Cinématique

La cinématique (κινειν grec , kinein de de , pour se déplacer) est une branche de la mécanique qui décrit le mouvement des objets sans considération des masses ou des forces qui provoquent le mouvement. En revanche, la dynamique est concernée par les forces et les interactions qui produisent ou affectent le mouvement.

La cinématique étudie comment la position d'un objet change avec du temps. La position est mesurée en ce qui concerne un ensemble de coordonnées de que la vitesse de est le taux de changement de la position. L'accélération est le taux de changement de vitesse. La vitesse et l'accélération sont les deux principales quantités qui décrivent comment la position change.

L'application la plus simple de la cinématique est de diriger le mouvement de particules (cinématique de translation ou cinématique linéaire). La description de la rotation (cinématique de rotation ou cinématique angulaire) est plus compliquée. L'état d'un corps rigide générique peut être décrit en combinant la cinématique de translation et de rotation (cinématique de Rigide-corps de ). Un cas plus compliqué est la cinématique d'un système s corps rigides, probablement lié ensemble par les joints mécaniques . La description cinématique du flux de fluide est bien plus compliquée, et a pas généralement pensé à dans le cadre de la cinématique.

Mouvement de translation

La cinématique de translation (ou linéaire) est la description du mouvement dans l'espace d'un point le long d'une trajectoire (qui peut être rectiligne ou incurvée) et comporte la définition et l'utilisation des trois quantités suivantes :

Position (linéaire) : Vitesse (linéaire) : Accélération (linéaire) : (être écrit)

ect-moignon

Vitesse relative

voient également :

relatif de la vitesse

Pour décrire le mouvement de l'objet A en ce qui concerne l'objet O, quand nous savons chacun se déplace en ce qui concerne l'objet B, nous employons l'équation suivante comportant les vecteurs et l'addition de vecteur :

$r\_\; \{A/O\}\; =\; r\_\; \{report\}\; +\; r\_\; \{\}\; d\text{'}A/B\; \backslash ,\; \backslash \; !$

L'équation ci-dessus de mouvement relatif déclare que le mouvement d'A à O relatif est égal au mouvement de B à O relatif plus le mouvement d'A à B.

Par exemple, laisser Ann se déplacer avec le $V\_\; de\; vitesse\; \{A\}$ et laisser Bob se déplacer avec le $V\_\; de\; vitesse\; \{B\}$, chaque vitesse donnée en ce qui concerne la terre. Pour trouver comment rapidement Ann déplace à Bob relatif (nous appelons ce $V\_\; de\; vitesse\; \{A/B\}$), l'équation ci-dessus donne :

$V\_\; \{A\}\; =\; V\_\; \{B\}\; +\; V\_\; \{\}\; d\text{'}A/B\; \backslash ,\; \backslash \; !\; .$

Pour trouver le $V\_\; \{A/B\}$ nous réarrangeons simplement cette équation pour obtenir :

$V\_\; \{A/B\}\; =\; V\_\; \{A\}\; -\; V\_\; \{\}\; de\; B\; \backslash ,\; \backslash \; !\; .$

Aux vitesses comparables à la vitesse de la lumière , ces équations des mouvements relatifs sont trouvées par la théorie du d'Einstein de la relativité spéciale plutôt que l'équation ci-dessus du mouvement relatif.

Équations de mouvement uniformément accéléré

Un objet se déplaçant avec l'accélération constante serait subissant le mouvement uniformément d'accélération de ( UAM ). Son mouvement peut être décrit avec quatre équations algébriques simples :

$\backslash ,\; x\_f\; -\; x\_i\; =\; +\; de\; v\_i\; t\; \backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\; x\_f\; d\text{'}at^2\; \backslash \; qquad\; -\; x\_i\; =\; \backslash \; (v\_f\; +\; v\_i)\; du\; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\; t$ $\backslash ,\; v\_f\; =\; v\_i\; +\; un\; t\; \backslash \; qquad\; v\_f^2\; =\; v\_i^2\; +\; 2\; a\; (x\_f\; -\; x\_i)$

là où le v_i et le v_f sont les vitesses initiales et finales, le x_i et le x_f sont les positions initiales et finales sur un axe de référence, le un est l'accélération constante, et le t est la période entre les positions initiales et finales.

Exemple : Mouvement (1D) rectiligne

Considérer un objet qui est mis le feu directement vers le haut et retombe à la terre de sorte que sa trajectoire soit contenue dans une ligne droite. Si nous adoptons la convention que la direction ascendante est la direction positive, l'objet éprouve une accélération constante d'approximativement -9. Par conséquent, son mouvement peut être modelé avec les équations régissant le mouvement uniformément accéléré.

Il y a plusieurs questions cinématiques intéressantes que nous pouvons poser sur le mouvement de particules : Combien de temps sera-t-il aéroporté ? Quelle altitude atteindra-t-il avant que il commence à tomber ? Queest-ce que sa vitesse finale sera quand elle atteint la terre ? Pour l'exemple, supposer que l'objet a une première vitesse de +50 m/s.

combien de temps il sera aéroporté ?

Pour répondre à cette question, nous appliquons le $x\_f\; de\; de\; formule\; -\; +\; de\; x\_i\; =\; de\; v\_i\; t\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; at^2.$ Puisque la question demande la durée entre l'objet laissant la terre et frappant la terre sa chute, le déplacement est zéro. + de $0\; =\; de\; v\_i\; t\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; at^2\; =\; t\; (+\; de\; v\_i\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; à)$ Nous trouvons deux solutions pour lui. La solution insignifiante indique que le temps est zéro ; c'est réellement également vrai, il est le premier moment où le déplacement est zéro : au moment même où il commence le mouvement. Cependant, solution de intérêt est

$t\; =\; -\; \backslash \; frac\; \{2v\_i\}\; \{a\}\; =\; -\; \backslash \; frac\; \{2*50\}\; \{-\; 9.2\; \backslash \; s$

quelle altitude il atteindra avant qu'elle commence à tomber ?

Dans ce cas-ci, nous employons le fait que l'objet a une vitesse de zéro à l'apex de sa trajectoire. Par conséquent, l'équation applicable est : $v\_f^2\; =\; v\_i^2\; +\; 2\; a\; (x\_f\; -\; x\_i)$ Si l'origine de notre système du même rang est à la terre, alors $x\_i$ est zéro. Alors nous résolvons pour $x\_f$ et substituons des valeurs connues : = de $x\_f\; de\; \backslash \; frac\; \{v\_f^2\; -\; v\_i^2\}\; \{2\; a\}\; +\; =\; de\; x\_i\; \backslash \; frac\; \{0-50^2\}\; \{2*-9.55\; \backslash \; m$

ce qui sa vitesse finale sera quand il atteint la terre ?

Pour répondre à cette question, nous employons le fait que l'objet a une première vitesse de zéro à l'apex avant qu'il commence sa descente. Nous pouvons employer la même équation que nous avons employée pour la dernière question, using la valeur de 127.55 m pour $x\_i$. = de $v\_f\; de\; \backslash racine\; carrée\{v\_i^2\; +\; 2\; a\; (x\_f\; -\; x\_i)\}\; =\; \backslash \; racine\; carrée\; \{0^2\; +\; 2\; (-\; 9.55)\}\; =\; 50\; \backslash \; m/s$ Assumant cette expérience ont été exécutés dans un vide (niant des effets de drague), nous constatent que les vitesses finales et initiales sont égales, un résultat qui est conforme à la conservation de de l'énergie .

Exemple : Mouvement de projectile (2D)

Supposer qu'un objet n'est pas mis le feu verticalement mais est sous un angle le $mis\; le\; feu\; \backslash \; theta$ de la terre. L'objet suivra alors une trajectoire parabolique, et son mouvement horizontal peut être modelé indépendamment de son mouvement vertical. Supposer que l'objet est mis le feu à une première vitesse de 50 m/s et à 30 degrés de l'horizontal.

à quelle distance il voyagera avant de frapper la terre ?

L'objet n'éprouve une accélération de -9.81 ms^-2 dans la direction verticale et aucune accélération dans la direction horizontale. Par conséquent, le déplacement horizontal est $de\; \backslash \; delta\; X\; =\; x\_f\; -\; x\_i\; =\; v\_i\; \backslash \; cos\; \backslash thêta\backslash \; t\; +\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; at^2\; =\; v\_i\; \backslash \; cos\; \backslash \; thêtas\; \backslash \; t$ Afin de résoudre cette équation, nous devons trouver le T. Ceci peut être fait en analysant le mouvement dans la direction verticale. Si nous imposons que le déplacement vertical est zéro, nous pouvons employer le même procédé que nous avons fait pour le mouvement rectiligne pour trouver le de T. $0\; =\; v\_i\; \backslash \; péché\; \backslash \; thêta\; \backslash \; t\; +\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; at^2\; =\; t\; (+\; de\; v\_i\; \backslash \; péché\; \backslash \; thêta\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; à)$ Nous maintenant résolvons pour t et substituons cette expression dans l'expression originale au déplacement horizontal. (Noter l'utilisation de l'identité trigonométrique $2\; \backslash \; péché\; \backslash \; thêta\; \backslash \; cos\; \backslash \; =\; de\; thêta\; \backslash \; péché\; 2\; \backslash \; theta$ de ) le $de\; \backslash \; delta\; X\; =\; v\_i\; \backslash \; cos\; \backslash \; thêta\; \backslash \; sont\; partis\; (\backslash \; frac\; \{-\; 2\; v\_i\; \backslash \; péchés\; \backslash \; thêtas\}\; \{a\}\; \backslash \; droit)\; =\; -\; \backslash \; frac\; \{v\_i^2\; \backslash \; péché\; 2\; \backslash \; thêta\}\; \{a\}\; =\; 220.93\; \backslash \; m$

Mouvement de rotation

La cinématique de rotation est la description de la rotation d'un objet et comporte la définition et l'utilisation des trois quantités suivantes :

Position angulaire : Si un vecteur est défini comme distance orientée de l'axe de la rotation à un point sur un objet, la position angulaire de ce point est le $orienté\; de\; d\text{'}angle\; \backslash \; theta$ d'un axe de référence (par exemple les x-semiaxis positifs) à ce vecteur. Un angle orienté par est un angle balayé autour d'un axe connu de rotation et dans un sens connu de rotation. En cinématique bidimensionnelle (la description du mouvement planaire), l'axe de rotation est normal à l'armature de référence et peut être représenté par un point de rotation (ou le centre), et le sens de rotation est représenté par le signe de l'angle (typiquement, un sens de moyens de signe positif dans le sens contraire des aiguilles d'une montre). L'écart angulaire de peut être considéré comme une position relative. Il est représenté par l'angle orienté balayé par le point mentionné ci-dessus (ou vecteur), d'une position angulaire à l'autre.

Vitesse angulaire : L'importance du $de\; vitesse\; angulaire\; \backslash \; omega$ est le taux auquel le $\backslash \; thêta\; de\; position\; angulaire$ change en ce qui concerne le temps t :

= de

$\backslash \; mathbf\; \{\backslash \; Omega\}\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{\}\; de\; d\; \backslash \; thêta\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}$

Accélération angulaire : L'importance du $angulaire\; d\text{'}accélération\; \backslash \; alpha$ est le taux auquel le $de\; vitesse\; angulaire\; \backslash \; omega$ change en ce qui concerne le temps t :

= de

$\backslash \; mathbf\; \{\backslash \; alpha\}\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{\}\; de\; d\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; Omega\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}$

Les équations de la cinématique de translation peuvent facilement être prolongées à la cinématique de rotation planaire avec des échanges variables simples :

$\backslash ,\; \backslash \; !\; \backslash \; theta\_f\; -\; \backslash \; theta\_i\; =\; \backslash \; omega\_i\; t\; +\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; alpha\; t^2\; \backslash \; qquad\; \backslash \; theta\_f\; -\; \backslash \; =\; de\; theta\_i\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; (\backslash \; +\; d\text{'}omega\_f\; \backslash \; omega\_i)\; t$ $\backslash ,\; \backslash \; !\; \backslash \; omega\_f\; =\; \backslash \; omega\_i\; +\; \backslash \; alpha\; t\; \backslash \; qquad\; \backslash \; alpha\; =\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; omega\_f\; -\; \backslash \}\; de\; l\text{'}omega\_i\}\; \{t\; \backslash \; qquad\; \backslash \; omega\_f^2\; =\; \backslash \; omega\_i^2\; +\; 2\; \backslash \; alpha\; (\backslash \; -\; de\; theta\_f\; \backslash \; theta\_i)$.

Ici $\backslash ,\; \backslash \; !\; \backslash \; theta\_i$ et $\backslash ,\; \backslash \; !\; \backslash \; theta\_f$ les positions angulaires sont, respectivement, initiaux et finaux, $\backslash ,\; \backslash \; !\; \backslash \; omega\_i$ et $\backslash ,\; \backslash \; !\; \backslash \; omega\_f$ les vitesses angulaires, et le $sont,\; respectivement,\; initiaux\; et\; finaux\; \backslash ,\; \backslash \; !\; \backslash \; alpha$ est l'accélération angulaire constante. Bien que la position dans l'espace et la vitesse dans l'espace soient les deux vecteurs vrais (en termes de leurs propriétés sous la rotation), de même que la vitesse angulaire, l'angle lui-même n'est pas un vecteur vrai.

Systèmes du même rang

Dans n'importe quelle situation donnée, les coordonnées les plus utiles peuvent être déterminées par les contraintes sur le mouvement, ou par la nature géométrique de la force causant ou affectant le mouvement. Ainsi, pour décrire le mouvement d'une perle contrainte pour se déplacer le long d'un cercle circulaire, la coordonnée la plus utile peut être son angle sur le cercle. De même, pour décrire le mouvement d'une particule a agi au moment par une force centrale , les coordonnées les plus utiles peut être les coordonnées polaires

Coordonnées rectangulaires fixes

En ce système du même rang, des vecteurs sont exprimés comme addition des vecteurs en direction de x, de y, et de z d'une origine non-tournante. Habituellement le i est un vecteur d'unité dans la direction de x, le j est un vecteur d'unité dans la direction de y, et le k est un vecteur d'unité dans la direction de z.

Le vecteur de position, le s (ou le r ), le vecteur de vitesse, le v , et le vecteur de l'accélération , un sont exprimés using des coordonnées rectangulaires de la façon suivante :

$\backslash \; vec\; s\; =\; x\; \backslash \; vec\; i\; +\; y\; \backslash \; vec\; j\; +\; z\; \backslash \; vec\; k\; \backslash ,\; \backslash \; !$

$\backslash \; vec\; v\; =\; \backslash \; point\; \{s\}\; =\; \backslash \; point\; \{x\}\; \backslash \; vec\; \{I\}\; +\; \backslash \; point\; \{y\}\; \backslash \; vec\; \{j\}\; +\; \backslash \; point\; \{z\}\; \backslash \; vec\; \{\}\; de\; k\; \backslash ,\; \backslash \; !$

$\backslash \; vec\; a\; =\; \backslash \; ddot\; \{s\}\; =\; \backslash \; ddot\; \{x\}\; \backslash \; vec\; \{I\}\; +\; \backslash \; ddot\; \{y\}\; \backslash \; vec\; \{j\}\; +\; \backslash \; ddot\; \{z\}\; \backslash \; vec\; \{\}\; de\; k\; \backslash ,\; \backslash \; !$

Note : = de $\backslash \; point\; \{x\}\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; x\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}$, = de $\backslash \; ddot\; \{x\}\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; ^2x\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t^2\}$

Armature de référence tournante bidimensionnelle

Ce système du même rang exprime seulement le mouvement planaire.

Ce système des coordonnées est basé sur trois vecteurs d'unité orthogonaux du : le i de vecteur, et le j de vecteur qui forment une base pour l'avion en lequel les objets que nous considérons résident, et k dont au sujet la rotation se produit. À la différence des coordonnées rectangulaires, qui sont mesurées relativement à une origine qui est fixe et non tournante, l'origine de ces derniers coordonne peut tourner et traduire - souvent suivant une particule sur un corps qui est étudié.

Dérivés des vecteurs d'unité

La position, la vitesse, et les vecteurs d'accélération d'un point donné peuvent être exprimés using ces systèmes du même rang, mais nous devons faire attention un peu que nous faisons avec les armatures de la référence fixes. Puisque l'armature de la référence tourne, nous devons tenir compte des dérivés des vecteurs d'unité en prenant le dérivé de quelconque d'entre ces vecteurs. Si l'armature du même rang tourne à un taux du $de\; \backslash \; omega$ dans le sens anti-horaire (qu'est à dire le k du $\backslash \; omega$ using la règle droite ) alors les dérivés des vecteurs d'unité sont comme suit :

= de $\backslash \; point\; \{\backslash \; vec\; i\}\; \backslash \; Omega\; \backslash \; vec\; k\; \backslash \; périodes\; \backslash \; =\; de\; vec\; i\; \backslash \; Omega\; \backslash \; vec\; j$

= de $\backslash \; point\; \{\backslash \; vec\; j\}\; \backslash \; Omega\; \backslash \; vec\; k\; \backslash \; périodes\; \backslash \; vec\; j\; =\; -\; \backslash \; Omega\; \backslash \; vec\; i$

Position, vitesse, et accélération

Donné ces identités, nous pouvons maintenant figurer dehors comment représenter la position, la vitesse, et les vecteurs d'accélération d'une particule using cette armature de référence .

Position

Placer est franc :

$\backslash \; vec\; s\; =\; x\; \backslash \; vec\; j$

C'est juste la distance de l'origine dans la direction de chacun des vecteurs d'unité.

Vitesse

La vitesse est le dérivé de temps de la position :

= de $\backslash \; vec\; v\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{\}\; de\; d\; \backslash \; vec\; s\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\; =\; \backslash \; +\; de\; frac\; \{\backslash \; \{de\; mathrm\; \{d\}\; (x\; \backslash \; vec\; i)\}\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; \{de\; mathrm\; \{d\}\; (y\; \backslash \; vec\; j)\}\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}$

Par la règle de produit de , c'est :

= de $\backslash \; vec\; v\; \backslash \; point\; X\; \backslash \; vec\; i\; +\; x\; \backslash \; +\; de\; point\; \{\backslash \; vec\; i\}\; \backslash \; point\; y\; \backslash \; vec\; j\; +\; y\; \backslash \; point\; \{\backslash \; vec\; j\}$

Ce qui des identités ci-dessus pour être nous savons :

$\backslash \; vec\; v\; =\; \backslash \; point\; X\; \backslash \; vec\; i\; +\; x\; \backslash \; Omega\; \backslash \; vec\; j\; +\; \backslash \; point\; y\; \backslash \; vec\; j\; -\; y\; \backslash \; Omega\; \backslash \; vec\; i\; =\; (\backslash \; point\; de\; x/y\; \backslash \; Omega)\; \backslash \; vec\; i\; +\; (\backslash \; point\; y\; +\; x\; \backslash )\; d\text{'}Omega\; \backslash \; vec\; j$

ou d'une manière equivalente

$\backslash \; vec\; v\; =\; (\backslash \; +\; de\; point\; X\; \backslash \; vec\; i\; \backslash \; point\; y\; \backslash \; vec\; j)\; +\; (y\; \backslash \; point\; \{\backslash \; vec\; j\}\; +\; x\; \backslash \; point\; \{\backslash \; vec\; i\})\; =\; \backslash \; +\; v\_\; de\; vec\; \{rel\}\; \backslash \; vec\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; vec\; r$

là où le v_ de $\backslash \; vec\; \{rel\}$ est la vitesse de la particule relativement au système du même rang.

Accélération

L'accélération est le dérivé de temps de la vitesse.

Nous savons cela :

= de $\backslash \; vec\; a\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{\}\; de\; d\; \backslash \; vec\; v\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}$

\ + de frac {\ v_ de mathrm {d} \ vec {rel}} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ {de mathrm {d} (\ vec \ Omega \ périodes \ vec r)} \ mathrm {d} t}

Considérer le $\backslash \; frac\; \{\backslash \; v\_\; de\; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; vec\; \{rel\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\; le$ de\; cloison\; de$\backslash \; v\_\; de\; vec\; \{rel\}$ a deux parts que nous voulons trouver le dérivé de : le changement relatif de la vitesse (a_ de $\backslash \; vec\; \{rel\}$), et le changement de l'armature du même rang ($\backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; v\_\; de\; vec\; \{rel\}$).

$\backslash \; frac\; \{\backslash \; v\_\; de\; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; vec\; \{rel\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\; =\; \backslash \; +\; a\_\; de\; vec\; \{rel\}\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; v\_\; de\; vec\; \{rel\}$

Après, considérer le $\backslash \; frac\; \{\backslash \; \{de\; mathrm\; \{d\}\; (\backslash \; vec\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; vec\; r)\}\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}$. Using la règle à chaînes :

= de $\backslash \; frac\; \{\backslash \; \{de\; mathrm\; \{d\}\; (\backslash \; vec\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; vec\; r)\}\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\; \backslash \; point\; \{\backslash \; vec\; \backslash \; Omega\}\; \backslash \; périodes\; \backslash \; r+\; de\; vec\; \backslash \; vec\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; point\; \{\backslash \; vec\; r\}$

$\backslash \; point\; \{\backslash \; vec\; r\}$ que nous savons de ci-dessus :

$\backslash \; frac\; \{\backslash \; \{de\; mathrm\; \{d\}\; (\backslash \; vec\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; vec\; r)\}\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\; =\; \backslash \; point\; \{\backslash \; vec\; \backslash \; Omega\}\; \backslash \; périodes\; \backslash \; r+\; de\; vec\; \backslash \; vec\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; (\backslash \; vec\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; vec\; r)\; +\; \backslash \; vec\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; v\_\; de\; vec\; \{rel\}$

Tellement tous ensemble :

$\backslash \; vec\; a\; =\; \backslash \; +\; a\_\; de\; vec\; \{rel\}\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; v\_\; de\; vec\; \{rel\}\; +\; \backslash \; point\; \{\backslash \; vec\; \backslash \; Omega\}\; \backslash \; périodes\; \backslash \; r+\; de\; vec\; \backslash \; vec\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; (\backslash \; vec\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; vec\; r)\; +\; \backslash \; vec\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; v\_\; de\; vec\; \{rel\}$

Et rassemblant des limites :

$\backslash \; vec\; a\; =\; \backslash \; a\_\; de\; vec\; \{rel\}\; +\; 2\; (\backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; v\_\; de\; vec\; \{rel\})\; +\; \backslash \; point\; \{\backslash \; vec\; \backslash \; Omega\}\; \backslash \; périodes\; \backslash \; r+\; de\; vec\; \backslash \; vec\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; (\backslash \; vec\; \backslash \; Omega\; \backslash \; périodes\; \backslash \; vec\; r)$

Armature du même rang tournante tridimensionnelle

(être écrit)

ect-moignon

Contraintes cinématiques

Une contrainte cinématique est n'importe quelle condition rapportant des propriétés d'un système dynamique qui doit juger vrai à tout moment. Au-dessous de sont quelques exemples communs :

Roulement sans glissement

Un objet qui roule contre une surface sans glisser obéit la condition que la vitesse de son au centre de la masse est égale au produit en travers de sa vitesse angulaire avec un vecteur du point de contact à l'au centre de la masse :

$v\_G\; (t)\; =\; \backslash \; Omega\; \backslash \; période\; r\_\; \{\}\; de\; G/O\; \backslash ,\; \backslash \; !$

Pour le cas d'un objet qui n'incline pas ou ne tourne pas, ceci réduit à v = &omega de R ; .

Corde inextensible

C'est le cas où des corps sont reliés par une certaine corde qui reste dans la tension et ne peut pas changer la longueur. La contrainte est que la somme de tous les composants de la corde, toutefois ils sont définis, est toute la longueur, et le dérivé de temps de cette somme est zéro.

Voir également

cinématique vers l'avant
Cinématique inverse
Mouvement

.

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