Circuit de RLC

Un circuit du RLC (également connu sous le nom d'un circuit résonnant du ou un accordait le circuit de ) est un circuit électrique se composant d'une résistance (r), d'un inducteur (l), et d'un condensateur (c), relié en série ou en parallèle.

Les circuits accordés ont beaucoup d'applications en particulier pour des circuits d'oscillation et dans la radio et la technologie de communication. Ils peuvent être employés pour choisir une certaine gamme étroite des fréquences à partir de tout le spectre des ondes radio ambiantes. Par exemple, les radios d'AM/FM avec les tuners analogues utilisent typiquement un circuit de RLC pour accorder une radiofréquence. Le plus généralement un condensateur variable est attaché au bouton de accord, qui te permet de changer la valeur de C dans le circuit et d'accorder aux stations sur différentes fréquences.

Un circuit de RLC s'appelle un circuit de second ordre du pendant que n'importe quelle tension ou courant dans le circuit peut être décrite par une équation de second ordre pour l'analyse de circuit.

Configurations

Chaque circuit de RLC se compose de deux composants : une source d'énergie de et résonateur de . Il y a deux types de &ndash de sources d'énergie ; Thévenin et Norton . De même, il y a deux types de &ndash de résonateurs ; série du LC et LC parallèle. En conséquence, il y a quatre configurations des circuits de RLC : série LC de

avec la série LC de

de la source d'énergie de Thévenin

avec le parallèle LC de

de la source d'énergie de Norton

avec le parallèle LC de

de la source d'énergie de Thévenin

avec la source d'énergie de Norton.

Similitudes et différences entre les séries et les circuits parallèles

Les expressions pour la largeur de bande de la série et de la configuration parallèle sont des inverses de l'un l'autre. C'est particulièrement utile pour déterminer si une série ou une configuration parallèle doit être employée pour une conception de circuit particulière. Cependant, dans l'analyse de circuit, habituellement le réciproque des dernières deux variables est employé pour caractériser le système à la place. Elles sont connues comme fréquence de résonance et facteur de Q respectivement.

Paramètres fondamentaux

Il y a deux paramètres fondamentaux qui décrivent le comportement des circuits du RLC : la fréquence de résonance et le facteur d'atténuation. En outre, d'autres paramètres dérivés de ces deux premiers sont discutés ci-dessous.

Fréquence de résonance

La résonance sèche ou la fréquence normale du d'un circuit du RLC (en radians par seconde) est donnée près $\backslash \; omega\_o\; de$

de
= {1 \ au-dessus de \ racine carrée {L C}}

Dans le plus familier Hertz d'unité (ou des cycles par seconde), la fréquence normale devient $f\_o\; de$

de
= {\ omega_o \ plus de 2 \ pi} = {1 \ plus de 2 \ pi \ racine carrée {L C}}

La résonance se produit quand le complexe Z_LC de l'impédance du résonateur de LC devient zéro : $Z\_\; de$

de
{LC} = Z_L + Z_C = 0 \ quad

Tous les deux impédances sont des fonctions du complexe s de la pulsation : $Z\_C\; de$

de
= {1 \ au-dessus du Cs} $Z\_L$ = LS \ quad

Plaçant ces expressions égales à une une autre et les résolvant pour le s , nous trouvons : = de $de$

de
s \ P. j {1 \ au-dessus de \ racine carrée {L C}}

là où la fréquence ω_o de résonance est indiquée dans l'expression ci-dessus. $\backslash \; omega\_o\; de$

de
= {1 \ au-dessus de \ racine carrée {L C}}

Facteur d'atténuation

Le facteur d'atténuation normal du circuit est : $\backslash \; zeta\_N\; de$

de
= {\ zéta \ au-dessus de \ omega_o} = {R \ racine carré {} de C \ plus de 2 \ racine carrée {L}}

pour un circuit de la série RLC, et : $\backslash \; zeta\_N\; de$

de
= {\ zéta \ au-dessus de \ omega_o} = {\ racine carré {L} \ au-dessus de 2R \ de racine carrée {C}}

pour un circuit parallèle de RLC.

Il est souhaitable d'employer le facteur d'atténuation normal (non dimensionnel) au lieu de le régulier (en radians par seconde) pour analize les propriétés du circuit résonnant.

Que les applications dans des circuits d'oscillateur, il est généralement souhaitable rendent le facteur d'atténuation aussi petit comme possible, ou d'une manière equivalente, pour augmenter le facteur de qualité (q) autant que possible. Dans la pratique, ceci exige diminuer le de résistance R dans le circuit aussi à petit comme physiquement possible pour un circuit de série, et augmenter le R aussi à grand une valeur comme possible pour un circuit parallèle. Dans ce cas-ci, le circuit du RLC devient une bonne approximation à un circuit idéal du LC.

Alternativement, pour des applications dans des filtres passe-bande, la valeur du facteur d'atténuation est choisie a basé sur la largeur de bande désirée du filtre. Pour une plus grande largeur de bande, une plus grande valeur du facteur d'atténuation est exigée (et vice versa). Dans la pratique, ceci exige ajuster les valeurs relatives du R de résistance et du d'inducteur L dans le circuit.

Paramètres dérivés

Les paramètres dérivés incluent la largeur de bande , le facteur de Q de , et la fréquence de résonance atténuée par .

Largeur de bande

Le circuit du RLC peut être employé comme filtre coupe-bande passe-bande de ou en remplaçant R par un dispositif de réception avec la même résistance d'entrée. De la série enfermer la largeur de bande (en radians par seconde) est $\backslash \; delta\; \backslash \; Omega\; de$

de
= 2 \ zéta = {R \ au-dessus de L}

Alternativement, la largeur de bande en hertz est $\backslash \; delta\; de$

de
f = {\ delta \ Omega \ plus de 2 \ pi} = {\ zéta \ au-dessus de \ pi} = {R \ plus de 2 \ pi L}

La largeur de bande est une mesure de la largeur de la réponse en fr3quence aux deux fréquences de la demi-puissance de . En conséquence, cette mesure de largeur de bande s'appelle parfois le de grande largeur à la demi-puissance . Puisque la puissance électrique est proportionnelle à la place de la tension de circuit (ou du courant), la réponse en fr3quence chutera au $\{1\; \backslash \; au-dessus\; de\; \backslash \; racine\; carrée\; \{2\}\}$ aux fréquences de demi-puissance.

Atténuation de résonance

La fréquence de résonance de atténuée par dérive de la fréquence normale et du facteur d'atténuation. Si le circuit est underdamped par , signification < de $\backslash \; displaystyle\; \backslash \; zéta\; de$

\ omega_o

alors nous pouvons définir la résonance atténuée As = de $\backslash \; omega\_d\; de$

\ racine carrée {\ omega_o^2 - \ zeta^2}

Dans un circuit d'oscillateur $\backslash \; zéta\; \backslash \; ll\; \backslash \; omega\_o$ de

.

En conséquence $\backslash \; omega\_d\; \backslash \; approximativement\; de$

\ omega_o .

Voir l'examen de l'underdamping, de l'overdamping, et de l'amortissement critique, ci-dessous.

Analyse de circuit

Série RLC avec la source d'énergie de Thévenin

Dans ce circuit, tous les trois composants sont en série avec la source de tension de .

Domaine de fréquence

La série RLC peut être analysée dans le domaine de fréquence using des relations complexes de l'impédance du . Si la source de tension ci-dessus produit une forme de vague exponentielle complexe avec l'amplitude v et = de $de\; la\; pulsation\; s\; \backslash \; sigma\; +\; I\; \backslash \; omega$, le KVL peut être appliqué :

de

là où I est le courant complexe par tous les composants. Solution pour I : = de $i\; de$

de
\ frac {1} {+ de r+ LS \ frac {1} {Cs}} v

Et réarrangeant, nous avons = de $i\; de$

de
\ frac {s} {L \ laissé (s^2 + {R \ au-dessus de L} s + \ frac {1} {LC} \ droit)} v

Accès complexe

Après, nous résolvons pour l'accès complexe Y de : $de$

de
Y = {I \ au-dessus de v} = \ frac {s} {L \ laissé (s^2 + {R \ au-dessus de L} s + \ frac {1} {LC} \ droit)}

En conclusion, nous simplifions using le ζ de paramètres et le ω_o $de$

de
Y = {I \ au-dessus de v} = \ frac {s} {L \ laissé (s^2 + + de 2 \ zéta s \ omega_o^2 \ droit)}

Noter que cette expression pour le Y est identique que celui nous a trouvée pour la réponse d'état zéro.

Polonais et zéros

Les zéros Y sont ces valeurs du s tels que $de$

de
s = 0 et $s\; =\; \backslash$ infty

Les poteaux du Y sont ces valeurs du s tels que = de $Y\; \backslash \; infty$. Par la formule quadratique , nous trouvons

$s\; =\; -\; \backslash \; zéta\; \backslash \; P.\; \backslash racinecarrée\; \{\backslash \; zeta^2\; -\; \backslash \; omega\_o^2\}$

Noter que les poteaux du Y sont identiques au $de\; racines\; \backslash \; lambda\_1$ et au $\backslash \; lambda\_2$ du polynôme caractéristique.

Équilibré sinusoïdal

Si nous laissons maintenant le $s\; =\; I\; \backslash \; Omega$….

Prise de l'importance de l'équation ci-dessus :

$|\; Y\; (s=i\; \backslash \; Omega)\; |\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; racine\; carrée\; \{R^2\; +\; \backslash \; laissé\; (\backslash \; Omega\; L\; -\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; Omega\; C\}\; \backslash \; droit)\; ^2\}\}$

Après, nous trouvons l'importance du courant en fonction du ω

$|\; I\; (I\; \backslash \; Omega)\; |\; =\; |\; Y\; (I\; \backslash \; Omega)\; |\; |\; V\; (I\; \backslash \; Omega)\; |\backslash ,$

Si nous choisissons des valeurs où le R = 1 ohm, le C = 1 farad, le L = 1 Henry, et le V = 1.0 volt, alors le graphique de l'importance du courant i (en ampères) en fonction du ω (en radians par seconde) est :

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