Arthur Cayley

Le Arthur Cayley ( 1821 - du 16 août 1895 du 26 janvier ) était un mathématicien britannique . Il a aidé a trouvé l'école britannique moderne des mathématiques pures .

En tant qu'enfant, Cayley a eu plaisir à résoudre des problèmes de maths complexes pour l'amusement. À dix-huit, il est entré à l'université de trinité de , Cambridge , où il a excelé dans grec, français, allemand, et italien, aussi bien que les mathématiques . Il a travaillé en tant qu'avocat pendant 14 années.

Il pouvait par conséquent prouver le théorème de Cayley-Hamilton de -- que chaque matrice carrée est une racine de son propre polynôme caractéristique. Il était le premier pour définir le concept d'un groupe de la manière moderne -- comme ensemble avec une opération binaire satisfaisant certaines lois. Autrefois, quand les mathématiciens ont parlé du " ; groups" ; , ils avaient voulu dire les groupes de permutation de

Voir également le théorème de Cayley de .

Premières années

Arthur Cayley était né dans le Richmond, Londres , Angleterre , le 16 août 1821. Son père, Henry Cayley , était un cousin éloigné de monsieur George Cayley l'innovateur de l'aéronautique , et descendu d'un famille antique de Yorkshire . Il a arrangé dans la rue Pétersbourg , Russie , en tant que négociant . Sa mère était Maria Antonia vaillant, fille de William vaillant. Selon quelques auteurs elle était russe, mais le nom de son père indique une origine anglaise. Son frère était le Charles Bagot Cayley de linguiste. Arthur a passé ses huit premières années dans la rue Pétersbourg. Dans le 1829 ses parents de ont arrangé de manière permanente au Blackheath , près de Londres. Arthur a été envoyé à une école privée. Il a tôt montré grand aimer pour, et l'aptitude dedans, calcul numérique. À l'âge 14 il a été envoyé à College School du Roi. Le maître de l'école a observé des indications de génie mathématique et a conseillé le père d'instruire son fils pas pour ses propres affaires, comme il avait prévu, mais d'entrer à l'université de de Cambridge .

Éducation

À l'âge exceptionnellement jeune de 17 Cayley a commencé la résidence à l'université de trinité de , Cambridge . La cause de la société analytique avait maintenant triomphé, et le journal mathématique de Cambridge de avait été institué par Gregory et Leslie Ellis. À ce journal, à l'âge de vingt, Cayley a contribué trois papiers, sur les sujets qui avaient été suggérés en lisant l'analytique de Mécanique de du Lagrange et certains des travaux du Laplace .

Cayley a fini son cours d'étudiant préparant une licence en gagnant l'endroit du Wrangler aîné , et du premier le prix Smith de . Sa prochaine étape était de prendre le degré de M., et gagne une camaraderie par le concours. Son précepteur à Cambridge était le paon de George de et son autocar privé était William Hopkins . Il a continué à résider à Cambridge pendant quatre années ; et pendant ce temps il a pris quelques pupilles, mais son travail principal était la préparation de 28 mémoires au journal mathématique de .

En tant qu'avocat

En raison de la tenure limitée de sa camaraderie il était nécessaire de choisir une profession ; comme le De Morgan , Cayley a choisi la loi, et à l'âge 25 écrit à l'auberge de Lincoln de , Londres . Il a fait une spécialité du transfert de biens . Il était tandis qu'il était un élève à l'examen de barre qu'il est allé au Dublin pour entendre le conférences de s de Hamilton des 'sur le Quaternions

Son Sylvester , son aîné d'ami par cinq ans à Cambridge, était alors un actuaire , résidant de à Londres ; ils marchaient ensemble autour des cours de l'auberge de Lincoln, discutant la théorie de des invariants et des covariants. Au cours de cette période de sa vie, se prolongeant sur quatorze ans, Cayley a produit entre deux et trois cents papiers.

Comme professeur

À l'Université de Cambridge le professorat antique des mathématiques pures est dénommé le Lucasian , et est la chaise qui avait été occupé par le Isaac Newton . Environ 1860, certains fonds légués par Madame Sadleir à l'université, étant devenu inutile pour leur but original, ont été utilisés pour établir un autre professorat des mathématiques pures, appelé le Sadlerian . Les fonctions du nouveau professeur ont été définies pour être " de ; pour expliquer et enseigner les principes des mathématiques pures et s'appliquer à l'avancement de cela science." ; à cette chaise Cayley a été élu quand 42 années. Il a abandonné une pratique lucrative pour un salaire modeste ; mais il n'a jamais regretté l'échange, parce que la chaise à Cambridge lui a permise de finir l'allégeance divisée entre la loi et les mathématiques, et de consacrer ses énergies à la poursuite qu'il a aimé le meilleur. Il s'est immédiatement marié et s'est établi vers le bas à Cambridge. Plus chanceux que Hamilton dans son choix, sa vie à la maison était une de grand bonheur. Son investigateur d'ami et de camarade, Sylvester, une fois que remarqué que Cayley avait été beaucoup plus chanceux que lui-même ; qu'ils tous les deux ont vécu comme célibataires à Londres, mais que Cayley s'était marié et s'était installé à une vie tranquille et paisible à Cambridge ; considérant qu'il n'avait jamais marié, et avait combattu le monde tous ses jours.

Au début le devoir de enseignement du professorat de Sadlerian a été limité à un cours des conférences se prolongeant plus d'une des limites de l'année universitaire ; mais quand l'université a été reformée environ 1886, et une partie des fonds d'université s'est appliqué au meilleur la dotation des professeurs d'Université, les conférences étaient prolongée plus de deux limites. Pendant beaucoup d'années l'assistance était petit, et est venu presque entièrement de ceux qui avaient fini leur carrière de préparation pour les concours ; après la réforme l'assistance a numéroté environ quinze. Le sujet parlé dessus était généralement celui du mémoire sur lequel le professeur était pour temps engagé.

L'autre devoir de la chaise - l'avancement de la science mathématique - a été rempli d'une façon belle par la longue série des mémoires qu'il a édités, s'étendant au-dessus de chaque département des mathématiques pures. Mais elles ont été également déchargées dans beaucoup moins manière importune ; il est devenu l'arbitre debout sur les mérites des papiers mathématiques à beaucoup de sociétés tous les deux ici et ailleurs.

En 1876 il a édité un traité de sur les fonctions elliptiques ', qui était à lui seulement livre. Il a pris le grand intérêt pour le mouvement pour l'éducation d'université des femmes. À Cambridge les universités des femmes sont Girton et Newnham. En débuts de l'université de Girton de il a donné l'aide directe dans l'enseignement, et pendant quelques années il était Président du conseil de l'université de Newnham de , dans le progrès de ce qu'il a pris à l'intérêt le plus vif au durer.

En 1872 il a été fait à un camarade honorifique de l'université de trinité, et à trois ans après un camarade ordinaire, qui a voulu dire des revenus aussi bien comme honneur. Environ cette fois ses amis ont souscrit pour un portrait de présentation. Le Maxwell a écrit une adresse au comité des abonnés qui ont eu la charge des fonds de portrait de Cayley. Les vers se rapportent aux sujets étudiés dans plusieurs des mémoires les plus raffinés de Cayley ; comme, chapitres sur la géométrie analytique des dimensions de $n$ ; Sur la théorie de Mémoire des causes déterminantes sur la théorie de matrices ; Mémoires sur les surfaces, autrement les rouleaux obliques ; Sur la délinéation d'un rouleau cubique, etc.

En 1881 il a reçu de l'Université John Hopkins, Baltimore, où Sylvester était alors professeur des mathématiques, une invitation pour fournir un cours des conférences. Il a accepté l'invitation, et a parlé à Baltimore pendant les cinq premiers mois de 1882 sur le sujet du abélien et du thêta fonctionne .

BMA

L'année prochaine Cayley est venue en évidence avant le monde, comme président de l'association britannique pour l'avancement de La Science. La réunion s'est tenue chez Southport, dans le nord de l'Angleterre. Car l'adresse du président est une des grande populaire les événements de la réunion, et met en évidence une assistance de culture générale, il est habituellement rendus aussi peu technique que possible. Hamilton était le genre de mathématicien pour adapter à une telle occasion, mais il n'a jamais obtenu le bureau, à cause de ses coupures occasionnelles. Cayley n'a pas eu l'oratoire, les cadeaux philosophiques et ou poétiques de Hamilton, mais d'autre part il était un homme éminemment sûr. Il a pris pour son sujet le progrès des mathématiques pures ; et il a ouvert son adresse de la façon naïve suivante :

que je souhaite te parler ce soir sur des mathématiques. Je me rends tout à fait compte de la difficulté résultant de la nature abstraite de mon sujet ; et si, comme moi craint, beaucoup ou vous, rappelant les adresses providentielles lors d'anciennes réunions, souhaitent que vous ayez dû maintenant environ avoir d'un président différent un discours sur un sujet différent, je peux très bien sympathiser avec vous dans le sentiment. Mais être que comme il peut, je pense qu'il est plus respectueux à vous que je devrais te parler au moment et faire mon meilleur pour vous intéresser dans le sujet qui m'a occupé, et dans ce qui je suis moi-même le plus intéressé. Et dans un autre point de vue, je pense qu'il est juste que l'adresse d'un président devrait être sur son propre sujet, et que différents sujets devraient être ainsi apportés alternativement avant les réunions. Tellement plus le mauvais, il peut être, pour une réunion particulière : mais la réunion est l'individu, qui selon des principes d'évolution, doit être sacrifié pour le développement de la course.

I daresay qui après cette introduction, tous les philosophes d'évolution écouté lui attentivement, qu'ils l'aient compris ou pas. Mais Cayley a sans aucun doute estimé qu'il adressait non seulement assistance populaire puis et là avant lui, mais les mathématiciens des endroits éloignés et futures périodes ; pour l'adresse est un objet de valeur l'examen historique de diverses théories mathématiques, et est caractérisé par fraîcheur, indépendance de vue, suggestiveness, et l'étude.

Le rassemblé empaquette

Dans 1889 que l'Université de Cambridge pressent l'a invité à préparer ses papiers mathématiques pour la publication sous une forme rassemblée--a demande qu'il a appréciée beaucoup. Ils sont imprimés dans les volumes magnifiques de quarto, dont sept sont apparus sous ses propres direction éditoriale. Tout en éditant ces volumes, il souffrait d'une maladie interne douloureuse, à laquelle il a succombé le 26 janvier, 1895, par soixante-quatorzième année de son âge. Quand l'enterrement a eu lieu, un grand assemblage s'est réuni dans la chapelle de trinité, comportant des membres du Université, représentants officiels de la Russie et de l'Amérique, et plusieurs des philosophes les plus illustres du Grande-Bretagne .

Le reste de ses papiers ont été édités par prof. Forsyth, son successeur dans la chaise de Sadlerian. Le mathématique rassemblé les papiers numéro treize volumes de quarto, et contiennent 967 papiers. Ses écritures sont son meilleur monument, et certainement aucun mathématicien n'a a jamais eu son monument dans un modèle plus grand. Les travaux de De Morgan seraient plus étendus, et beaucoup plus utiles, mais il n'a pas eu derrière il une presse d'université. En ce qui concerne des manies, Cayley a maintenu au bout son penchant pour la roman-lecture et pour le déplacement. Il également a pris le plaisir spécial dans les peintures et l'architecture, et il a pratiqué la peinture de water-color, dans laquelle il a trouvé utile parfois fabrication des diagrammes mathématiques.

Quaternions

À la troisième édition du P. Tait « traité élémentaire de de s sur le Quaternions  », Cayley a contribué un chapitre autorisé " ; Croquis de la théorie analytique de quaternions." ; Dans lui le √−1 réapparaît dans toute sa gloire, et dans entier, ainsi on lui dit, l'indépendance du de i, de j, de k.

En 1894 là a surgi une discussion vive entre Tait et Cayley sur le " ; Coordonnées contre Quaternions, " ; le disque dont est imprimé dans les démarches de la société royale de d'Edimbourg . Cayley a maintenu la position qui tandis que les coordonnées s'appliquent à la science entière de la géométrie et sont la base et la méthode normales et appropriées en science, les quaternions ont semblé un détail et une méthode très artificielle pour traiter de telles parties de la science de la géométrie tridimensionnelle comme le plus naturellement sont discutés au moyen du des coordonnées rectangulaires X, de y, de z. Au cours de son Cayley de papier dit :

j'ai l'admiration la plus élevée pour la notion d'un quaternion ; mais, comme je considère la pleine lune bien plus belle que n'importe quelle vue moonlit, ainsi moi considérer la notion d'un quaternion comme bien plus belle que n'importe laquelle de ses applications. En tant qu'autre illustration, je compare une formule de quaternion à une chose capitale de poche-carte-un pour mettre dans sa poche, mais qui pour l'usage doit être dévoilée : la formule, être compris, doit être traduite en coordonnées.

Il continue pour dire,

je remarque que l'imaginaire de l'ordinaire algèbre-pour l'appel de distinction ceci θ-n'a aucune relation quoi qu'au des symboles i de quaternion, de j, de k ; en fait, dans le point de vue général, toutes les quantités qui se présentent, sont, ou peuvent être, + de $a\; de\; valeurs\; de\; complexe\; \backslash \; thêta\; b$, ou en d'autres termes, dire qu'une quantité scalaire est en général de la forme un + du θ b. Ainsi les quaternions ne se présentent pas correctement dans la géométrie plate ou bidimensionnelle du tout ; mais ils appartiennent essentiellement à la géométrie pleine ou tridimensionnelle, et ils s'appliquent le plus naturellement à la classe des problèmes qui dans les coordonnées sont traités au moyen trois du des coordonnées rectangulaires X, de y, de z.

À l'illustration de portefeuille il peut répondre qu'un ensemble de coordonnées est une immense carte de mur, au sujet dont vous ne pouvez pas porter, quoique vous devriez rouler il vers le haut, et est donc inutile pour beaucoup de buts importants. En réponse aux arguments, il peut être dit, le de premier, √−1 a une relation au des symboles i, le de j, de k pour chacune de ces derniers peut être analysé dans un axe d'unité multiplié par √−1 ; le de deuxième, en ce qui concerne la géométrie plane , la forme ordinaire de quantité complexe est une forme dégradée du quaternion dans lequel l'axe constant de l'avion est laissé non spécifié. Cayley a pris ses illustrations de son expérience en tant que voyageur. Tait a avancé une illustration dont vous pourriez imaginer qu'il avait visité les travaux de fer de Bethlehem, et les tigres chassés en Inde. Il dit, le

A de une comparaison beaucoup plus normale et plus proportionnée, il semble à moi, compare la géométrie du même rang à un vapeur-marteau, qu'un expert peut utiliser sur n'importe quel travail destructif ou constructif d'une sorte générale, disent la fissuration d'une coquille d'oeuf, ou la soudure d'une ancre. Mais vous devez avoir votre expert pour le contrôler, parce que sans lui il est inutile. Il doit travailler fort parmi la chaleur, la fumée, la crasse, la graisse, et le vacarme perpétuel de la chambre des machines suffocating. Le travail doit être apporté au marteau, parce que il ne peut pas habituellement être pris à son travail. Et il n'est pas généralement transmissible ; pour chaque expert, en règle générale, sait, entièrement et avec confiance, les détails fonctionnants de sa propre arme seulement. Quaternions, d'une part, sont comme le tronc de l'éléphant, préparent à n'importe quel moment pour quelque chose de , que ce soit prendre une miette ou un champ-pistolet, étrangler un tigre, ou déracinent un arbre ; le portable à l'extrème, applicable n'importe où-comme dans la jungle sans rail et dans la caserne place-a dirigé par un petit indigène qui n'a besoin d'aucune compétence ou formation spéciale, et qui peut être transféré à partir d'un éléphant à l'autre sans beaucoup d'hésitation. Sûrement ce, qui s'adapte à son travail, est l'instrument plus grand. Mais d'autre part, il est le normal, l'autre, l'artificiel.

La réponse que Tait fait, autant que c'est un argument, est : Il y a deux systèmes de quaternions, du de i, de de j, d'un un de k, et différent que Hamilton a développés à partir de lui ; Cayley sait le premier seulement, il lui-même sait la seconde ; l'ancien est un système intensément artificiel des imaginaries, ce dernier est l'organe normal de l'expression pour des quantités dans l'espace. Si une quatrième édition de son élémentaire de traité de être réclamé le de i, de j, de k disparaîtra de elle, exceptant en chapitre de Cayley, si elle est maintenue. Tait décrit ainsi le premier système : le extraordinaire de préface du de Hamilton de

à son premier grand livre montre comment de doubles algèbres, par des triplets, des triades, et des ensembles, il a finalement accédé Quaternions. C'était la genèse du Quaternions des années '40, et la créature produite ainsi est toujours essentiellement le Quaternion de prof. C'est une conception analytique magnifique ; mais il n'est rien davantage que le plein développement du système du des imaginaries i, de j, de k ; défini par les équations, ² de de i = ² de de j = ² de de k = d'ijk de = −1 avec le associatif, mais de pas le commutatif, loi pour les facteurs. Les points originaux et splendides dans elle étaient le traitement de toutes les directions dans l'espace aussi essentiellement de même dans le caractère, et l'identification de la réclamation de vecteur d'unité à ranger également comme versor quadrantal. C'étaient en effet des inventions de la première grandeur, et de vaste importance. Et ici je suis d'accord complètement avec prof. Cayley dans son admiration. Considéré comme système analytique, basé partout sur les imaginaries purs, la méthode de Quaternion est élégante à l'extrème. Mais, à moins qu'elle ait été également quelque chose davantage, quelque chose très différente et beaucoup plus haute dans la balance du développement, je devrais avoir été content pour l'admirer ; - et pour la passer près.

Du " ; le plus intensément l'artificiel des systèmes, a surgi, comme si par magie, un one" absolument normal ; quel Tait promeuvent ainsi décrit. " ; À moi Quaternions sont principalement un mode de représentation : - immensément supérieur, mais à essentiellement du même genre d'utilité comme, un diagramme ou un modèle. Ils sont, pratiquement, la chose représentée ; et sont ainsi l'antécédent, et l'indépendant, derrière les coordonnées ; donnant, généralement toutes les relations principales, dans le problème auquel ils sont appliqués, sans nécessité de faire appel aux coordonnées du tout. Des coordonnées peuvent, cependant, facilement être lues dans elles : - quand quelque chose (tel que le détail métrique ou numérique) doit être gagné de ce fait. Quaternions, dans un mot, existent dans l'espace, et nous avons les identifier seulement : - mais nous doivent inventer ou imaginer des coordonnées de tout le kinds." ;

Pour rencontrer l'objection pourquoi Hamilton n'a pas jeté le de i, de j, de k par dessus bord, et expose le système développé, Tait dit : le

le plus malheureusement, de même pour se et pour sa conception grande, le nerf de Hamilton l'a échoué dans la composition de son premier grand volume. L'a eu a alors renoncé, pour jamais, à toutes les rapport d'affaires avec le de i, de j, de k, son triomphe aurait été complet. Il a épargné enthousiasmé, et le meilleur des moutons, et ne les a pas tout à fait détruits. Il a eu un penchant paternel pour le de i, de j, de k ; peut-être aussi aimer non artificiel pour un titre meretricious tel que le mystérieux du mot Quaternion ; et, surtout, il a eu un désir sérieux de faire le plus grand retour dans sa puissance pour la libéralité montrée le par les autorités de l'université de trinité, Dublin. Il avait entièrement reconnu, et avéré à d'autres, que son de i, de j, de k, étaient de seules excroissances et taches sur sa méthode améliorée : ---mais il a malheureusement considéré que leur (si seulement partiel) identification continue était indispensable à la réception de sa méthode par un monde trempé dans-Cartesianism ! Par la boussole entière de chacun de ses volumes énormes on peut trouver des traces de son désir d'éviter même une allusion au de i, de j, de k, et avec elles, sa conviction douleureuse que, il faire ainsi, il serait parti sans lecteur simple.

Philosophie

À l'adresse présidentielle de Cayley nous sommes endettés pour des informations sur la position qu'il a adoptée des bases de la science exacte, et la philosophie qui s'est recommandée à son esprit. Il a cité le Platon et le Kant avec l'approbation, le moulin du J. avec l'éloge faible. Bien qu'il ait jeté une concession aux philosophes empiriques au début de son adresse, il leur a donné quelque chose penser à avant qu'il ait fini.

Il d'abord de tout remarque que le raccordement de l'arithmétique et de l'algèbre avec la notion du temps est loin moins évident que celui de la géométrie avec la notion de l'espace ; dans ce qu'il, naturellement, a fait frapper à la théorie de Hamilton d'algèbre comme science de temps pur. Le promouvoir dessus discute la théorie directement, et conclut comme suit : le

Hamilton de emploie l'algèbre de limite dans un sens très large, mais quoi de plus qu'il inclut sous lui, il inclut tous que par opposition à  le calcul différentiel s'appellerait l'algèbre. Using le mot dans ce sens restreint, je ne peux pas moi-même identifier le raccordement de l'algèbre avec la notion du temps ; accordant que la notion de la progression continue se présente et est d'importance, je ne vois pas qu'elle est dans anywise la notion fondamentale de la science. Et moins peux j'encore apprécier la façon dont l'auteur relie à la notion du temps ses couples algébriques, ou la grandeur imaginaire, un   de ; +  ; b √−1.

Ainsi vous observerez que les médecins diffèrent-Tait et Cayley-au sujet de la solidité de la théorie de Hamilton de couples. Mais il peut montrer qu'un couple peut non seulement être représenté sur une ligne droite, mais signifie réellement une partie d'une ligne droite ; et comme ligne est unidimensionnel, ce favorise la vérité de la théorie de Hamilton.

Quant à la nature de la science mathématique Cayley a cité avec l'approbation d'une adresse de Hamilton : le

ces sciences purement mathématiques d'algèbre et de géométrie sont les sciences de la raison pure, ne dérivant aucun poids et aucune aide de l'expérience, et d'isolement ou au moins isolable de tous les phénomènes extérieurs et accidentels. L'idée de l'ordre avec ses idées subalternes du nombre et de la figure, nous ne devons pas appeler des idées innées, si cette expression soit définie pour impliquer que tous les hommes doivent les posséder avec la clarté et la plénitude égales ; elles sont, cependant, des idées qui semblent être jusqu'ici soutenues avec nous que la possession de elles en n'importe quel degré imaginable est seulement le développement de nos puissances originales, le déploiement de notre humanité appropriée.

C'est le but du philosophe d'évolution pour ramener toute la connaissance au statut empirique ; la seule intuition qu'il accorde est une sorte de instinct constitué par l'expérience des ancêtres et transmis cumulativement par hérédité. Cayley le prend d'abord vers le haut sur le sujet de l'arithmétique : le

quelque difficulté soit raisable quant à la géométrie, il me semble qu'aucune difficulté semblable ne s'applique à l'arithmétique ; mathématicien, ou pas, nous avons chacun de nous, sous sa forme plus abstraite, l'idée du nombre ; nous pouvons chacun de nous apprécier la vérité d'une proposition dans les nombres ; et nous ne pouvons pas mais voir qu'une vérité en vue de des nombres est quelque chose différente en nature d'une vérité expérimentale généralisée de l'expérience. Comparer, par exemple, la proposition, que le soleil, s'étant déjà levé tant de fois, lèvera demain, et le jour suivant, et le jour après cela, et ainsi de suite ; et la proposition que même et les nombres impairs se réussissent alternativement le ad infinitum ; ce dernier semble au moins avoir les caractères de l'universalité et de la nécessité. Ou encore, supposer une proposition observée pour juger bon pour une longue série de nombres, mille nombres, deux mille nombres, selon les circonstances : ce n'est non seulement aucune preuve, mais ce n'est absolument aucune évidence, que la proposition est une proposition vraie, jugeant bon pour tous les nombres quoi que ; il y a dans la théorie d'exemples très remarquables de nombres des propositions observées pour juger bon pour la série de nombres très longue qui sont néanmoins faux.

Alors il le prend au sujet de la géométrie, où l'empiricist se vante plutôt de son succès.

il est bien connu qu'axiome d'Euclid de le cinquième, même sous la forme du de Playfair de de lui, ait été considéré en tant qu'avoir besoin de démonstration ; et ce Lobatschewsky a construit une théorie parfaitement cohérente, où on a assumé que cet axiome ne juge pas bon, ou indique un système de la géométrie plane non-Euclidienne . Ma propre vue est qu'axiome d'Euclid le cinquième sous la forme de Playfair de lui n'a pas besoin de démonstration, mais fait partie de notre notion de l'espace, de l'espace physique de notre expérience---l'espace, c., qui nous devenons au courant de par l'expérience, mais qui est la représentation se trouvant à la base de toute l'expérience externe. On dise que la vue de Riemann avant que visé peut je penser est que, ayant le dans l'intellectu une notion plus générale de l'espace (en fait une notion de l'espace non-Euclidien), nous apprennent par expérience que l'espace (l'espace physique de notre expérience) est, sinon exactement, au moins au degré le plus élevé d'approximation, l'espace euclidien. Mais supposer l'espace physique de notre expérience pour être ainsi seulement l'espace approximativement euclidien, ce qui est la conséquence qui suit ? pas que les propositions de la géométrie sont seulement approximativement vraies, mais qu'elles demeurent absolument vraies en vue de cet espace euclidien qui a été tellement longtemps considéré comme étant l'espace physique de notre expérience.

Dans son adresse il remarque que la notion fondamentale qui est à la base et infiltre de la totalité d'analyse et de géométrie modernes est celle de la grandeur imaginaire dans l'analyse et de l'espace imaginaire (ou de l'espace comme lieu de dans quo des points et des figures imaginaires) dans la géométrie. Dans le cas de deux courbes données il y a deux équations satisfaites par les coordonnées ( X , y ) des multiples points d'intersection, et ceux-ci provoquent une équation d'une certaine commande pour le du même rang X ou le y d'un point d'intersection. Dans le cas d'une ligne droite et d'un cercle c'est une équation quadratique ; elle a deux racines vraies ou imaginaires. Il y a ainsi deux valeurs, indique du X , et à chacune de ces derniers correspond une valeur simple du y . Il y a donc deux points d'intersection, à savoir, une ligne droite et un cercle intersectent toujours à deux points, vrai ou imaginaire. C'est de cette façon nous sont menés analytiquement à la notion des points imaginaires dans la géométrie. Il demande, ce qui est un point imaginaire ? Y a-t-il dans un avion par point les coordonnées dont ont donné des valeurs imaginaires ? Il semble dire le non, et tomber en arrière sur la notion d'un espace imaginaire comme lieu de dans le quo du point imaginaire.

Liste de notions appelées pour Arthur Cayley

style=" de

Également appelé après Arthur Cayley

cratère de Cayley sur la lune
Concours de mathématiques de Cayley de

créé par l'université de de Waterloo

Travaux à côté d'Arthur Cayley

un traité d'élément sur les fonctions elliptiques (Cambridge : Deighton : Bell, 1876)
les papiers mathématiques rassemblés d'Arthur Cayley (volume 1) (Cambridge, presse d'université, 1889-1897)
les papiers mathématiques rassemblés d'Arthur Cayley (volume 2) (Cambridge, presse d'université, 1889-1897)
les papiers mathématiques rassemblés d'Arthur Cayley (volume 3) (Cambridge, presse d'université, 1889-1897)
les papiers mathématiques rassemblés d'Arthur Cayley (volume 4) (Cambridge, presse d'université, 1889-1897)
les papiers mathématiques rassemblés d'Arthur Cayley (volume 5) (Cambridge, presse d'université, 1889-1897)
les papiers mathématiques rassemblés d'Arthur Cayley (volume 6) (Cambridge, presse d'université, 1889-1897)
les papiers mathématiques rassemblés d'Arthur Cayley (volume 7) (Cambridge, presse d'université, 1889-1897)
les papiers mathématiques rassemblés d'Arthur Cayley (volume 8) (Cambridge, presse d'université, 1889-1897)
les papiers mathématiques rassemblés d'Arthur Cayley (volume 9) (Cambridge, presse d'université, 1889-1897)
les papiers mathématiques rassemblés d'Arthur Cayley (volume 10) (Cambridge, presse d'université, 1889-1897)
les papiers mathématiques rassemblés d'Arthur Cayley (volume 11) (Cambridge, presse d'université, 1889-1897)
les papiers mathématiques rassemblés d'Arthur Cayley (volume 12) (Cambridge, presse d'université, 1889-1897)
les papiers mathématiques rassemblés d'Arthur Cayley (volume 13) (Cambridge, presse d'université, 1889-1897) .

Random links:

Banlieue noire de Genève, comté intérieur, Michigan | Spiritisme | Bâti Abu | Betty Ballantine | La créature du puits | Arturo_Cayley

© 2007-2009 encyclopediefrancaise.com; le texte de cet article est distribué sous les termes de GFDL; en.wikipedia.org