Capacité

La capacité est une mesure de la quantité de la charge électrique stockée (ou a séparé) pour un donné le potentiel électrique . La forme la plus commune de dispositif de stockage de charge est un condensateur bidisque . Si les frais des plats sont +Q et −Q, et V donne la différence de tension entre les plats, alors la capacité est donnée près = de $C\; de$

de
\ frac {Q} {V}

L'unité du SI de la capacité est le farad ; 1 farad = 1 coulomb par volt .

Énergie

L'énergie (mesurée en Joules stockés dans un condensateur est égal au travail de effectué pour le charger. Considérer un C de capacité, tenant un de charge +q d'un plat et le - q de l'autre. Déplaçant un petit élément du $de\; charge\; \backslash \; du\; mathrm\; \{d\}\; q$ d'un plat à l'autre contre le V de différence potentielle = q/C exige le $de\; travail\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; W$ :

$\backslash \; mathrm\; \{d\}\; W\; =\; \backslash \; frac\; \{\}\; de\; q\}\; \{C\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; q$

là où le W de

est le travail mesuré en Joules le q de

est la charge mesurée en coulombs le C de

est la capacité, mesurée en farads

Nous pouvons trouver l'énergie stockée dans une capacité par le intégrant cette équation. Commencer par une capacité uncharged ( q =0) et la charge mobile d'un plat à l'autre jusqu'aux plats ont le +Q de charge et le - Q exige le W de travail :

$W\_\; \{remplissage\}\; =\; \backslash \; int\_\; \{0\}\; ^\; \{Q\}\; \backslash \; frac\; \{\}\; de\; q\}\; \{C\; \backslash ,\; \backslash \; =\; du\; mathrm\; \{d\}\; q\; \backslash \; =\; du\; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; frac\; \{Q^2\}\; \{C\}\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; CV^2\; =\; W\_\; \{stockés\}$

Combinant ceci avec l'équation ci-dessus pour la capacité d'un condensateur de plaque plate, nous obtenons :

$W\_\; \{stocké\}\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; C\; V^2\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; epsilon\; \backslash \; frac\; \{A\}\; \{d\}\; V^2$.

là où le W de

est l'énergie mesurée en Joules le C de

est la capacité, mesurée en farads le V de

est la tension mesurée en volts

de Courant de capacité et « de déplacement »

Le commis Maxwell de James de de physicien a inventé le concept du déplacement courant de , du $\backslash \; du\; frac\; \{\backslash \; de\; partiel\; \backslash \; du\; vec\; \{D\}\}\; \{\backslash \; t\; partiel\}$, pour rendre la loi d'Ampère de compatible à la conservation de la charge dans les cas où la charge s'accumule, par exemple dans un condensateur . Il a interprété ceci comme vrai mouvement des frais, même dans le vide, où il a supposé qu'il a correspondu au mouvement des frais du dipöle dans l'éther . Bien que cette interprétation ait été abandonnée, la correction de Maxwell à la loi d'Ampère de demeure valide (un champ électrique changeant produit un champ magnétique).

L'équation de Maxwell combinant la loi d'Ampère avec le concept courant de déplacement est donnée comme $\backslash \; vec\; \{\backslash \; nabla\}\; \backslash \; périodes\; \backslash \; vec\; \{H\}\; =\; \backslash \; +\; du\; vec\; \{J\}\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; partiel\; \backslash \; vec\; \{D\}\}\; \{\backslash \; t\; partiel\}$. (Intégrant les deux côtés, l'intégrale du $\backslash \; du\; vec\; \{\backslash \; nabla\}\; \backslash \; des\; périodes\; \backslash \; vec\; \{H\}$ peut être &mdash remplacé ; courtoisie de &mdash de Stokes du théorème ; avec intégrale de $\backslash \; vec\; \{H\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathrm\; \{\}\; de\; d\; \backslash \; vec\; \{l\}$ au-dessus d'une découpe fermée, de ce fait démontrant l'interconnexion avec la formulation d'Ampère.)

Coefficients de potentiel

La discussion ci-dessus est limitée à la caisse de deux plats de conduite, bien que de la taille et de la forme arbitraires. La définition C=Q/V tient toujours si seulement un plat est donné une charge, à condition que nous identifiions que les lignes de champ ont produit par cette charge terminer comme si le plat étaient au centre d'une sphère à l'opposé chargée à l'infini.

C=Q/V ne s'applique pas quand il y a plus de deux plats chargés, ou quand la charge nette des deux plats est différente de zéro. Pour traiter ce cas, Maxwell a présenté son " ; coefficients de potential" ;. Si trois plats sont donnés les frais $Q\_1,\; Q\_2,\; Q\_3$, alors la tension du plat 1 est donnée près $de$

V_1 = p_ {11} Q_1 + p_ {12} Q_2 + p_ {13} Q_3 ,

et pareillement pour les autres tensions. Maxwell a prouvé que les coefficients de potentiel sont symétriques, de sorte que le =p_ du $p\_\; \{12\}\; \{21\}$, etc.

Dualité de capacité/inductance

En termes mathématiques, la capacité idéale peut être considérée comme inverse de l'inductance idéale , parce que les équations voltage-current des deux phénomènes peuvent être transformées en un un autre en échangeant la tension et les limites courantes.

Individu-capacité

Dans des circuits électriques, la capacité limite est habituellement une sténographie pour la capacité mutuelle de entre deux conducteurs adjacents, tels que les deux plats d'un condensateur. Là existe également une propriété appelée l'individu-capacité de , qui est la quantité de charge électrique qui doit être ajoutée à un conducteur d'isolement pour soulever son potentiel électrique de par un volt. Le point de référence pour ce potentiel est une sphère de conduite creuse théorique, du rayon infini, portée sur le conducteur. Suivre cette méthode, l'individu-capacité d'une sphère de conduite du R de rayon est donnée par :

$C=4\; \backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\_0R\; \backslash ,$

Les valeurs typiques de l'individu-capacité sont :
pour le " supérieur ; plate" ; d'un générateur de Graaf de fourgon, typiquement une sphère 20 cm dans le rayon : 20 pf
la terre de planète : µF environ 710

Élastance

L'inverse de la capacité s'appelle l'élastance de , et son unité est le farad réciproque, officieusement appelé également le Daraf de .

Capacité parasite

Deux conducteurs adjacents quelconques peuvent être considérés comme condensateur, bien que la capacité soit petite à moins que les conducteurs soient étroits ensemble ou longtemps. Cet effet (non désiré) se nomme " ; capacitance" parasite ;. La capacité parasite peut permettre des signaux pour couler entre les circuits autrement d'isolement (un effet appelé l'interférence ), et ce peut être un facteur de limitation pour le fonctionnement approprié des circuits à la fréquence .

La capacité parasite est souvent produite dans des circuits d'amplificateur sous forme de " ; feedthrough" ; capacité qui relie ensemble les noeuds d'entrée et de rendement (tous les deux définis relativement à un terrain d'entente). Il est souvent commode pour que les buts analytiques remplacent cette capacité par une combinaison d'une capacité de l'entrée-à-terre et d'une capacité de la rendement-à-terre. (Le &mdash original de configuration ; y compris le &mdash de capacité d'entrée-à-rendement ; désigné souvent sous le nom d'une pi-configuration.) Le théorème de Miller peut être employé pour effectuer ce remplacement. Le théorème de Miller de déclare cela, si le rapport de gain de deux noeuds est 1 : K, alors une impédance de Z reliant les deux noeuds peut être remplacé par une impédance de z (1-k) entre le premiers noeud et terre et une impédance du KZ (K-1) entre le deuxièmes noeud et terre. (Puisque l'impédance varie inversement avec la capacité, la capacité d'entre-noeud, C, sera vue pour avoir été remplacée par une capacité de kc d'entrée pour rectifier et une capacité (K-1) de C/K du rendement à rectifier.) Quand le gain d'entrée-à-rendement est très grand, l'impédance équivalente de l'entrée-à-terre est très petite tandis que l'impédance de la rendement-à-terre est essentiellement égale à l'impédance originale (d'entrée-à-rendement).

Condensateurs

voient également :

du condensateur La capacité de la majorité de condensateurs utilisés dans des circuits électroniques est plusieurs ordres de grandeur plus petits que le farad. Les sous-unités les plus communes de la capacité sont en service aujourd'hui le Millifarad (mF), le microfarad (µF) de , le Nanofarad (N-F) et le picofarad (le pf) de

La capacité peut être calculée si la géométrie des conducteurs et les propriétés diélectriques de l'isolateur entre les conducteurs sont connues. Par exemple, la capacité d'un condensateur du parallèle-plat de a construit avec de deux plats parallèles de A de secteur séparé par un d de distance est approximativement égale à ce qui suit :

$C\; =\; \backslash \; epsilon\_\; \{r\}\; \backslash \; epsilon\_\; \{0\}\; \backslash \; frac\; \{A\}\; \{d\}$ (dans des unités de SI) là où le C de est la capacité en farads , le A F est le secteur de chaque plat, mesuré en mètres carrés : le ϵ _r de est la constante diélectrique statique relative (parfois appelé la constante diélectrique) du matériel entre les plats, (le ϵ ₀ de vide =1) est la constante diélectrique de de l'espace libre où le ϵ de ₀ = d 8.854x10^-12 F/m est la séparation entre les plats, mesurée en mètres L'équation est une bonne approximation si le d est petit comparé aux autres dimensions des plats. Dans les unités du CGS l'équation a la forme :
$C\; =\; \backslash \; epsilon\_\; \{\}\; de\; r\; \backslash \; frac\; \{A\}\; \{d\}$ là où le C a dans ce cas-ci les unités de la longueur.

La constante diélectrique pour un certain nombre de changements très utiles de diélectriques en fonction du champ électrique appliqué, par exemple matériaux ferroélectriques du , ainsi la capacité pour ces dispositifs n'est plus purement une fonction de la géométrie de dispositif. Si un condensateur est conduit avec une tension sinusoïdale, la constante diélectrique, ou plus exactement désigné sous le nom de la constante diélectrique statique relative, est une fonction de la fréquence. Une constante diélectrique changeante avec la fréquence désigné sous le nom d'une dispersion diélectrique , et est régie par des processus de la relaxation diélectrique , tels que la relaxation de Debye de .

Apostilles

class=" de