unis a une plus grande inégalité. Using le Gini peuvent aider à mesurer des différences dans le bien-être et les politiques et les philosophies de la compensation . Cependant il devrait considérer que le coefficient de Gini peut être fallacieux une fois utilisé pour faire des comparaisons politiques entre de grands et petits pays (voir la section des critiques ).

Le coefficient de Gini pour le monde entier a été estimé par de diverses parties pour être entre 0.

Corrélation avec le PIB par habitant

Les pays pauvres (ceux avec PIB par habitant de bas ) ont les coefficients de Gini qui tombent sur la gamme entière du bas (0.71), alors que les pays riches ont généralement des coefficients intermédiaires de Gini (au-dessous de 0. Généralement, les plus bas coefficients de Gini peuvent être trouvés dans le Australie , Japon , les pays scandinaves comprenant le Groenland , et dans les pays récemment ex-socialistes du Europe de l'Est .

Coefficients de Gini de revenu des USA avec le temps

Coefficients de Gini pour le Etats-Unis à de diverses heures, selon le bureau du recensement des USA de :

1967 : 0.397 (première année rapportée)
1968 : 0.386 (le plus bas coefficient rapporté)
1970 : 0.469 (la plupart d'année récente rapportée ; le coefficient le plus élevé rapporté)

Entre 1968 et 2005, le coefficient de Gini est tombé en seulement sept ans. Certains discutent cette élévation correspondent à l'abaissement de la tranche d'imposition de l'imposition la plus élevée, par exemple, de 70% des années 60 à 35% de 2000. Cependant, beaucoup d'autres variables qui pourraient affecter le coefficient de Gini ont changé au cours de cette période aussi bien. Par exemple, le progrès beaucoup technologique s'est produit, éliminant autrefois les travaux d'usine de classe moyen en faveur du secteur des services ; en plus, l'économie a décalé vers les professions qui exigent une éducation plus élevée.

Avantages de coefficient de Gini comme mesure d'inégalité

l'avantage principal du coefficient de Gini est que c'est une mesure d'inégalité au moyen d'une analyse indiciaire , plutôt qu'une variable peu représentative de la majeure partie de la population, telle que le revenu par habitant ou le produit intérieur brut .

il peut être employé pour comparer des répartitions du revenu des revenus à travers différents secteurs de population aussi bien que des pays, par exemple le coefficient de Gini pour des zones urbaines diffère de celui des secteurs ruraux dans beaucoup de pays (bien que les coefficients urbains et ruraux des Etats-Unis de Gini sont presque identiques).

il est suffisamment simple qu'il puisse être comparé à travers des pays et être facilement interprété. Des statistiques de PIB sont souvent critiquées car elles ne représentent pas des changements à la population entière ; le coefficient de Gini démontre comment le revenu a changé pour des pauvres et des riches. Si le coefficient de Gini monte aussi bien que le PIB, la pauvreté peut ne pas s'améliorer pour la majorité de la population.

le coefficient de Gini peut être employé pour indiquer comment la répartition des revenus a changé dans un pays pendant le temps, ainsi il est possible de voir si l'inégalité est augmentante ou décroissante.

le coefficient de Gini satisfait quatre principes importants :
Anonymat de : il n'importe pas qui les acquéreurs de ciel et terre sont.
L'indépendance de balance de : le coefficient de Gini ne considère pas la taille de l'économie, la manière qu'elle est mesurée, ou si c'est un pays riche ou pauvre en moyenne.
L'indépendance de population de : il n'importe pas combien grand la population du pays est.
Principe de transfert de : si le revenu (moins que la différence), est transféré à partir d'une personne riche à une pauvre personne la distribution en résultant est plus égale.

Inconvénients de coefficient de Gini comme mesure d'inégalité

Le coefficient de Gini de différents ensembles de personnes ne peut pas être ramené à une moyenne pour obtenir le coefficient de Gini de toutes les personnes dans les ensembles : si un coefficient de Gini devaient être calculés pour chaque personne il serait toujours zéro. En mesurant sa valeur pour un grand, économiquement divers pays, un coefficient beaucoup plus élevé que chacune de ses régions a individuellement résultera. (Le coefficient est habituellement appliqué au revenu nominal du mesurable plutôt que le pouvoir d'achat local, tendant à augmenter le coefficient calculé à travers de plus grands secteurs.)

il est difficile rivaliser pour cette raison les points calculés pour différents pays au sein de l'UE avec une vingtaine des USA entiers : la valeur globale pour l'UE devrait être employée dans ce cas, 31.3, qui est toujours beaucoup inférieur à l'United States', 45. Using des mesures décomposables d'inégalité (par exemple l'index de Theil $T$ converti par $1- {e^ {- T}}$ dans un coefficient d'inégalité) évite de tels problèmes.

la courbe de Lorenz peut minimiser la quantité réelle d'inégalité si des ménages plus riches peuvent employer le revenu plus efficacement que les ménages à revenu modeste. D'un autre point de vue, l'inégalité mesurée peut être le résultat utilisation de plus ou moins efficace des revenus domestiques.

Les économies de

avec les revenus et les coefficients semblables de Gini peuvent encore avoir des répartitions du revenu des revenus très différentes. C'est parce que les courbes de Lorenz peuvent avoir différentes formes mais encore rapporter le même coefficient de Gini. Comme exemple extrême, une économie où la moitié des ménages n'ont aucun revenu, et le revenu de part d'autre moitié a également un coefficient de Gini de ½ ; mais une économie avec l'égalité de revenu complète, excepté un ménage riche qui a la moitié du revenu global, a également un coefficient de Gini de ½. Dans la pratique, de telles distributions n'existent pas, et donc, l'impact de différent mais les courbes réalistes est moins évidente.

Problèmes en employant le coefficient de Gini

Les coefficients de Gini incluent le revenu gagné de la richesse ; cependant, le coefficient de Gini est employé pour mesurer la valeur nette plus que de revenu net, qui peut être mauvaise. Par exemple, la Suède a un bas coefficient de Gini pour la répartition du revenu des revenus mais un coefficient élevé de Gini pour la richesse (5% d'actionnaires suédois de ménage tiennent 77% de la valeur de part possédée par des ménages). En d'autres termes et comme rapport normatif : Le coefficient de Gini devrait être interprété en tant que mesure de l'égalitarisme efficace ; et la distribution de la propriété courante ne semble pas corréler avec beaucoup les indicateurs identifiés de l'égalitarisme.

trop souvent seulement le coefficient de Gini est cité sans décrire les proportions des quantiles utilisés pour la mesure. Comme avec d'autres coefficients d'inégalité, le coefficient de Gini est influencé par la granularité des mesures. Par exemple, cinq quantiles de 20% (basse granularité) rapporteront habituellement un coefficient inférieur de Gini que vingt quantiles de 5% (granularité élevée) pris de la même distribution. C'est un problème souvent produit avec des mesures.
Le soin de

vrait être rentré using le coefficient de Gini comme mesure d'égalitarisme, car c'est correctement une mesure de dispersion de revenu. Deux pays également égalitaires avec la politique sur l'immigration différente peuvent avoir différents coefficients de Gini.

Problèmes généraux de la mesure

Comparer des répartitions du revenu des revenus parmi des pays peut être difficile parce que les systèmes de prévoyance peuvent différer. Par exemple, quelques pays donnent des avantages sous forme d'argent tandis que d'autres donnent les coupons alimentaires , qui ne pourraient pas être comptés par quelques économistes et chercheurs comme revenu dans la courbe de Lorenz et ne pas être donc tenus compte dans le coefficient de Gini.

la mesure donnera différents résultats quand appliqué aux individus au lieu des ménages. Quand différentes populations ne sont pas mesurées avec à définitions conformées, la comparaison n'est pas signicative.

quant à toutes les statistiques, là peut être des erreurs systématiques et aléatoires dans les données. La signification du coefficient de Gini diminue pendant que les données deviennent moins précises. En outre, les pays peuvent rassembler des données différemment, la rendant difficile de comparer des statistiques entre les pays.

En tant qu'un résultat de cette critique, en plus de ou en concurrence avec les mesures d'entropie de de coefficient de Gini sont fréquemment employés (par exemple le Atkinson et des index de Theil ). Ces mesures essayent de comparer la distribution des ressources par les agents intelligents sur le marché à une distribution aléatoire de maximum de l'entropie , qui se produirait si ces agents agissaient comme les particules non programmables dans un système fermé suivant les lois de la physique statistique.

Random links: