Cercle chromatique

Le cercle chromatique est un espace géométrique qui dépeint des rapports parmi les 12 classes égal-tempered de lancement de comportant la balance chromatique familier. Si on commence sur n'importe quel lancement égal-tempered et monte à plusieurs reprises par l'intervalle musical d'un semitone, on débarquera par la suite sur un lancement avec la même classe de lancement de que l'initial, passant par tout l'autre lancement chromatique égal-tempered classe dans l'intervalle.

Puisque l'espace est circulaire, il est également possible de descendre par semitone. Le cercle chromatique est utile parce qu'il représente la distance mélodique, qui est souvent corrélée avec la distance physique sur les instruments musicaux. Par exemple, pour se déplacer de n'importe quel C sur un clavier de piano à l'E le plus proche, on doit relever quatre semitones, correspondant à quatre étapes dans le sens des aiguilles d'une montre sur le cercle chromatique. On peut également abaisser le par huit semitones, correspondant à huit étapes dans le sens contraire des aiguilles d'une montre sur le cercle de classe de lancement. De plus grands mouvements sur le piano (ou dans l'espace de lancement de ) peuvent être représentés dans l'espace de classe de lancement par les chemins qui " ; around" d'enveloppe ; le cercle chromatique une ou plusieurs fois.

Une différence principale entre le cercle chromatique et le cercle de des cinquièmes est que l'ancien est vraiment un espace continu : chaque point sur le cercle correspond à une classe imaginable de lancement de , et chaque classe imaginable de lancement correspond à un point sur le cercle. En revanche, le cercle des cinquièmes est fondamentalement une structure discrète du , et il n'y a aucune manière évidente d'assigner des classes de lancement à chacun de ses points. Un mathématicien dirait que le cercle des cinquièmes et le cercle chromatique ne sont pas le homéomorphe.

Cependant, on peut représenter les douze classes égal-tempered de lancement de par le groupe cyclique d'ordre douze, ou d'une manière equivalente, le modulo douze, Z/12Z des classes de résidu de . Le $Z_ {12}$ de groupe a quatre générateurs, qui peuvent être identifiés avec les semitones croissants et descendants et les cinquièmes parfaits croissants et descendants. Le générateur de semitonal provoque le cercle chromatique tandis que le cinquième parfait provoque le cercle de des cinquièmes .

Random links: