Code duel

Dans la théorie de codage , le code duel d'un code linéaire $C \ sous-ensemble \ mathbb de {F} _q^n$

est le code linéaire défini près = de $C^ \ perp de \ {x \ dans \ _q^n de mathbb {F} \ mi \ langle X, c \ rangle = 0 \ ; \ forall c \ dans C \}$

là où $de \ langle X, c \ rangle = \ x_i ^n du sum_ {i=1} {c_i} ^p$

et le p est le caractéristique du q de _{du F . En termes de l'algèbre linéaire , le code duel est le Annihilator du C en ce qui concerne la forme bilinéaire <, >. La dimension du C et son duel ajoutent toujours au n : $de \ faible C + \ faible C^ \ perp = n.$ Le duel du code duel est toujours le code original.}

Pour des codes binaires, le code duel se compose de tous les mots de code, comme binaire de ficelle qui ont 1s dans les endroits recouvrant le 1s dans chaque mot du C toujours à un chiffre pair des endroits.

codes Individu-duels

Un code individu-duel est un qui est son propre duel. Ceci implique que le n est même et le faible C = n /2. des codes Individu-duels peuvent être classifiés dans quatre types :
Le type codes de d'I sont des codes individu-duels binaires qui ne sont pas le double-égal. Le type codes d'I sont toujours le même (chaque codeword a même le poids de Hamming de ).
Le type codes de d'II sont des codes individu-duels binaires qui sont double-égaux.
Le type codes de d'III sont des codes individu-duels ternaires. Chaque codeword dans un type code d'III a le poids de Hamming divisible par 3.
Le type codes de d'IV sont des codes individu-duels au-dessus du F ₄. Ce sont encore égaux.

Les codes des types I, II, III, ou IV existent seulement si le n de longueur est un multiple de 2, de 8, de 4, ou de 2 respectivement.

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