Armature projective

Dans le domaine mathématique du de la géométrie projective , une armature projective est une collection commandée de points dans l'espace projectif qui peut être employé comme points de référence pour décrire n'importe quel autre point dans cet espace. Par exemple :
Donné trois points distincts sur une ligne projective , n'importe quel autre point peut être décrit par son Croix-rapport avec ces trois points.
Dans un avion projectif , une armature projective se compose de quatre points, le non trois dont mensonge sur une ligne projective.

Laisser généralement le n de ^{du P du K dénoter le n - l'espace projectif dimensionnel au-dessus d'un arbitraire K de champ. C'est le projectivization du n +1} de ^{du K de l'espace de vecteur. Alors une armature projective est ( n +2) - le tuple des points en position générale dedans n} de ^{du P du K . Ici la position générale de signifie qu'aucun sous-ensemble de n +1 de ces points ne se situe dans un hyperplan (un sous-espace projectif de de &minus de n de dimension ; 1).}

Parfois il est commode de décrire une armature projective par le représentatif v ₀, le v ₁ de vecteurs du n +2,…, le n +1 de _{du v dans le K ⁿ⁺¹. Un tel tuple des vecteurs définit un sous-ensemble projectif d'armature le cas échéant de n +1 de ces vecteurs sert de base au n +1 de ^{du K . L'ensemble complet des vecteurs du n +2 doit satisfaire + le $v_1 + \ cdots + \ v_n de lambda_n + \ v_ du lambda_ {n+1} {n+1} = 0.$ Cependant, parce que les sous-ensembles de vecteurs du n +1 sont linéairement indépendant, le &lambda de de grandeurs scalaires ; le j}} de _{de doit tout être différent de zéro. Il suit que les vecteurs représentatifs peuvent rescaled de sorte que &lambda de ; j}=1 de _{de pour tout le j =0,1,…, n +1. Ceci fixe les vecteurs représentatifs jusqu'à un multiple scalaire global. Par conséquent une armature projective est parfois définie pour être tuple d'a ( n + 2) - des vecteurs qui enjambent le n +1 et somme de ^{du K à zéro. Using une telle armature, n'importe quel de point p dans le n} de ^{du P du K peut être décrit par une version projective des coordonnées barycentriques de : une collection de n +2 grandeurs scalaires de &mu de ; j}} qui additionne à zéro, tels de _{de que le p est représenté par + le $\ mu_0 v_0 \ mu_1 de de vecteur v_1 + \ cdots + \ v_n de mu_n + \ v_ du mu_ {n+1} {n+1}.$}

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