Arrondissage

Le arrondissant est le processus de réduire le nombre de chiffres significatifs dans un nombre. Le résultat de l'arrondissage est un " ; shorter" ; numéroter avoir peu de chiffres différents de zéro pourtant semblable dans la grandeur. Le résultat est le moins précis mais plus facile à employer.

Par exemple : 73 arrondis aux dix les plus proches est 70, parce que 73 est plus près de 70 qu'à 80.

L'arrondissage peut être analysé comme forme de la quantification .

Il y a beaucoup de différentes règles qui peuvent être suivies en arrondissant. Une partie du plus populaire est décrite ci-dessous.

Méthode commune

Cette méthode est utilisée généralement dans des applications mathématiques, par exemple dans la comptabilité. Elle est celle généralement enseignée dans les classes élémentaires de mathématiques. Cette méthode est également connue comme arithmétique symétrique de arrondissant ou Rond-Moitié-Vers le haut de (exécution symétrique)

décident ce qui est le dernier chiffre à garder.
Augmenter lui de 1 si le prochain chiffre est 5 ou plus (ceci s'appelle arrondissage vers le haut)
Lui laisser la même chose si le prochain chiffre est 4 ou moins (ceci s'appelle arrondissage vers le bas)

Exemples :
3.044 arrondis aux centièmex est 3.04 (parce que le prochain chiffre, 4, est moins de 5).045 arrondis aux centièmex est 3.05 (parce que le prochain chiffre, 5, est 5 ou plus).0447 arrondis aux centièmex est 3.04 (parce que le prochain chiffre, 4, est moins de 5).

Pour des nombres négatifs la valeur absolue est arrondie.

Exemples :
−2.1349 arrondi aux centièmex est −2.1350 arrondi aux centièmex est −2.14

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Cette méthode est également connue comme de arrondissage impartial, convergent de arrondissant , de arrondissage du statisticien de ou de arrondissage des banquiers de . Elle est identique à la méthode commune d'arrondissage excepté quand les chiffres suivant le chiffre de arrondissage commencent par des cinq et n'ont aucun chiffre différent de zéro après eux. Le nouvel algorithme est :

décident ce qui est le dernier chiffre à garder.
Augmenter lui de 1 si le prochain chiffre est 6 ou plus, ou des 5 suivis d'un ou plusieurs chiffres différents de zéro.
Lui laisser la même chose si le prochain chiffre est 4 ou moins
Autrement, tout ce qui suit le dernier chiffre est des 5 et des zéros probablement de remorquage ; changer alors le dernier chiffre en chiffre du le plus proche même . C'est-à-dire, augmenter le chiffre arrondi s'il est actuellement impair ; le laisser s'il est déjà égal.

Avec tous les arrangements de arrondissage il y a deux résultats possibles : augmentant le chiffre de arrondissage d'un ou le laissant seul. Avec l'arrondissage traditionnel, si le nombre a une valeur moins que la marque à mi-chemin entre les résultats possibles, il est arrondi vers le bas ; si le nombre a une valeur exactement à mi-chemin ou plus considérablement qu'à mi-chemin entre les résultats possibles, il est arrondi vers le haut. La méthode rond-à-égale est le même sauf que les nombres exactement à mi-chemin entre les résultats possibles sont parfois up&mdash arrondi ; parfois vers le bas.

Bien qu'il soit usuel d'arrondir le numéro 4.5 jusqu'à 5, en fait 4.5 n'est pas plus proche de 5 qu'il est à 4 (il est 0.5 à partir de tous les deux). En traitant de grands ensembles de données scientifiques ou statistiques, où les tendances sont importantes, l'arrondissage traditionnel en moyenne polarise les données vers le haut légèrement. Au-dessus d'un grand ensemble de données, ou quand beaucoup d'opérations de arrondissage suivantes sont effectuées comme dans le traitement numérique du signal De , la règle rond-à-égale tend à réduire toute l'erreur d'arrondissage, avec (en moyenne une partie égale de nombres arrondissant vers le haut comme arrondissant vers le bas. Ceci réduit généralement le travers ascendant du résultat.

Rond-à-égal est employé plutôt que rond-à-impair car la dernière règle empêcherait arrondir à un résultat de zéro.

Exemples :
3.016 arrondis aux centièmex est 3.02 (parce que le prochain chiffre (6) est 6 ou plus)
3.013 arrondis aux centièmex est 3.01 (parce que le prochain chiffre (3) est 4 ou moins)
3.015 arrondis aux centièmex est 3.02 (parce que le prochain chiffre est 5, et le chiffre de centièmex (1) est impair)
3.045 arrondis aux centièmex est 3.04 (parce que le prochain chiffre est 5, et le chiffre de centièmex (4) est égal)
3.04501 arrondis aux centièmex est 3.05 (parce que le prochain chiffre est 5, mais il est suivi des chiffres différents de zéro)

Histoire

La méthode Rond-à-égale du a été la norme du ASTM (E-29) depuis 1940. L'origine du de arrondissage impartial de limites et de arrondissage du statisticien de sont assez explicite. Dans la 4ème édition 1906 de la probabilité de et de la théorie des erreurs Robert Woodward a appelé ce " ; le rule" de l'ordinateur ; indiquant qu'il était alors d'usage courant par les ordinateurs humains qui ont calculé les tables mathématiques. " de papier de s 1947 d'Eisenhart Churchill '; Effets d'arrondir ou de grouper Data" ; (dans des techniques choisies par d'analyse statistique , McGrawHill, 1947, Eisenhart, Hastay, et Wallis, rédacteurs) indiqué que la pratique était déjà " ; " bien établi ; dans l'analyse de données.

L'origine du de arrondissage des banquiers de de limite est plus obscure. Si cette méthode de arrondissage était jamais une norme dans les opérations bancaires, l'évidence a prouvé extrêmement difficile à trouver. À l'effet contraire, la section 2 du de rapport de Commission européenne l'introduction de l'euro et l'arrondissage des montants de devise suggère qu'il n'y ait précédemment eu aucune approche standard à l'arrondissage dans les opérations bancaires.

D'autres méthodes d'arrondissage

D'autres méthodes d'arrondissage existent, mais l'utilisation est la plupart du temps limitée aux ordinateurs et les calculatrices, les statistiques et la science. Dans les ordinateurs et des calculatrices, ces méthodes sont employées pour une de deux raisons : vitesse de calcul ou utilité dans certains algorithmes d'ordinateur. Dans les statistiques et la science, l'utilisation primaire du remplacement arrondissant des arrangements est de réduire de biais, erreur d'arrondissage et dérive-ces être semblable à l'arrondissage rond-à-égal. Ils effectuent un calcul statistique ou scientifique plus précis.

Facilité de calcul

D'autres méthodes d'arrondissage incluent le " ; rond vers le zero" ; (également connu comme troncation ) et " ; rond à partir du zero" ;. Celles-ci présentent plus d'erreur approximative et donc sont rarement employées dans les statistiques et la science ; elles sont encore employées dans des algorithmes d'ordinateur parce qu'elles sont légèrement plus faciles et plus rapides pour calculer. Deux ont spécialisé des méthodes employées dans les mathématiques et de l'informatique sont le plancher (toujours en rond vers le bas au nombre entier le plus proche) et le plafond (toujours autour de jusqu'au nombre entier le plus proche).

Exactitude statistique

Le de arrondissage stochastique est une méthode qui arrondit au nombre entier le plus proche, mais quand les deux nombres entiers sont équidistants (par exemple, 3.5), alors il est arrondi vers le haut avec la probabilité 0.5 et vers le bas avec la probabilité 0. Ceci réduit n'importe quelle dérive, mais ajoute l'aspect aléatoire au processus. Ainsi, si vous exécutez un calcul avec l'arrondissage stochastique deux fois, vous ne pouvez pas finir vers le haut avec la même réponse. La motivation est semblable à l'arrondissage du statisticien.

Arrondissage dans un calcul exact

L'objectif de l'arrondissage est souvent d'obtenir un nombre il est plus facile employer que, au coût de lui faire le moins précis. Cependant, pour évaluer une fonction avec un domaine et une gamme discrets, l'arrondissage peut être impliqué dans un calcul exact, par exemple pour trouver le nombre de dimanche entre deux dates, ou au calcul de un nombre de Fibonacci . Dans ces cas-ci l'algorithme peut typiquement être installé tels que des erreurs d'arrondissage informatiques avant que l'arrondissage explicite n'affectent pas les résultats de ce dernier. Par exemple, si un nombre entier divisé par 7 est arrondi à un nombre entier, une erreur d'arrondissage informatique jusqu'à 1/14 dans la division (qui est beaucoup plus qu'est possible dans des cas typiques) n'affecte pas les résultats. Dans le cas de l'arrondissage en bas d'un nombre entier divisé par 7 ce n'est pas le cas, mais il s'applique par exemple si le nombre à arrondir vers le bas est un nombre entier plus 1/2, divisé par 7.

Fonctions rondes dans des langages de programmation

C
Le C99 spécifie (dans Math.h > de

<) : 
  round ()  : rond au nombre entier le plus proche, à mi-chemin à partir de zéro 
 rint () , nearbyint ()  : rond selon la direction de arrondissage à point mobile courante 
 ceil ()  : la plus petite valeur intégrale pas moins que l'argument 
 floor ()  : la plus grande valeur intégrale non plus grande que l'argument 
 trunc ()  : rond vers zéro 
  La direction de arrondissage à point mobile courante peut, selon l'exécution, être recherchée et placée using les fonctions du fegetround () /fesetround ()  définies dans le Fenv.h >

< ; disponible direction sont spécifique pour être au moins ceux dans IEEE 854 (voir les nombres à point mobile d'IEEE 754#Rounding de ) qui incluent rond-à-égaux, round-down, rassemblement, et rond-à-zéro. 
  PHP : 
  rond (- 3. 
  Python : 
  Versions en cours 2.x et arrondissage antérieur de terrain communal d'utilisation : ronds (0. 
 La nouvelle version (python 3000 d'aka 3.0) peut employer rond-à-égal (autrement terrain communal arrondissant). 
 La version transitoire 2.x sera compatible avec 2.5 (mais n'est pas encore à partir du 8 janvier).4, le python inclut la décimale de classe dans la décimale de module. 
 La décimale de classe fournit la représentation numérique exacte et plusieurs modes d'arrondi. 
  Javascript : 
  Arrondissage arithmétique asymétrique d'utilisations 
 Math. 
  Visual Basic pour les applications : 
  Utilisations Rond-Moitié-Égales (l'arrondissage du banquier) 
 ? Rond (2.com/kb/194983 
  Serveur de Microsoft SQL de : 
  Emploie l'arithmétique symétrique arrondissant ou rond symétrique vers le bas (difficulté) selon des arguments 
 CHOISIR en rond (2. 
  Microsoft Excel : 
  Arrondissage arithmétique symétrique d'utilisations 
 = ROND (2.5, 0) donne -4 
  Cadre du .NET de Microsoft 
  La fonction de Convert.ToInt32 (double)  et les formes semblables emploie l'arrondissage du banquier. 
 Les surcharges de Math.)  emploient le banquier arrondissant par défaut, mais .0 a ajouté une surcharge qui permet au lotisseur de spécifier le type désiré d'arrondissage. 
  C# 
  Le  (international)  a moulé des ronds vers zéro. Noter que c'est différent d'employer la classe de Convert dans le cadre de .NET ! 
 Le cadre 2.0 a présenté une surcharge de la fonction de System.Round () qui permet au type de arrondissage d'être spécifié. La définition est ici : .     () La fonction ronde n'est pas mise en application d'une mode cohérente parmi différents produits de Microsoft pour reasons.
 Comment mettre en application la coutume arrondissant des procédures 
 
 Le négatif mettent dedans la météorologie à zéro 
 Dans la météorologie , les températures entre 0.0 et les degrés −0.5 (exclusifs) peuvent être arrondis au −0 pour indiquer une température qui est en-dessous de zéro, mais pas assez au froid à arrondir à −1 ou moins. Il est employé particulièrement dans la balance Celsius du , où en-dessous de zéro indique la congélation. Il peut être employé, par exemple, pour permettre correspondre de au-dessous-zéro des jours.  
 Voir également 
 
 Troncation 
 Erreur approximative 
 Chiffres significatifs 
 La fonction de nombre entier la plus proche de 
 Précision fausse 
  −0 (nombre)    .
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