Circuit de RL

Un filtre (circuit de RL) , ou de RL du circuit de résistance-inducteur de ou le réseau du RL, est l'un des filtres électroniques du d'impulsion du infini analogue le plus simple de la réponse qu'il se compose d'une résistance et d'un inducteur , de la série ou dans le parallèle , conduit par une source de tension de .

Introduction

Les éléments de circuit linéaires du passif fondamental du sont la résistance (r), le condensateur (c) et l'inducteur (l). Ces éléments de circuit peuvent être combinés pour former un circuit électrique de quatre manières distinctes : le circuit du RC, le circuit de RL, le circuit du LC et le RLC font le tour de avec le témoin d'abréviations quels composants sont employés. Ces circuits montrent les types de comportement importants qui sont fondamentaux à l'électronique analogue . En particulier, ils peuvent agir en tant que filtres de passif de . Cet article considère le circuit de RL de la série et du parallèle suivant les indications des diagrammes.

Dans la pratique, cependant, les condensateurs (et les circuits de RC) sont habituellement preferred aux inducteurs puisqu'ils peuvent plus facilement être fabriqués et sont généralement physiquement plus petits, en particulier pour des valeurs plus élevées des composants. le

cet article se fonde sur la connaissance de la représentation complexe de l'impédance des inducteurs et sur la connaissance de la représentation du domaine de fréquence des signaux .

Impédance complexe

Le complexe L de _{du Z de l'impédance (en ohms d'un inducteur avec le L d'inductance (en Henry ) est $Z_L de \ = \ LS$ Le complexe s de fréquence est un nombre complexe , $s de \ = de \ \ sigma + j \ Omega$
là où
le j de
représente l'unité imaginaire : $de j^2 = -1$
le $de \ sigma \$ est la constante de l'affaiblissement exponentiel (en radians de par deuxième ), et
le $de \ Omega \$ est la pulsation (en radians par seconde).

Fonctions propres
Les fonctions propres de complexe-évaluées par de N'IMPORTE QUEL système Temps-invariable du linéaire (LTI) du sont des formes suivantes :

$V (t) \ = \ \ mathbf {A} e^ {} de rue \ = \ \ e^ de mathbf {A} {(\ sigma + j \ Omega)} de t \$ , ou laisser le $\ mathbf {A} \ l'e^ = \ A {j \ phi}$ et réécriture ; le $\ l'e^ d'e^ = \ A {j \ phi} {(\ sigma + j \ Omega) t}$ , et rassemblement des limites est e^ d'e^ de $\ = \ A {\ sigma t} {j (\ + d'Omega t \ phi)}$
De la formule d'Euler de , la vrai-partie de ces fonctions propres exponentiel-délabrent des sinusoids : $v de (t) \ = \ au sujet de \ est parti \ {V (t) \ droit \} \ e^ = \ A {\ sigma t} cos (\ + d'Omega t \ phi)$

Équilibré sinusoïdal
Équilibré sinusoïdal est un cas spécial dans lequel la tension d'entrée se compose d'un sinusoid pur (sans l'affaiblissement exponentiel). En conséquence, $\ sigma \ = de \ 0$ et l'évaluation du s devient $s de \ = \ j \ Omega$

Circuit de série
En regardant le circuit comme diviseur de tension , nous voyons que la tension à travers l'inducteur est : et la tension à travers la résistance est :

Fonctions de transfert
La fonction de transfert pour l'inducteur est $de H_L = {V_L \ au-dessus de V_ {dedans} (s)} = {LS \ au-dessus de r+ LS} = e^ de G_L {j \ phi_L}$ De même, la fonction de transfert pour la résistance est $de H_R = {V_R \ au-dessus de V_ {dedans} (s)} = {R \ au-dessus de r+ LS} = e^ de G_R {j \ phi_R}$

Polonais et zéros
Les deux fonctions de transfert ont un poteau simple situé à $de s = - {R \ au-dessus de L}$ En outre, la fonction de transfert pour l'inducteur a un zéro situé à l'origine .

Angle de gain et de phase
Les gains à travers les deux composants sont trouvés en prenant les importances des expressions ci-dessus : ${R^2 + \ (\ Omega L \ droit) ^2 laissé}}$ et $G_R de = | H_R | = \ laissé|\ frac {V_R} {V_ {dedans} (s)} \ droit| = \ frac {R} {\ racine carrée {R^2 + \ (\ Omega L \ droit) ^2 laissé}}$ , et les angles de phase sont : $de \ phi_L = \ = d'angle H_L \ tan^ {- 1} \ (\ frac {R} {\ Omega L} \ droit)$ laissé et $de \ phi_R = \ = d'angle H_R \ tan^ {- 1} \ (- \ frac {\ Omega L} {R} \ droit)$ laissé.
Notation de Phasor
Ces expressions ensemble peuvent être substituées dans l'expression habituelle au phasor représentant le rendement : $= e^ de G_ {R} V_ {dedans} {j \ phi_R}$ .
Courant
Le courant dans le circuit est identique partout puisque le circuit est série :
Réponse d'impulsion
La réponse d'impulsion pour chaque tension est le inverse Laplace transforment de la fonction de transfert correspondante. Elle représente la réponse du circuit à une tension d'entrée se composant d'une impulsion ou d'une fonction de Dirac . La réponse d'impulsion pour la tension d'inducteur est h_L de $de (t) = - {R \ au-dessus de L} e^ {- TR/L} u (t) = - {1 \ au-dessus de \ tau} e^ {-/de t \ tau} u (t)$
là où le u ( t ) est la fonction d'étape de Heaviside et $de \ tau = {L \ au-dessus de R}$
est la constante de temps .
De même, la réponse d'impulsion pour la tension de résistance est h_R de $de (t) = {R \ au-dessus de L} e^ {- TR/L} (t) = {1 \ au-dessus de \ tau} e^ {-/u de t \ tau} u (t)$

Réponse d'entrée zéro (ZIR)
La réponse d'entrée zéro de , également appelée le la réponse normale , d'un circuit de RL décrit le comportement du circuit après elle a atteint des tensions et des courants constants et est disconnected de n'importe quelle source d'énergie. Ce s'appelle la réponse de zéro-entrée parce qu'il n'exige aucune entrée. Le ZIR d'un circuit de RL est : $i de (t) = 0) e^ d'I ({- (R/L) t} = I (0) e^ {-} de t \ tau \ ! \$ .

Considérations de domaine de fréquence
Ce sont des expressions du domaine de fréquence . L'analyse de elles montrera quelles fréquences les circuits (ou les filtres) passent et rejettent. Cette analyse se repose sur une considération de ce qui arrive à ces derniers gagne pendant que la fréquence devient très grande et très petite. Comme $\ Omega \ à \ infty$ : $\ à 0$ .
Comme $\ à 0$ : $\ à 1$ .
Ceci prouve que, si le rendement est pris à travers l'inducteur, des fréquences sont passées et de basses fréquences sont atténués (rejeté). Ainsi, le circuit se comporte comme filtre passe-haut de . Si, bien que, le rendement soit pris à travers la résistance, des fréquences sont rejetées et de basses fréquences sont passées. Dans cette configuration, le circuit se comporte comme filtre passe-bas de . Comparer ceci au comportement de la résistance produite dans un circuit du RC, où l'inverse est le cas.
La gamme des fréquences que le filtre passe s'appelle sa largeur de bande . Le point auquel le filtre atténue le signal à la moitié de sa puissance non filtrée se nomme sa fréquence de coupure . Ceci exige que le gain du circuit soit réduit au $G_L de = au G_R = \ frac {1} {\ racine carrée {2}}$ .
La solution de l'équation ci-dessus rapporte = de $\ omega_ de {c} \ frac {R} {L} le rad / s de$ ou $f_c de = \ hertz du frac {R} {2 \ pi L}$ ce qui est la fréquence que le filtre atténuera à la moitié de sa puissance originale.
Clairement, les phases dépendent également de la fréquence, bien que cet effet soit moins intéressant généralement que les variations de gain.
Comme $\ Omega \ à 0$ : $\ à 0$ .
Comme $\ Omega \ à \ infty$ : $\ à -90^ {\ circ} = - \ pi/2^ {c}$
Ainsi à C.C (0 hertz ) de , la tension de résistance a lieu dans la phase avec la tension de signal tandis que la tension d'inducteur la mène de 90°. À mesure que la fréquence augmente, la tension de résistance vient pour avoir un retard de 90° relativement au signal et la tension d'inducteur vient pour être en phase avec le signal.

Considérations de domaine de temps le de de
cette section se fonde sur la connaissance du de e, la constante logarithmique normale de . La manière la plus franche de dériver le comportement de domaine de temps est d'employer le Laplace transforme des expressions pour $V_L$ et $V_R$ donnés ci-dessus. Ceci transforme effectivement le $j \ Omega \ à s$ . Assumant une entrée d'étape (c. $V_ {dedans} = 0$ avant $t = 0$ et puis $V_ {dedans} = V$ après) : $V_ de {dedans} (s) = V \ frac {1} {s}$
et
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Les expansions partielles et le inverse Laplace des fractions transforment le rendement de : $\, \ ! V_R (t) = V \ parti (1 - e^ {- tR/L} \ droit)$ .
Ainsi, la tension à travers l'inducteur tend vers 0 comme le temps passe, alors que la tension à travers la résistance tend vers V, suivant les indications des figures. C'est en accord avec le point intuitif que l'inducteur aura seulement une tension à travers tant que le courant dans le circuit change le &mdash ; car le circuit atteint son équilibré, il n'y a aucun autre changement courant et finalement aucune tension d'inducteur.
Ces équations prouvent qu'un circuit de la série RL a une constante de temps, le $habituellement dénoté \ tau = L/R$ étant le temps où il prend la tension à travers le composant à la chute (à travers L) ou élévation (à travers R) à dans $1/e$ de sa valeur finale. C'est-à-dire, le $\ tau$ est le temps où il prend $V_L$ pour atteindre le $V (1/e)$ et $V_R$ pour atteindre $V (1 - 1/e)$ .
Le taux de changement est un $partiel du \ a laissé (1 - \ frac {1} {e} \ droit)$ par $\ tau$ . Ainsi, en allant du $t=N \ tau$ au $t = (N+1) \ tau$ , le votage aura déplacé environ 63% de la manière de son niveau au $t=N \ tau$ vers sa valeur finale. Ainsi la tension à travers L aura chuté environ à 37% après le $\ tau$ , et essentiellement à zéro (0.7%) après environ $5 \ tau$ . La loi de la tension de Kirchhoff de implique que la tension à travers la résistance l'élévation de au même taux. Quand la source de tension est alors remplacée par un court-circuit, la tension à travers R chute exponentiellement avec le t de $V$ vers 0. R sera déchargé environ à 37% après le $\ tau$ , et environ entièrement essentiellement déchargé (0.7%) après $5 \ tau$ . Noter que le courant, $I$ , dans le circuit se comporte comme le fait la tension à travers R, par l'intermédiaire de la loi d'ohm .
Le retard dans la période d'élévation/chute du circuit dans ce cas-ci est provoqué par l'en arrière-EMF de l'inducteur qui, pendant que le courant le traversant essaye de changer, empêche le courant (et par conséquent la tension à travers la résistance) de se lever ou de tomber beaucoup plus rapidement que la constante de temps du circuit. Puisque tous les fils ont du self-inductance et la résistance, tous les circuits ont une constante de temps. En conséquence, quand l'alimentation d'énergie est branchée, le courant n'atteint pas instantanément sa valeur équilibrée, $V/R$ . L'élévation prend à la place plusieurs constantes de temps pour accomplir. Si ce n'étaient pas le cas, et le courant étaient d'atteindre équilibré immédiatement, des champs électriques inductifs extrêmement forts seraient produits par le changement pointu du &mdash de champ magnétique ; ceci mènerait à la panne d'air dans les composants probablement préjudiciables courbants électriques de circuit et (et des utilisateurs).
Ces résultats peuvent également être dérivés en résolvant l'équation décrivant le circuit : $V_ de {dedans} = IR + L \ frac {Di} {décollement}$ , et $de \, \ ! V_R = V_ {dedans} - V_L$ .
La première équation est résolue en employant un facteur d'intégration et rapporte le courant qui doit être différencié pour donner $V_L$ ; la deuxième équation est franche. Les solutions sont exactement identiques que ceux obtenues par l'intermédiaire de Laplace transforme.

Circuit parallèle
Le circuit parallèle de RL est généralement de moins d'intérêt que le circuit de série à moins qu'alimenté par une source courante. C'est en grande partie parce que le $V_ de tension de rendement {dehors}$ est égal au &mdash du $V_ de tension d'entrée {dedans}$ ; en conséquence, ce circuit n'agit pas en tant que filtre pour un signal d'entrée de tension.
Avec des impédances complexes : = de $I_R de \ frac {V_ {dedans}} {R}$ et $de \, \ ! I_L = \ frac {V_ {dedans}} {j \ Omega L} = - \ frac {jV_ {dedans}} {\ Omega L}$ .
Ceci prouve que l'inducteur traîne le courant de résistance (et source) de 90°.
Le circuit parallèle est vu sur le rendement de beaucoup de circuits d'amplificateur, et est utilisé pour isoler l'amplificateur des effets capacitifs de chargement aux fréquences. En raison du déphasage présenté par capacité, quelques amplificateurs deviennent instables très aux fréquences, et tendent à osciller. Ceci affecte la qualité de son et la vie de composant (particulièrement les transistors), et doit être évité.

Voir également

Circuit du RC
Circuit du LC
Circuit du RLC
Réseau électrique
Liste de des matières de l'électronique
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