Arithmetization d\'analyse

L'arithmetization de de l'analyse était un programme de recherche dans les bases de des mathématiques effectuées dans la deuxième moitié du 19ème siècle. Son partisan principal était un Weierstrass , qui a discuté les bases géométriques du calcul n'étaient pas assez plein pour le travail rigoureux.

Les points culminants de ce programme de recherche sont :
la construction algébrique des vrais nombres par le Dedekind , ayant pour résultat la définition axiomatique moderne du champ de vrai nombre ;
la définition d'epsilon-delta de la limite ; et
la définition placer-théorétique du naïve de la fonction .

Un avantage supplémentaire important de l'arithmetization de l'analyse est la théorie des ensembles . La théorie des ensembles naïve a été créée par le chantre et d'autres de après que l'arithmetization ait été accompli comme manière d'étudier les singularités des fonctions apparaissant dans le calcul.

L'arithmetization de l'analyse a eu plusieurs conséquences importantes :
l'exil du Infinitesimals des mathématiques jusqu'à la création de l'analyse non standard par le Abraham Robinson dans les années 60 ;
le décalage de l'emphase du géométrique au raisonnement algébrique du : ceci a eu des conséquences importantes de la manière on enseigne aujourd'hui que des mathématiques ;
il a rendu le développement de la théorie des mesures moderne par le Lebesgue et les rudiments possibles de l'analyse fonctionnelle par le Hilbert ;
il a motivé la position philosophique plus extrême que toutes les mathématiques devraient être dérivables de la logique et de la théorie des ensembles, menant finalement théorèmes et à l'analyse non standard du programme de Hilbert de , le du s de Gödel aux 'de .

Citations :
" ; Dieu a créé les nombres normaux, est tout autrement le travail de man." ; -- Kronecker

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