Bien défini
Dans les mathématiques , le bien défini de limite est employé pour spécifier qu'un certain concept ou objet (une fonction , une propriété , une relation , etc.) est défini d'une manière mathématique ou logique using un ensemble d'axiomes bas d'une manière entièrement non ambiguë et satisfait les propriétés on l'exige que pour satisfaire. Habituellement des définitions sont énoncées clairement, et il est clair qu'elles satisfassent les propriétés required. Parfois cependant, il est économique d'énoncer une définition en termes de choix arbitraire ; on alors doit vérifier que la définition est indépendant de ce choix. À d'autres occasions, toutes les propriétés required ne pourraient pas être évidentes ; on alors doit les vérifier. Ces issues surgissent généralement dans la définition des fonctions.
Par exemple, dans la théorie de groupe , la limite bien définie est employée souvent en traitant le Cosets où une fonction sur un espace de coset est souvent définie en choisissant un représentant : c'est alors en tant que important que nous vérifions que nous obtenons le même résultat indépendamment dont le représentant du coset nous choisissent car c'est que nous obtenons toujours le même résultat quand nous effectuons des opérations arithmétiques (par exemple, toutes les fois que nous additionnons 2 et 3, nous obtenons toujours la réponse 5).
Plus généralement, donné un X d'ensemble, un ~ de la relation d'équivalence sur le X , et un de fonction f du X à l'autre a placé le Y , un peut être intéressé pour savoir si le f peut être regardé comme fonction sur le réglé X /~ du quotient . C'est-à-dire, si est une classe d'équivalence dans le X /~, puis un peut essayer de définir le f () = le f ( X ). Si la fonction satisfait le f ( X 1) = le f ( X 2) toutes les fois que le X 2 du X 1~, alors la définition se comprend, et le f est bien défini sur le X /~. Bien que la distinction soit souvent ignorée, la fonction sur le X /~, ayant un domaine différent, devrait être regardée comme . Dans cette vue, on indique que le est bien défini si le diagramme montré permute. C'est-à-dire, ce f factorise à travers π , où π est canonique projection carte X → X /~, de sorte que .
Comme exemple, considérer la relation d'équivalence entre de vrais nombres définis par &theta de ; 1~ θ 2 s'il y a un n de nombre entier tels que &theta de ; 1- θ 2 = 2&pi ; n , où &pi ; (non en italiques) dénote le pi . Le réglé X /~ du quotient peut alors être identifié avec un cercle, car une classe d'équivalence représente un angle. (En fait c'est le &pi du R /2 de l'espace de coset ; Z du sous-groupe additif 2&pi ; Z du R .) Maintenant si f : &rarr du R ; Le R est la fonction de cosinus, puis = de est bien défini, tandis que si le f (&theta de ; ) = &theta de ; = de n'est pas bien défini.
Deux autres issues de bien-définition surgissent en définissant un de fonction f d'un X d'ensemble à un Y d'ensemble. D'abord, le f devrait être défini réellement sur tous les éléments du X . Par exemple, le f ( X ) de fonction = 1 X n'est pas bien défini comme fonction des vrais nombres à lui-même, car le f ( 0 ) n'est pas défini. Deuxièmement, le f ( X ) devrait être un élément du Y pour tout le &isin du X ; X . Par exemple, le f ( X ) de fonction = le X 2 n'est pas bien défini comme fonction des vrais nombres aux vrais nombres positifs, car le f ( 0 ) n'est pas positif.
Un ensemble est le cas échéant objet indiqué bien défini est un élément de l'ensemble, ou n'est pas un élément de l'ensemble
Voir également
défini et éliminé de
.
| Random links: | Tonantzin | Membres de l'Assemblée législative de territoire capital australien, 1992-1995 | Unterseeboot 333 | Coordination Democratic sociale du Cuba | Bien_definido |