Carte de Hénon
La carte de Hénon de est un système dynamique de temps discret. Elle est l'un des exemples les plus étudiés des systèmes dynamiques qui montrent le comportement chaotique . La carte de Hénon accepte un point de vue ( X , ; y ) dans l'avion et les cartes il à un nouveau point .
La carte dépend de deux paramètres, un et b , que pour la carte canonique de Hénon de ont des valeurs de un de ; = ; 1.4 et du b ; = ; 0. Pour les valeurs canoniques la carte de Hénon est chaotique. Pour d'autres valeurs de un et de b la carte peut être chaotique, intermittent, ou converger à une orbite périodique. Une vue d'ensemble du type de comportement de la carte à différentes valeurs de paramètre peut être obtenue à partir de son diagramme d'orbite de .
La carte a été présentée par le Michel Hénon comme un modèle simplifié de la section de Poincaré de du Lorenz modèle. Pour la carte canonique, un premier point de l'avion ou approchera un ensemble de points connus sous le nom d'attractor étrange de Hénon, ou diverger à l'infini. L'attractor de Hénon est une fractale , lisse dans une direction et un chantre réglé dans des autres. Les évaluations numériques rapportent une dimension de corrélation de de 1.42 ; ± ; 0.02 et une dimension de Hausdorff de de 1.261 ; ± ; 0.003 pour l'attractor de la carte canonique.
Comme système dynamique, la carte canonique de Hénon est intéressante parce que, à la différence de la carte logistique , ses orbites défient une description simple.
Attractor
Le Hénon trace deux points dans eux-mêmes : ce sont les points invariables. Pour les valeurs canoniques du un et du b de la carte de Hénon, un de ces points est sur l'attractor : X de = 0.631354477… et y = 0.189406343… Ce point est instable. Les points près de ce point fixe et le long de la pente 1.924 approcheront le point fixe et les points le long de la pente -0.156 s'éloigneront du point fixe. Ces pentes résultent des linéarisations de la tubulure stable et de la tubulure instable du point fixe. La tubulure instable du point fixe dans l'attractor est contenue dans l'attractor étrange de la carte de Hénon.
La carte de Hénon n'a pas un attractor étrange pour toutes les valeurs du de paramètres un et du b . Par exemple, en maintenant le b fixe à 0.3 le diagramme de bifurcation prouve que pour le = 1.25 la carte de Hénon a une orbite périodique stable comme attractor.
Cvitanović et collaborateurs ont montré comment la structure de l'attractor étrange de Hénon peut être comprise en termes d'orbites périodiques instables dans l'attractor.
Décomposition
La carte de Hénon peut être décomposée en courbure de secteur-préservation : , une contraction dans la direction du X :
, et une réflexion dans la ligne du y ; = ; X :
.
Voir également
fractale
Liste de des cartes chaotiques
La carte en fer à cheval de Smale de
Le théorème de Takens de
.
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