Automate cellulaire

Un automate cellulaire (pluriel de : les automates cellulaires ) est un que discrets modèlent étudié dans la théorie de computability de , les mathématiques , et la biologie théorique . Il se compose d'une grille régulière des cellules , chacun de dans un d'un nombre fini des états de . La grille peut être dans tout nombre fini de dimensions. Le temps est également le discret, et l'état d'une cellule au temps $t$ est une fonction des états d'un nombre fini de cellules (appelées le son voisinage de ) au temps $t-1$. Ces voisins sont un choix des cellules relativement à la cellule spécifique, et ne changent pas (bien que la cellule elle-même puisse être dans son voisinage, on ne le considère pas habituellement un voisin). Chaque cellule a la même règle pour mettre à jour, basée sur les valeurs dans ce voisinage. Chaque fois que les règles sont appliquées à la grille entière une nouvelle génération de est créée.

Vue d'ensemble

L'one-way pour simuler un automate cellulaire bidimensionnel est avec une feuille infinie du papier de graphique avec un ensemble de règles pour que les cellules suivent. Chaque place s'appelle un " ; cell" ; et chaque cellule a deux états possibles, noirs et blancs. Le " ; neighbors" ; d'une cellule sont les 8 places la touchant. Pour une telle cellule et ses voisins, il y a 512 (2⁹) modèles possibles. Pour chacun des 512 modèles possibles, la table de règle énoncerait si la cellule centrale sera allumée intervalle noir ou de blanc la prochaine fois. Le jeu de Conway de de la vie est une version populaire de ce modèle.

On le suppose habituellement que chaque cellule dans l'univers commence dans le même état, excepté un nombre fini de cellules dans d'autres états, souvent appelé une configuration de . Plus généralement, on le suppose parfois que l'univers commence dehors couvert de modèle périodique, et seulement un nombre fini de cellules violent ce modèle. La dernière prétention est commune dans des automates cellulaires unidimensionnels.

Des automates cellulaires sont souvent simulés sur une grille finie plutôt qu'infinie. Dans deux dimensions, l'univers serait un rectangle au lieu d'un avion infini. Le problème évident avec des grilles finies est comment manipuler les cellules sur les bords. Comment ils sont manipulés affectera les valeurs de toutes les cellules dans la grille. Une méthode possible est de permettre aux valeurs en ces cellules de demeurer constantes. Une autre méthode est de définir des voisinages différemment pour ces cellules. On pourrait indiquer qu'elles ont peu de voisins, mais d'autre part on devrait également définir de nouvelles règles pour les cellules situées sur les bords. Ces cellules sont habituellement manipulées avec un arrangement toroïdal du : quand on va outre du dessus, on entre à la position correspondante sur le fond, et quand on va outre de la gauche, un entre du côté droit. (Ceci simule essentiellement un carrelage périodique du infini , et dans le domaine des équations différentielles partielles désigné parfois sous le nom des états de frontière périodiques du .) Ceci peut être visualisé en tant qu'attacher du ruban adhésif aux bords gauches et droits du rectangle pour former un tube, alors attachant du ruban adhésif aux rebords supérieurs et inférieurs du tube pour former un tore (forme de de beignet). Des univers d'autres dimensions sont manipulés pareillement. Ceci est fait afin de résoudre des problèmes de frontière avec des voisinages. Par exemple, dans un automate cellulaire à une dimension aimer les exemples ci-dessous, le voisinage d'un &mdash du x_i^t de cellules ; là où le t est l'étape de temps (verticale), et le i est l'index (horizontal) dans un generation&mdash ; est {&minus de i de _{de X ; 1} ^{&minus du t ; 1}, &minus du t du i ^{de _{du X ; 1}}, &minus du t du i +1 ^{de _{du X ; 1}}}. Il y aura évidemment des problèmes quand un voisinage à une frontière de gauche met en référence sa cellule gauche supérieure, qui n'est pas dans l'espace cellulaire, en tant qu'élément de son voisinage.

Histoire

Stanisław Ulam , tout en travaillant au laboratoire national de Los Alamos dans les années 40, étudiées la croissance des cristaux, using un réseau simple de trellis de en tant que son modèle. En même temps, le John Von Neumann , le collègue d'Ulam chez Los Alamos, travaillait sur le problème de la conception initiale des systèmes Von Neumann's de Individu-réplique de a été fondé sur la notion d'un robot construisant un autre robot. Cette conception est connue comme modèle cinématique. Car il a élaboré cette conception, von Neumann est en venu à réaliser la grande difficulté de construire un robot de individu-réplique, et du grand coût en fournissant au robot un " ; mer de parts" ; de quel pour construire son replicant. Ulam a suggéré que von Neumann élaborent sa conception autour d'une abstraction mathématique, telle que l'un Ulam employé pour étudier la cristallogénèse du cristal . Était ainsi né le premier système des automates cellulaires. Comme le réseau du trellis d'Ulam, les automates cellulaires de von Neumann's de sont bidimensionnels, avec son individu-replicator mis en application algorithmiquement. Le résultat était un copieur et un constructeur universels fonctionnant dans un CA avec un petit voisinage (seulement ces cellules qui touchent sont des voisins ; pour les automates cellulaires de von Neumann's, seulement les cellules orthogonales du ), et avec 29 états par cellule. Von Neumann a fourni des preuves d'existence qu'un modèle particulier tirerait les copies sans fin de lui-même dans l'univers cellulaire donné. Cette conception est connue comme le modèle du Tessellation , et s'appelle un constructeur universel de Neumann de von.

Dans les années 70 un deux-état, automate cellulaire bidimensionnel appelé jeu de de la vie est devenu très largement connu, en particulier parmi le premier communauté informatique. Sont inventés par le John Conway , et popularisents par le Martin Gardner dans un article scientifique de l'Américain de , ses règles comme suit : Si une cellule noire a 2 ou 3 voisins noirs, elle reste noire. Si une cellule blanche a 3 voisins noirs, elle devient noire. Dans tous autres cas, la cellule reste ou devient blanche. En dépit de sa simplicité, le système réalise une diversité impressionnante du comportement, flottant entre l'aspect aléatoire et l'ordre apparents. Un des dispositifs les plus apparents du jeu de la vie est l'occurrence fréquente des planeurs , arrangements de des cellules qui se déplacent essentiellement à travers la grille. Il est possible d'arranger l'automate de sorte que les planeurs agissent l'un sur l'autre pour exécuter des calculs, et après que beaucoup d'effort il a été montré que le jeu de la vie peut émuler une machine universelle de Turing de . Probablement parce qu'il a été regardé comme matière en grande partie récréationnelle, peu de travail de suivi a été effectué en dehors de d'étudier les particularités du jeu de la vie et de quelques règles relatives.

Dans le 1969 , cependant, le allemand Konrad Zuse de pionnier d'ordinateur a édité son espace calculateur de de livre, proposant que les lois physiques de l'univers soient discrètes par la nature, et que l'univers entier est juste le rendement d'un calcul déterministe sur un automate cellulaire géant. C'était le premier livre sur ce qui aujourd'hui s'appelle la physique de Digitals de .

Dans le Stephen Wolfram du 1983 a édité le premier d'une série de papiers étudiant systématiquement une classe très de base mais essentiellement inconnue des automates cellulaires, qu'il nomme les automates cellulaires élémentaires (voir ci-dessous). La complexité inattendue du comportement de ces règles simples a mené Wolfram suspecter que la complexité en nature puisse être due aux mécanismes semblables. En plus, au cours de cette période Wolfram a formulé les concepts de l'aspect aléatoire intrinsèque et de l'irréductibilité informatique, et a proposé que la règle 110 puisse être &mdash universel du ; un fait prouvé par le cuisinier de Matthew de dans les années 90.

Wolfram a laissé le milieu universitaire dans les mi-tard années 80 pour créer le Mathematica , qu'il avait l'habitude alors de prolonger le sien de premiers résultats à une large gamme d'autres systèmes simples et abstraits. Dans le 2002 il a édité ses résultats dans le des textes de 1280 pages un nouveau genre de la Science , qui a intensivement argué du fait que les découvertes au sujet des automates cellulaires ne sont pas des faits d'isolement mais sont robustes et ont la signification pour toutes les disciplines de la science. En dépit de beaucoup de confusion dans la presse et le milieu universitaire, le livre n'a pas plaidé pour une théorie fondamentale de physique basée sur les automates cellulaires, et bien qu'il ait décrit quelques modèles physiques spécifiques basés sur les automates cellulaires, il a également fourni des modèles basés sur les systèmes abstraits qualitativement différents.

Dans son livre 2005, le Lifebox, le Seashell et l'âme, Rudy Rucker ont augmenté sur les théories de Wolfram vers une théorie d'Automatism universel. Ceci a utilisé les automates cellulaires comme modèle pour expliquer comment les règles simples peuvent produire des résultats complexes.

Le plus simple

Le CA non trivial le plus simple serait unidimensionnel, avec deux états possibles par cellule, et voisins des cellules définie pour être les cellules adjacentes de chaque côté de lui. Une cellule et ses deux voisins forment un voisinage de 3 cellules, tellement là sont 2 modèles possibles du ³ =8 pour un voisinage. Il y a alors les règles 2⁸=256 possibles. Ces 256 CAs sont généralement mentionnés using la notation , une convention de Wolfram de de nomination standard inventée par Wolfram. Le nom d'un CA est le nombre décimal qui, dans le binaire, donne la table de règle, avec les huit voisinages possibles énumérés dans l'ordre de compte renversé. Par exemple, sont ci-dessous les tables définissant le " ; " de la règle 30 CA ; et le " ; " de la règle 110 CA ; (dans la binaire, 30 et 110 sont écrits 11110 et 1101110, respectivement) et les représentations graphiques de eux à partir d'un 1 au centre de chaque image :

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Une table définit complètement une règle de CA. Par exemple, la table de la règle 30 indique que si trois cellules adjacentes dans le CA ont actuellement le modèle 100 (la cellule gauche est allumée, moyen et les bonnes cellules sont éteintes), alors la cellule moyenne deviendra 1 (dessus) font un pas dessus la prochaine fois. La règle 110 CA indique l'opposé pour ce cas particulier.

Un certain nombre de papiers ont analysé et ont comparé ces 256 CAs, individuellement ou collectivement. La règle 30 et la règle 110 CAs sont particulièrement intéressantes.

La règle 30 produit de l'aspect aléatoire apparent en dépit du manque de tout ce qui pourrait raisonnablement être considéré entrée aléatoire. Wolfram a proposé d'employer sa colonne centrale comme générateur (PRNG) de nombre pseudo-aléatoire de ; il passe beaucoup d'essais standard pour l'aspect aléatoire, et utilisations de Wolfram cette règle dans le produit de Mathematica pour créer des nombres entiers aléatoires. (En particulier, dans les années 90 qu'un livre d'enquête de cryptographie a réclamé que la règle 30 était équivalente à un registre à décalage à rebouclage linéaire (LFSR), mais en fait à la réclamation était au sujet de la règle 90.) Bien que la règle 30 produise l'aspect aléatoire sur beaucoup de modèles d'entrée, il y a également un nombre infini de modèles d'entrée qui ont en répétant des modèles. L'exemple insignifiant d'un tel modèle est le modèle d'entrée se composant seulement des zéros. Un exemple moins insignifiant, trouvé par le cuisinier de Matthew de , est toutes les répétitions infinies se composantes de modèle d'entrée du modèle « 00001000111000 », avec des répétitions sur option séparé par six ceux.

La règle 110, comme le jeu de la vie, montre ce que Wolfram appelle le comportement de la classe IV de , qui n'est ni complètement aléatoire ni complètement réitéré. Les structures localisées apparaissent et agissent l'un sur l'autre dans diverses manières de compliqué-regard. Au cours du développement du un nouveau genre de la Science , cuisinier s'est avéré dans le 1994 que ces structures étaient assez riches pour soutenir l'universalité. Ce résultat est intéressant parce que la règle 110 est un système unidimensionnel extrêmement simple, et un il est difficile machiner que pour effectuer le comportement spécifique. Ce résultat fournit donc l'appui significatif pour la vue de Wolfram que les systèmes de la classe IV sont en soi pour être universels. Le cuisinier a présenté sa preuve à une conférence de l'institut de Santa Fe de sur les automates cellulaires dans le 1998 , mais Wolfram a bloqué la preuve de l'inclusion dans les actes de la conférence, car Wolfram n'a pas voulu que la preuve fût éditée avant la publication du un nouveau genre de la Science . Dans le 2004 , la preuve du cuisinier a été finalement éditée en systèmes complexes du journal de Wolfram (vol. 15, numéro 1), plus de dix ans après que le cuisinier a fourni elle.

Deux dimensions ou plus

Dans deux dimensions, sans le seuil et le voisinage de Von Neumann de ou le voisinage de Moore de , cet automate cellulaire produit de trois types généraux de modèles séquentiellement, des conditions initiales aléatoires sur des grilles suffisamment grandes, indépendamment du n . Au début, le champ est purement aléatoire. Car les cellules consomment leurs voisins et obtiennent dans la marge d'être consommées par des cellules de haut-rang, l'automate va à la phase consumante, où il y a des blocs de couleur avançant contre les blocs demeurants d'aspect aléatoire. Importants dans le développement ultérieur sont les objets appelés les démons, qui sont des cycles des cellules adjacentes contenant une cellule de chaque état, dans l'ordre cyclique ; ces cycles sans interruption tournent et produisent des vagues qu'étendu dans un modèle de la spirale a centrées aux cellules du démon. La troisième étape, l'étape de démon, est dominée par ces cycles. Le presque sûrement , chaque cellule de l'automate écrit par la suite un cycle de répétition des états, où la période de la répétition est le n ou (pour des automates avec n impair et le voisinage de Neumann de von) le n + 1. Le même comportement de certain-période se produit également dans des dimensions plus élevées. Il est également possible de construire de petites structures avec n'importe quelle même période entre le n et le 3n/2 . Fusionnant ces structures il est possible de construire des configurations avec une période superbe-polynôme globale.

Pour de plus grands voisinages, le comportement se développant en spirales semblable se produit pour de bas seuils, mais pour les seuils suffisamment élevés l'automate stabilise dans le bloc d'étape de couleur sans former des spirales. Aux valeurs intermédiaires du seuil, un mélange complexe des blocs de couleur et les spirales partielles, appelés la turbulence , peuvent former. Pour des choix appropriés du nombre d'états et de la taille du voisinage, les modèles en spirale constitués par cet automate peuvent être faits pour ressembler à ceux de la réaction de Belousov-Zhabotinsky de en chimie, bien que d'autres automates cellulaires modèlent plus exactement le milieu excitable que cela mène à cette réaction.

voient également l'automate cellulaire cyclique

Réversible

Un CA serait le réversible si pour chaque configuration courante du CA il y a exactement une configuration passée ( Preimage ). Si on pense à un CA comme fonction traçant des configurations aux configurations, la réversibilité implique que cette fonction est le bijectif.

Pour le CA unidimensionnel là sont connus que les algorithmes pour trouver le Preimages et n'importe quelle règle 1D peuvent être réversibles ou irréversibles prouvé. Pour le CA de deux dimensions ou plus on l'a montré que la réversibilité est le Undecidable pour des règles arbitraires. La preuve par le Jarkko Kari est liée au problème de carrelage par les tuiles de Wang de

Le CA réversible sont employé souvent pour simuler des phénomènes physiques tels que la dynamique des fluides du gaz et, puisqu'ils se conforment aux lois de la thermodynamique . Un tel CA ont des règles particulièrement construites pour être réversible. De tels systèmes ont été étudiés par le Tommaso Toffoli , Margolus normand et d'autres.

Pour les CAs finis qui ne sont pas réversibles, là doit exister des modèles pour lequel là ne sont aucun état précédent. Ces modèles s'appellent le jardin de des modèles d'Éden '. En d'autres termes, aucun modèle n'existe qui se développera en jardin de modèle d'Éden.

Plusieurs techniques peuvent être employées pour construire explicitement le CA réversible avec des inverses connus. Le terrain communal deux ceux sont la technique du second degré de et le divisant la technique , qui impliquent de modifier la définition d'un CA d'une manière quelconque. Bien que de tels automates ne satisfassent pas strictement la définition donnée ci-dessus, il peut montrer qu'ils peuvent être émulés par CAs conventionnel avec les voisinages suffisamment grands et les nombres d'états, et peut donc être considéré un sous-ensemble de CA conventionnel.

Totalistic

Une classe spéciale de CAs sont le totalistic CAs. L'état de chaque cellule dans un CA totalistic est représenté par un nombre (habituellement une valeur de nombre entier tirée d'un ensemble fini), et la valeur d'une cellule au t de temps dépend seulement de la somme s valeurs des cellules dans son voisinage (probablement comprenant la cellule elle-même) au &minus du t de temps ; 1. Si l'état de la cellule au t de temps dépend de son propre état au &minus du t de temps ; 1 alors le CA s'appelle correctement le le totalistic externe, bien que la distinction ne soit pas toujours faite. Le jeu de Conway de de la vie est un exemple d'un CA totalistic externe avec les valeurs 0 et 1.

Une notation existe pour décrire des rulesets du deux-état CAs totalistic se composant d'une initiale indiquant le voisinage de chaque cellule et de sommes après les lettres S (pour la survie) et B (pour la naissance) pour laquelle ces changements se produisent. Dans ce Conway de notation le jeu de la vie est M : S23/B3. Cette notation a été prolongée pour le CAs non-totalistic, où une lettre ou des lettres suivent chaque témoin de somme quels modèles des voisins causent des événements de survie ou de naissance.

Utilisation de cryptographie

La règle 30 a été à l'origine suggérée comme chiffrement de flux possible pour l'usage dans la cryptographie .

On a proposé des automates cellulaires pour la cryptographie de clef publique . La fonction univoque est l'évolution d'un CA fini est difficile de trouver il on pense que dont l'inverse. Etant donné la règle, n'importe qui peut facilement calculer des états futurs, mais il semble être très difficile de calculer les états précédents. Cependant, le concepteur de la règle peut la créer de façon à pouvoir l'inverser facilement. Par conséquent, c'est apparemment une fonction de trappe de , et peut être employé comme système cryptographique de public-clef. La sécurité de tels systèmes n'est pas actuellement connue.

Automates relatifs

Il y a beaucoup de généralisations possibles du concept de CA.

L'one-way est en employant quelque chose autre que (cubique, etc. ) une grille rectangulaire. Par exemple, si un avion est carrelé avec les triangles équilaterales , ces triangles pourraient être employées comme cellules.

En outre, les règles peuvent être probabilistes plutôt que déterministes. Une règle probabiliste donne, pour chaque modèle au t , les probabilités de temps que la cellule centrale transition à chaque état possible au t +1. Parfois une règle plus simple est employée ; par exemple : " ; La règle est le jeu de la vie, mais dessus chaque fois que l'étape il y a une 0.001% probabilité que chaque cellule transition au color." opposé ;

Le voisinage ou les règles a pu changer au-dessus du temps ou de l'espace. Par exemple, au commencement le nouvel état d'une cellule pourrait être déterminé par les cellules horizontalement adjacentes, mais pour la prochaine génération les cellules verticales seraient employées.

La grille peut être finie, de sorte que les modèles mettent en boîte le " ; off" de chute ; le bord de l'univers.

Dans le CA, le nouvel état d'une cellule n'est pas affecté par le nouvel état d'autres cellules. Ceci pourrait être changé de sorte que, par exemple, des 2 par le bloc 2 de cellules peuvent être déterminés par lui-même et les cellules à côté de lui-même.

Il y a les automates continus de . Ceux-ci sont comme le CA totalistic, mais au lieu de la règle et des états étant discrets ( par exemple une table, using états {0.2}), des fonctions continues sont employées, et les états deviennent continus (habituellement des valeurs dans [0. L'état d'un endroit est un nombre fini de vrais nombres. Certain CA peut rapporter la diffusion dans les modèles liquides de cette façon.

Les automates spatiaux continus ont un continuum d'endroits. L'état d'un endroit est un nombre fini de vrais nombres. Le temps est également continu, et l'état évolue selon des équations. Un exemple important est des textures de la Réaction-diffusion , équations proposées par le Alan Turing pour expliquer comment les réactions chimiques pourraient créer les raies sur les zèbres et des taches sur des léopards. Quand ceux-ci sont rapprochés par CA, de tels de CAs modèles semblables de rendement souvent. MacLennan considère les automates spatiaux continus comme modèle de calcul.

Il y a des exemples connus des automates spatiaux continus qui montrent propager des phénomènes analogues aux planeurs dans le jeu de la vie.

Types biotiques normaux

Quelques automates cellulaires naturels d'utilisation vivante de choses dans leur fonctionnement.

Les modèles de quelques Seashells aiment ceux en zone continentale des Etats-Unis de et le genre de Cymbiola de , sont produits par CA normal. Les cellules du colorant résident dans une bande étroite le long de la lèvre de la coquille. Chaque de cellules sécrète des colorants de selon l'activité de déclenchement et inhibante de ses cellules voisines de colorant, obéissant une version normale d'une règle mathématique. La bande de cellules laisse le modèle coloré sur la coquille pendant qu'elle se développe lentement. Par exemple, le textile répandu de zone continentale des Etats-Unis de d'espèces soutient un modèle ressemblant à la règle 30 CA décrite ci-dessus.

Les usines règlent leur prise et perte de gaz par l'intermédiaire d'un mécanisme de CA. Chaque stoma sur la feuille agit en tant que cellule.

Les réseaux neurologiques peuvent être employés en tant qu'automates cellulaires, aussi. Les modèles de vague mobiles complexes sur la peau des céphalopodes sont un bon affichage des modèles correspondants d'activation dans le cerveau des animaux. style=" de
espace libre : gauche ; " ; />

Types chimiques

La réaction de Belousov-Zhabotinsky de est un oscillateur chimique spatio-temporal qui peut être simulé à l'aide d'un automate cellulaire. Dans le heure du matin Zhabotinsky des années 50 (prolongeant le travail du point d'ébullition de . Belousov ) découvert que quand une couche mince et homogène d'un mélange de bromate acide et acidifié malonique et d'un sel cérique ont été mélangées ensemble et ont laissé calme, les modèles géométriques fascinants tels que les cercles concentriques et les spirales propagent à travers le milieu. Dans le " ; Ordinateur Recreations" ; la section de la question de l'août 1988 du scientifique A. Dewdney de professeur de l'Américain a présenté un automate cellulaire dont le comportement ressemble étroitement à la réaction de Belousov-Zhabotinsky. Si la réaction de Belousov-Zhabotinsky se produit réellement comme résultat d'un automate cellulaire au niveau moléculaire n'est pas encore connu. Jusqu'ici, on n'a observé aucun automate cellulaire chimique naturel. Toutes telles réactions sont faites dans des arrangements de laboratoire.

Processeurs d'ordinateur

Les processeurs de CA sont un examen médical, pas le logiciel seulement, exécution des concepts de CA, qui peuvent l'information de processus informatique. Traitant des éléments sont arrangés dans une grille régulière des cellules identiques. La grille est habituellement un carrelage carré, ou le Tessellation , de deux ou trois dimensions ; d'autres carrelages sont possibles, mais pas encore utilisé. Des états de cellules sont déterminés seulement par des interactions avec le petit nombre de cellules contiguës. Les cellules agissent l'un sur l'autre, communiquent, directement seulement avec l'adjonction, les cellules adjacentes et voisines. Aucun moyen n'existe pour communiquer directement avec des cellules plus loin loin. L'interaction de cellules peut être par l'intermédiaire de charge électrique, de magnétisme, de vibration (phonons aux balances de quantum), ou de tous les autres moyens physiquement utiles. Ceci peut être fait de plusieurs manières ainsi aucun fil n'est nécessaire entre aucun élément.

C'est les processeurs très différents utilisés dans des la plupart des ordinateurs aujourd'hui, les conceptions de von Neumann de , qui sont divisées en sections avec les éléments qui peuvent communiquer avec les éléments éloignés, au-dessus des fils.

Codage de correction d'erreurs

Le CA ont été appliqués pour concevoir des codes de correction d'erreurs dans le " de papier ; Conception de CAECC - les automates cellulaires ont basé Code" correcteur d'erreurs ; , près D. Basu, Sen Gupta, copain Chaudhuri d'I. L'article définit un nouvel arrangement des codes du bâtiment SEC-DED using le CA, et rapporte également un décodeur rapide de matériel pour le code.

Voir également

Règles spécifiques de CA

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Individu-réplique dans des automates cellulaires

La boucle de Byl de
Boucle de Chou-Reggia de
L'automate cellulaire de Codd de
Evoloop
Les boucles de Langton de
Boucle du SDSR
constructeur universel de von Neumann's
Automate cellulaire asynchrone

Problèmes résolus par les automates cellulaires

Problème de majorité de
Problème de synchronisation de peloton d'exécution

Matières relatives

Théorie d'automates
Milieu excitable
le suintement
Système d'aide à la décision spatial - modèles basés de d'automates cellulaires de mentions de la dynamique d'utilisation de la terre qui laisse les planificateurs urbains et régionaux examiner des stratégies d'intervention.
un nouveau genre de la Science

Notes de référence

eflist.

Random links:

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