Catenoid

Un catenoid est trois une forme dimensionnelle du faite en tournant un caténaire du pour courber autour de l'axe de $x$. Ne comptant pas l'avion, c'est la surface minimale du premier à découvrir. Il a été trouvé par le Leonhard Euler en 1744.

Un modèle physique d'un catenoid peut être constitué en plongeant deux cercles dans une solution de savon et en traçant lentement les cercles à part.

On peut plier un catenoid dans la forme d'un Helicoid sans étirage. En d'autres termes, on peut faire à un continu et à déformation isométrique de d'un catenoid à un Helicoid tels que chaque membre de la famille de déformation est minimal. Une paramétrisation d'une telle déformation est donnée par le système

$x\; (u,\; v)\; =\; \backslash \; cos\; \backslash \; thêta\; \backslash ,\; \backslash \; sinh\; v\; \backslash ,\; \backslash \; +\; de\; péché\; u\; \backslash \; péché\; \backslash \; thêta\; \backslash ,\; \backslash \; matraque\; v\; \backslash ,\; \backslash \; cos\; u$

$y\; (u,\; v)\; =\; -\; \backslash \; cos\; \backslash \; thêta\; \backslash ,\; \backslash \; sinh\; v\; \backslash ,\; \backslash \; +\; de\; cos\; u\; \backslash \; péché\; \backslash \; thêta\; \backslash ,\; \backslash \; matraque\; v\; \backslash ,\; \backslash \; péché\; u$

$z\; (u,\; v)\; =\; u\; \backslash \; cos\; \backslash \; thêta\; +\; v\; \backslash \; péché\; \backslash \; thêta\; \backslash ,$

pour le $(u,\; v)\; \backslash \; dans\; (,\; -\; \backslash \; pi\; \backslash \; pi]\; \backslash \; périodes\; (-\; \backslash \; infty,\; \backslash \; infty)$, avec .

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