C-semiring

owercase Dans l'algèbre d'abrégé sur , un c-semiring (c'est-à-dire, un contrainte-basé Semiring ) est un tuple le < A de , +, X, le 0 , le 1 > tels que :

est un ensemble et le 0 , le 1 sont des éléments du A .
+ est l'opération additive et est un commutatif (c., + ( un , b ) = + ( b , un )) et associatif (c., + ( un , + ( b , c )) = + (+ ( un , b ), c )) l'opération tels que + ( un , 0 ) = = + ( 0 , un ) (c., le 0 est son élément d'unité).
+ est défini au-dessus (probablement) des ensembles infinis d'éléments du A comme suit :
- for tout le un qui sont des éléments du A , + ({ un }) = un ;
- + (ensemble vide) = 0 et + ( A ) = 1 ;
- + (élément de A_i , de i d'U de S ) = + ({+ ( A_i ), élément de i de S }) pour tous les ensembles d'index du S (aplatissant la propriété).
X s'appelle l'opération multiplicative, est un binaire, le associatif et l'opération commutative du tels que le 1 est son élément d'unité et un 0 de X = 0 = du 0 X un (c., le 0 est son élément absorbant) ;
X répartit sur +.

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