Baudhayana

Baudhāyana , (la Floride. CA 800 BCE) étaient un mathématicien indien, qui était le plus susceptible également un prêtre. Il est noté en tant qu'auteur du &mdash de Sulba Sutra de le plus tôt ; annexes au Vedas donnant des règles pour la construction du &mdash des autels ; a appelé le , qui a contenu plusieurs résultats mathématiques importants. Il est plus âgé que l'autre célèbre Apastambha de mathématicien. Il appartient à l'école de Yajurveda.

Les sutras de Baudhayana

Sûtras de Baudhāyana sont associés au Taittiriya Śākhā (branche) du (noir) Yajurveda Krishna. Les sutras de Baudhāyana avoir six sections, 1. le {{IAST|Śrautasûtra}} , probablement dans 19 Praśnas (chapitres), 2. Karmāntasûtra dans 20 Adhyāyas (chapitres), 3. Dvaidhasûtra dans 4 Praśnas , 4. le Grihyasutra dans 4 Praśnas , 5. le {{IAST|Dharmasûtra}} dans 4 Praśnas et 6. le {{IAST|Śulbasûtra}} dans 3 Adhyāyas .

Le Shrautasutra

Article principal de : Baudhayana Shrauta Sutra

Son Sutras du shrauta lié à l'exécution aux sacrifices Vedic du a les disciples dans quelques Brahmins ( Iyers ) de de Smartha et un certain Iyengars Tamil Nadu , de Yajurvedis ou de Namboothiris Kerala , les brahmins de Gurukkal de , notamment. Les disciples de ce sutra suivent la méthode différente et font 24 thilatharpanam que sien en raison du Krishna de seigneur qui avait fait le tharpanam le jour avant Amavasaya et ils s'appellent comme Amavasaya de baudhayana

Le Dharmasutra

Le Vivarana du Govindasvami est un commentaire important sur.

Les mathématiques dans Shulbasutra

Théorème pythagorien

Plus le notable des règles (le Sulbasutras ne contiennent aucune preuve des règles qu'elles décrivent) dans le Baudhāyana Sulba Sutra dit :

pārśvamānī de rajjuH de dīrghasyākṣaṇayā de , mānī de tiryaDaM,
de cha yatpṛthagbhUte kurutastadubhayāṅ karoti. la corde du
A de
de
de s'est étendue sur la longueur du que diagonal produit un secteur que les côtés horizontaux de verticale et font ensemble.

Ceci semble se rapporter à un rectangle, bien que quelques interprétations considèrent ceci se rapporter à une place . Dans l'un ou l'autre cas, il déclare que la place de la hypoténuse égale la somme des places des côtés. Si limité aux triangles isocèles rectangles, cependant, il constituerait une réclamation moins générale, mais le texte semble être tout à fait ouvert de côtés inégaux.

Si ceci se rapporte à un rectangle, c'est le premier rapport enregistré du théorème pythagorien .

Baudhayana fournit également une démonstration non-axiomatique using une mesure de corde de la forme réduite du théorème pythagorien pour une bonne triangle isocèle : le

de la corde qui est étirée à travers une place produit de la double la taille de secteur de la place originale.

Entourer la place

Un autre problème abordé par Baudhayana est celui de trouver un cercle dont le secteur est identique que celui d'une place (l'inverse du ajustant le cercle ).58 donne cette construction : moitié diagonale d'aspiration de

de sa au sujet du centre vers la ligne est-ouest ; décrire alors un cercle ainsi qu'une troisième partie de cela qui se trouve en dehors de la place.

Explication :
Dessiner le moitié-diagonal de la place, qui est grand que moitié-côté par ${2} - {a \ plus de 2}$ .
Dessiner alors un cercle avec le $de rayon {a \ plus de 2} + {x \ plus de 3}$ , ou le ${a \ plus de 2} + {a \ plus de 6} (\ racine carrée {2} - 1)$ , qui égale le ${a \ plus de 6} (2 + \ racine carrée {2})$ .
Maintenant le $(2+ \ racine carrée {2}) ^2 = 11.66 \ approximativement {36 \ au-dessus de \ pi}$ , ainsi ceci s'avère être $a^2 \ périodes {\ pi \ plus de 4} \ temps {11.66 \ plus de 9}$ qui sont au sujet de $a^2$ .

Racine carrée de 2

Baudhayana i.61-2 (élaboré dans Apastamba Sulbasutra i.6) donne cette formule pour la racine carrée de deux :

samasya dvikaraNI. pramANaM tritIyena vardhayet
tachchaturthAnAtma chatusastriMshenena savisheShaH.

demandé par traduction de

$\ racine carré {2} = 1 + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3 \ cdot 4} - \ frac {1} {3 \ cdot4 \ cdot 34} = \ frac {577} {408} \ approximativement 1.414216$

ce qui est correct à cinq décimales.

D'autres théorèmes incluent : les diagonales du rectangle se bissectent, les diagonales du losange bissectent perpendiculairement, secteur d'une place formée en joignant les points moyens d'une place est la moitié de l'original, les points médians d'un rectangle jointif forme un losange dont le secteur est moitié rectangle, etc.

Noter l'emphase sur des rectangles et des places ; ceci résulte du besoin pour spécifier le s de bhUmikA de yajNa de -- c. l'autel sur lequel les rituels étaient conduit, y compris des offres du feu (yajNa).

Le Apastamba ( 600 AVANT JÉSUS CHRIST de C.) et le Katyayana 200 AVANT JÉSUS CHRIST ), auteurs (de C. d'autres sutras de sulba, prolongent certaines des idées de Baudhayana. Apastamba fournit une preuve plus générale du théorème pythagorien.

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