Arbre de jeu
si vous recherchez l'arbre de jeu de comme il a employé dans la théorie des jeux rectangulaires (théorie des jeux rectangulaires non combinatoire), voyez svp le jeu étendu de forme de .
Dans la théorie des jeux rectangulaires combinatoire , un arbre de jeu de est un le graphique dirigé dont les noeuds sont les positions dans un jeu et dont les bords sont les mouvements. L'arbre de jeu complet de pour un jeu est l'arbre de jeu commençant à la position initiale et contenant tous les mouvements possibles de chaque position.
Le diagramme montre les deux premiers niveaux, ou le pli de , dans l'arbre de jeu pour le Tic-tac-orteil . Nous considérons toutes les rotations et réflexions des positions en tant qu'étant équivalents, ainsi le premier joueur a trois choix de mouvement : au centre, au bord, ou dans le coin. Le deuxième joueur a deux choix pour la réponse si le premier joueur jouait au centre, autrement cinq choix.
Le nombre de noeuds de feuille dans l'arbre de jeu complet s'appelle la complexité d'arbre de jeu de . C'est le nombre de différentes manières possibles que le jeu peut être joué. La complexité d'arbre de jeu pour le tic-tac-orteil est 26.
Les arbres de jeu sont importants en intelligence artificielle parce que l'one-way pour sélectionner le meilleur mouvement dans un jeu est de rechercher l'arbre de jeu using l'algorithme du minimax ou ses variantes. L'arbre de jeu pour le tic-tac-orteil est facilement rechercheable, mais les arbres de jeu complet pour de plus grands jeux comme les échecs sont beaucoup trop grands pour rechercher. Au lieu de cela, un programme échec-de jeu recherche un arbre partiel de jeu de : typiquement autant de pli de la position actuelle comme elle peut rechercher dans le temps disponible.
Des jeux pour deux personnes peuvent également être représentés comme Et-ou les arbres pour que le premier joueur gagne un jeu, là doivent exister un mouvement de gain pour tous les mouvements du deuxième joueur. Ceci est représenté dans et-ou l'arbre en employant la disjonction pour représenter du premier l'alternative joueur se déplace et en employant la conjonction pour représenter mouvements de tout les les deuxièmes joueur.
Solution des arbres de jeu
Avec un arbre de jeu complet, il est possible au " ; solve" ; le jeu - c'est-à-dire, trouvent un ordre des mouvements que le premier ou deuxième joueur peut suivre qui garantira une victoire ou la cravate. L'algorithme peut être décrit périodiquement comme suit.
le #Color de
le pli final de l'arbre de jeu de sorte que toutes les victoires pour le joueur 1 soient one-way coloré, toutes les victoires pour le joueur 2 sont colorés une autre manière, et toutes les cravates sont colorées une troisième manière. #Look de
au prochain pli vers le haut. Si là existe un noeud coloré vis-à-vis de en tant que joueur courant, colorer ce noeud pour ce joueur aussi bien. Si tous les noeuds immédiatement inférieurs sont colorés pour le même joueur, colorer ce noeud pour le même joueur aussi bien. Autrement, colorer ce noeud une cravate. #Repeat de
pour chaque pli, se déplaçant vers le haut, jusqu'à ce que tous les noeuds soient colorés. La couleur du noeud de racine déterminera la nature du jeu. Le diagramme suivant montre un arbre de jeu pour un jeu, coloré using l'algorithme ci-dessus.
Voir également
Alpha-bêta élagage Jeu étendu de forme de
Nombre de Shannon de
Complexité de jeu de
.
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