Cardioid

Dans la géométrie , le cardioid est un épicycloïde avec un tranchant . C'est-à-dire, un cardioid est une courbe qui peut être produite en tant que le chemin (ou lieu ) d'un point sur la circonférence d'un cercle comme ce cercle roule autour un autre cercle fixe avec le même rayon.

Le cardioid est également un type spécial de Limaçon : c'est le limaçon avec un tranchant. Le tranchant est formé quand le rapport d'a à b dans l'équation est égal à un.

Le nom vient de la forme du coeur de la courbe (kardioeides grecs de = kardia de : eidos de coeur + de : forme). Comparé au symbole (♥) de coeur de , bien que, un cardioid ait seulement un point pointu (ou tranchant ). Il est plutôt shaped plutôt le contour de la section transversale d'une prune .

Le cardioid est un inverse de transforment d'une parabole .

La grande figure centrale dans le Mandelbrot réglé est un cardioid.

Les caustiques peuvent prendre la forme des cardioids. Le caustique vu au fond d'une tasse de café, par exemple, peut être un cardioid. La courbe spécifique dépend de l'angle que la source lumineuse fait relativement au fond de la tasse. La forme peut être un Nephroid, qui regarde tout à fait semblable.

Équations

Puisque le cardioid est un épicycloïde avec un tranchant, dans les coordonnées cartésiennes il a les équations paramétriques $X\; (t)\; =\; 2r\; \backslash \; parti\; (\backslash \; cos\; t\; -\; \{1\; \backslash \; plus\; de\; 2\}\; \backslash \; cos\; 2\; t\; \backslash \; droits),$ de

$y\; (t)\; =\; 2r\; \backslash \; parti\; (\backslash \; péché\; t\; -\; \{1\; \backslash \; plus\; de\; 2\}\; \backslash \; péché\; 2\; t\; \backslash \; droits)$ de

là où r est le rayon des cercles qui produisent de la courbe, et le cercle fixe est centré à l'origine. Le tranchant est à (r, 0).

L'équation polaire $\backslash \; rho\; de$

(\ thêta) = 2r (1 - \ cos \ thêta). \

rapporte un cardioid avec la même forme. C'est la même courbe que le cardioid donné ci-dessus, décalé aux unités gauches de r, ainsi le tranchant est à l'origine.

Pour une preuve, voir les preuves de Cardioid de .

Graphiques

graphiques du quatre de des cardioids orientés dans les quatre directions cardinales avec leurs équations polaires respectives.

Secteur

Le secteur d'un cardioid avec le $\backslash \; rho\; polaires\; de\; d\text{'}équation\; (\backslash \; thêta)\; =\; a\; (1\; -\; \backslash \; cos\; \backslash \; thêta)$ est

$A\; =\; \{3\; \backslash \; plus\; de\; 2\}\; \backslash \; pi\; a^2$.

Le voient le rendre résistant.

Voir également

la tige de Wittgenstein
Microphone - pour une discussion des microphones cardioïdes
Antenne cadre
Radiogoniomètre par radio
Goniométrie par radio
Antenne de Yagi de

.

Random links:

Wigley | OC hebdomadaire | Arna, Norvège | Cystinosis | 1er décembre dans le transport ferroviaire | Cardioid

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