Assortiment
cet article est au sujet des matchings mathématiques. Pour d'autres sens de ce mot, voir le (désambiguisation) assorti.
Dans la discipline mathématique du de la théorie de graphique un assortissant ou indépendant de bord de réglé dans un graphique est un ensemble de bords sans sommets communs . Ce peut également être un graphique entier se composant des bords sans sommets communs.
Définition
Donné un G du graphique = ( V , E ), un assortissant le de M dans le G est un ensemble par paires de bords non adjacents du ; c'est-à-dire, deux bords ne partagent pas un sommet commun.Nous disons qu'un sommet est assorti par si c'est incident à un bord dans l'assortiment. Autrement le sommet est le inégalé.
Un assortis maximaux est un M assorti d'un graph G avec la propriété qui le cas échéant affilent pas en M sont ajoutés à M, il ne sont plus un assortiment, c., M est maximal si ce n'est pas un sous-ensemble approprié de tout autre qui s'assortit dans le graph G. En d'autres termes, un M assorti d'un graph G est maximal si chaque bord dans G a une intersection non vide avec au moins un bord dans le M.
Un maximum de assortissant s'assortit cela contient le plus grand possible nombre de bords. Il peut y avoir beaucoup de matchings maximum. Le nombre d'assortiment de d'un graphique est la taille d'un assortiment maximum. Noter que chaque assortiment de maximum doit être maximal, mais non chaque assortiment maximal doit être maximum.
Un assorti parfait est un assortiment qui couvre tous les sommets du graphique. C'est-à-dire, chaque sommet du graphique est l'incident à exactement un bord de l'assortiment. Chaque assortiment parfait est maximum et par conséquent maximal. En de la littérature, le assorti complet de limite est employé.
Donné un M assorti,
une voie de déroutement est un chemin en lequel les bords appartiennent alternativement à l'assortiment et pas à l'assortiment.
un augmentant le chemin est une voie de déroutement qui commence à partir de et finit sur des sommets (inégalés) libres.
On peut montrer qu'un assortiment est maximum si et seulement s'il n'a aucun chemin de augmentation.
Matchings dans les graphiques bipartites
Des problèmes assortis sont souvent concernés par les graphiques bipartites trouvant un assorti bipartite maximum (souvent appelé un la cardinalité maximum assorti bipartite) dans un est peut-être le problème le plus simple. Le augmentant l'algorithme de chemin le trouve en trouvant un chemin de augmentation de chaque à et en l'ajoutant à l'assortiment s'il existe. Car chaque chemin peut être trouvé dans le , le temps de fonctionnement est le . Cette solution est équivalente à ajouter une source superbe de avec des bords à tous les sommets dans , et à un évier superbe de avec des bords de tous les sommets , et en trouvant un écoulement maximal de à . Tous les bords avec l'écoulement de à constituent alors un assortiment maximum. Une amélioration au-dessus de ceci est l'algorithme de Hopcroft-Karp de , qui fonctionne dans le .Dans un le graphique bipartite pesé de , chaque bord a une valeur associée. Un assorti bipartite pesé par maximum
En 1971, le Haruo Hosoya a défini l'index topologique (un graphique invariable de de ) comme tout le nombre de matchings d'un graphique plus 1. L'index de Hosoya est employé souvent dans des investigations de chimie d'ordinateur pour les composés organiques.
Propriétés
Pour un de graphique G avec des sommets du n n'ayant aucun sommet d'isolement le nombre d'assortiment de + affilent le nombre de bâche = n Un graphique avec des sommets du n et un assortiment parfait a un nombre d'assortiment du n /2.
Voir également
Indépendant réglé de sommet de Décomposition de Dulmage-Mendelsohn de
assorti stable
.
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