Base duelle

Dans l'algèbre linéaire, une base duelle est un ensemble de vecteurs qui enjambent (c., ils forment une base pour) l'espace duel d'un espace de vecteur. Pour un dimensionnel fini V de l'espace de vecteur, le V* de l'espace duel est isomorphe au V , et pour l'ensemble donné de vecteurs de base { e ₁,…, e _n} du V , il y a une base duelle associée { e ¹,…, e ⁿ} du V* avec la relation

$\backslash \; ^i\; du\; mathbf\; \{e\}\; (\backslash \; \_j\; de\; mathbf\; \{e\})\; =\; \backslash \; sont\; partis\; \backslash \; \{\backslash \; commencer\; \{matrice\}\; 1,\; et\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; \backslash \; d\text{'}I\; =\; de\; j\; \backslash \; 0,\; et\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; I\; \backslash \; Ne\; j\; \backslash \; extrémité\; \{matrice\}\; \backslash \; droit.$

Concrètement, nous pouvons écrire des vecteurs dans un dimensionnel V de l'espace de vecteur du n comme colonne ( n par 1) des matrices et des éléments du de l'espace duel V* comme matrices de rangée (1 par n ) qui agissent en tant que functionals linéaires par la multiplication gauche de Matrix de .

Par exemple, les vecteurs standard de base du 2 (l'avion cartésien de ^{du R de ) sont le $de\; \backslash \; \{\backslash ,\; \_1\; \backslash \; mathbf\; \{e\}\; de\; mathbf\; \{e\}\; \_2\; \backslash \}\; =\; \backslash \; laissé\; \backslash \; \{\backslash \; laissé\; (\backslash \; commencer\; \{rangée\}\; \{c\}\; 1\; \backslash \; \backslash \; 0\; \backslash \; extrémité\; \{rangée\}\; \backslash \; droit),\; \backslash \; est\; parti\; (\backslash \; commencer\; \{rangée\}\; \{c\}\; 0\; \backslash \; \backslash \; 1\; \backslash \; extrémité\; \{rangée\}\; \backslash \; droits)\; \backslash \; droit\; \backslash \}$ et les vecteurs standard de base de son R 2* de l'espace duel sont le $de\; \backslash \; \{\backslash ,\; ^1\; \backslash \; mathbf\; \{e\}\; de\; mathbf\; \{e\}\; ^2\; \backslash \}\; =\; \backslash \; \{\backslash \; laissé\; (\backslash \; commencer\; \{rangée\}\; \{cc\}\; 1\; et\; 0\; \backslash \; extrémité\; \{rangée\}\; \backslash \; droit),\; \backslash \; est\; parti\; (\backslash \; commencer\; \{rangée\}\; \{cc\}\; 0\; et\; 1\; \backslash \; extrémité\; \{rangée\}\; \backslash )\; droit\; \backslash \}.$}

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